资源描述
2018-2019学年高二数学上学期期中试题文注意事项:1 答题前,考生须将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡指定的位置上。2 选择题的每小题选出答案后,用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,不能答在试卷上。非选择题须使用蓝、黑色字迹的笔书写。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为( )A B C D2. 设命题:则为()A B C D3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是()A B C D4.已知:函数为增函数,:则是的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件5.曲线在点(1,1)处的切线方程为()A B C D6. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是() A2B3 C4 D57.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A B C D8. 若三次函数的导函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为 ( )A BC D 9. 已知抛物线的对称轴为轴,顶点在原点,焦点在直线,则此抛物线的方程是()A B C D 10. 过曲线上一点的切线斜率为4,则点的坐标为()A B或 C D11. 下列说法不正确的是( )A命题“对,都有”的否定为“,使得”B“”是“”的必要不充分条件 C“若,则”是真命题D甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为12. 等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,则的实轴长为()A B C4 D8第卷(非选择题)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分共20分,把答案填在答题纸中的横线上.13. 若则的值为_14. 椭圆的焦距是2,且焦点在轴上,则的值是_15. 是“”的_条件16.函数在区间上的最小值为_三、解答题(共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题命题 (为常数)(1)写出原命题“”的逆否命题(2)若,求值。18. (本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程19. (本小题满分12分)已知命题:方程有两个不等的实根;命题:函数为增函数(1)若命题为真命题,求实数的取值范围;(2)若为真,为假,求实数的取值范围20.(本小题满分12分)设函数(1) 求函数的单调区间;(2) 求函数的极值;(3)若关于的方程有三个不同的实根,求实数的取值范围21. 已知曲线上的任意一点到定点的距离与到定直线的距离相等(1)求曲线的方程;(2)若曲线上有两个定点分别在其对称轴的上、下两侧,且,求直线的方程22. (本小题满分12分)已知函数曲线在点处的切线为,若时,有极值(1)求的值;(2)求在上的最大值和最小值长春三中xxxx高二上学期 期中考试卷 高二年级数学试卷(文科)答案 第卷(选择题)一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的1. 抛物线的准线方程为( )A B C D【答案】D2. 设命题:则为()A B C D【答案】C【解析】存在量词改为全称量词,即“n0N”改为“nN”;把结论否定,即“n2n0”改为“n22n”故选C.3. 已知中心在原点的椭圆的右焦点为,离心率等于,则的方程是A B C D【答案】D4.已知p:函数f(x)(a1)x为增函数,q:则p是q的()A 充分不必要条件B 必要不充分条件 C 充要条件D 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】p:函数f(x)(a1)x为增函数,则a11,解得a2.q:q:a1,则p是q的充分不必要条件 5.曲线在点(1,1)处的切线方程为()A B C D【答案】A6. 若某程序框图如图所示,则该程序运行后输出的值是() A2B3 C4 D5【答案】C7.已知双曲线的离心率为,则双曲线的渐近线方程为( )A BC D【答案】D8. 若三次函数的导函数的图象如图所示,则函数的解析式可能为 ( )A BC D 【答案】B9. 已知抛物线的对称轴为x轴,顶点在原点,焦点在直线2x4y110上,则此抛物线的方程是()A B C D 【答案】A【解析】在方程2x4y110中,令y0得x,抛物线的焦点为F,即,p11,抛物线的方程是y222x.10. 