2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版.doc

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资源描述
2019版九年级数学下册 24.2 圆的基本性质 24.2.2 圆的基本性质导学案 (新版)沪科版【学习目标】1利用圆的轴对称性,通过观察使学生能归纳出垂径定理的主要内容。2要求学生掌握垂径定理及其推论,会解决有关的证明,计算问题。3运用垂径定理及其推论进行有关的计算和证明4经历探索圆的对称性及相关性质的过程,进一步体会研究几何图形的各种方法5培养学生独立探索、相互合作交流的精神6通过例题(赵州桥)对学生进行爱国主义的教育;并向学生渗透数学来源于实践,又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想。【学习重难点】重点:垂径定理及其推论在解题中的应用。难点:如何进行辅助线的添加,构造直角三角形解决一些的计算问题。【课前预习】1在RtABC中,C90,AC2,BC4,CM是中线,以C为圆心,为半径画圆,则A、B、M与圆的位置关系是()AA在圆外,B在圆内,M在圆上B A在圆内,B在圆上,M在圆外CA在圆上,B在圆外,M在圆内DA在圆内,B在圆外,M在圆上解析:RtABC中,AB2,CMAB,又24,故A在圆内,B在圆外, M在圆上答案:D2已知平面上一点到O的最长距离为8 cm,最短距离为2 cm,则O的半径是_解析:本题分两种情况:(1)点P在O内部时,如图所示,PA8 cm,PB2 cm,直径AB8210(cm),半径rAB105(cm);(2)点P在O外部时,如图所示,直径ABPAPB826(cm),半径r63(cm)答案:3 cm或5 cm3圆是轴对称图形,对称轴是任意一条过圆心的直线4垂径定理:垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分这条弦所对的两条弧5定理:平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧6圆心到弦的距离叫做弦心距【课堂探究】1垂径定理【例1】 赵州桥是我国古代劳动人民勤劳智慧的结晶它的主桥拱是圆弧形,半径为27.9米,跨度(弧所对的弦长)为37.4米,你能求出赵州桥的拱高(弧的中点到弦的距离)吗?分析:根据实物图画出几何图形,把实际问题转化为数学问题解决解:如图,表示主拱桥,设所在圆的圆心为O.过点O作OCAB于D,交于点C.根据垂径定理,则D是AB的中点,C是的中点,CD为拱高在RtOAD中,ADAB37.418.7(m),OA27.9 m,OD20.7(m)CDOCOD27.920.77.2(m)赵州桥的拱高为7.2 m.点拨:应用垂径定理计算涉及到四条线段的长:弦长a、圆半径r、弦心距d、弓形高h.它们之间的关系有rhd(或rhd),r2d2()2.2垂径定理的推论【例2】 学习了本节课以后,小勇逆向思维得出了一个结论:“弦的垂直平分线过圆心,并且平分弦所对的两条弧”,你认为小勇得出的结论正确吗?并说明理由分析:根据到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上,而圆心到弦的两端距离相等,所以圆心在弦的垂直平分线上解:小勇得出的结论正确理由:如图,CD是AB的垂直平分线,连接OA、OB.因为OA=OB,所以点O在AB的垂直平分线上,即弦的垂直平分线过圆心由垂直于弦的直径的性质,可知弦AB的垂直平分线CD平分弦AB所对的两条弧点拨:除本题的结论外,由垂径定理还可引申得到如下的结论:(1)平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦并且平分弦所对的另一条弧;(2)圆的两条平行弦所夹的弧相等【课后练习】1如图,将半径为2 cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心O,则折痕AB的长为()A2 cmB. cmC2 cmD2 cm答案:C2如图,在O中,AB、AC为互相垂直的两条相等的弦,ODAB,OEAC,D、E为垂足,则四边形ADOE为()A矩形 B平行四边形C正方形 D直角梯形答案:C3(xx浙江嘉兴中考)如图,半径为10的O中,弦AB的长为16,则这条弦的弦心距为()A6B8C10 D12答案:A4如图,DE是O的直径,弦ABDE,垂足为C,若AB6,CE1,则OC_,CD_.答案:495如图,已知在以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB交小圆于C、D两点求证:ACBD.证明:过O作OEAB于E,则AEEB,CEED.AECEBEDE.ACAECE,BDBEDE,ACBD.
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