过曲线y上一点P的切线的斜率为4,则点P的坐标为()AB或CD【答案】B【解析】y4,x,故选B.11. 下列说法不正确的是( )A命题“对,都有”的否定为“,使得”B“”是“”的必要不充分条件 C“若,则”是真命题D甲、乙两位学生参与数学模拟考试,设命题是“甲考试及格”,是“乙考试及格”,则命题“至少有一位学生不及格”可表示为【答案】D12. 等轴双曲线C的中心在原点,焦点在x轴上,C与抛物线y216x的准线交于A,B两点,|AB|4,则C的实轴长为()AB2C4D8【答案】C【解析】设双曲线的方程为1(a0),抛物线的准线为x4,且|AB|4,故可得A(4,2),B(4,2),将点A坐标代入双曲线方程,得a24,故a2,故实轴长为4.第卷(非选择题)二、 填空题:本题共4小题,每小题5分共20分,把答案填在答题纸中的横线上.13. 若f(x)x3,f(x0)3,则x0的值为_【答案】1【解析】f(x0)3x3,x01.14. 椭圆1的焦距是2,且焦点在x轴上,则m的值是_【答案】3【解析】当椭圆的焦点在x轴上时,a2m,b24,c2m4,又2c2,c1.m41,m5.15. 是“”的_条件【答案】充分不必要16.函数在区间上的最小值为_【答案】-8三、解答题(共计70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知命题p:x1,命题q:5x6ax2(a为常数)(1)写出原命题“若p:x1,则q:5x6ax2”的逆否命题(2)若,求值?【答案】解(1)命题“若p,则q”的逆否命题为“若5x6ax2(a为常数),则6x1”(2),x15x6ax2(a为常数),即不等式ax25x60的解集为x|x1,故方程ax25x60有两根6,1,即解得a1,故实数a应满足a1.18. (本小题满分12分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆,它的中心在原点,左焦点为,且过点(1)求该椭圆的标准方程;(2)设点,若P是椭圆上的动点,求线段PA的中点M的轨迹方程【答案】,19. (本小题满分12分)已知命题p:方程有两个不等的实根;命题q:函数为增函数(1)若命题p为真命题,求实数的取值范围;(2)若pq为真,pq为假,求实数的取值范围【答案】20.(本小题满分12分)设函数f(x)x36x5,xR.(3) 求函数f(x)的单调区间(4) 求函数f(x)的极值;(3)若关于x的方程f(x)a有三个不同的实根,求实数a的取值范围【答案】(1)f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调递减区间为(,)当x时,f(x)有极大值54;当x时,f(x)有极小值54.(2)54a54【解析】(1)f(x)3x26,令f(x)0,解得x1,x2.因为当x或x时,f(x)0;当x时,f(x)0.所以f(x)的单调递增区间为(,)和(,);单调递减区间为(,)(2)当x时,f(x)有极大值54;当x时,f(x)有极小值54.(3)由(1)的分析知yf(x)的图象的大致形状及走向如图所示所以,当54a54时,直线ya与yf(x)的图象有三个不同的交点,即方程f(x)a有三个不同的实根21. 已知曲线C上的任意一点到定点F(1,0)的距离与到定直线x1的距离相等(1)求曲线C的方程;(2)若曲线C上有两个定点A,B分别在其对称轴的上、下两侧,且|FA|2,|FB|5,求原点直线AB的方程【答案】解(1)因为曲线C上任意一点到点F(1,0)的距离与到直线x1的距离相等,所以曲线C的轨迹是以F(1,0)为焦点的抛物线,且1,所以曲线C的方程为y24x.(2)由抛物线的定义结合|FA|2可得,A到准线x1的距离为2,即A的横坐标为1,代入抛物线方程可得y2,即A(1,2),同理可得B(4,4),故直线AB的斜率k2,故AB的方程为y22(x1),即2xy40,22. (本小题满分12分)已知函数f(x)x3ax2bxc,曲线yf(x)在点x1处的切线为l:3xy10,若x时,yf(x)有极值(1)求a,b,c的值;(2)求yf(x)在3,1上的最大值和最小值【答案】(1)a2,b4.c5. (2) 最大值为13,最小值为【解析】(1)由f(x)x3ax2bxc,得f(x)3x22axb,当x1时,切线l的斜率为3,可得2ab0. 当x时,yf(x)有极值,则f0.可得4a3b40. 由解得a2,b4.由于切点的横坐标为x1,代入3xy10得切点坐标(1,4),f(1)4.1abc4,c5.(2)由(1)可得f(x)x32x24x5,f(x)3x24x4,令f(x)0,得x2,x.当x3,2),时f(x)0,函数是增函数;当x时f(x)0,函数是减函数,f(x)在x2处取得极大值f(2)13.在x处取得极小值f.又f(3)8,f(1)4.yf(x)在3,1上的最大值为13,最小值为.
展开阅读全文