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17.4反比例函数1.反比例函数1.若有四个函数分别为2xy-10=0,y-2x-1=0,y+5x-1=0,y+88x=0,则其中反比例函数有(C)(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个2.已知y与x成反比例,当x=4时,y=-8;则当y=4时,x的值为(B)(A)8 (B)-8 (C)12 (D)-123.一司机驾驶汽车从甲地去乙地,他以平均80千米/小时的速度用了4个小时到达乙地,当他按原路匀速返回时.汽车的速度v千米/小时与时间t小时的函数关系是(B)(A)v=320t(B)v=320t(C)v=20t (D)v=20t4.苹果每千克x元,花10元钱可买y千克的苹果,则y与x之间的函数表达式为y=10x(x0).5.当a=-6时,函数y=a-6xa2-35是反比例函数.6.若函数y=a2+6a+11x是y关于x的函数,则函数y=a2+6a+11x是反比例函数.(填“是”或“不是”)7.已知二氧化碳的密度(kg/m3)与体积V(m3)成反比例关系,且当V=11 m3时,=0.9 kg/m3.(1)求关于V的函数表达式;(2)当V=5 m3时,求二氧化碳的密度.解:(1)设关于V的函数表达式为=kV(k0),把V=11 m3,=0.9 kg/m3代入表达式得0.9=k11,则k=9.9,所以=9.9V.(2)当V=5 m3时,=9.95=1.98(kg/m3).8.已知y是x的反比例函数,当x=2时,y=6.(1)写出y与x的函数表达式;(2)求当x=4时y的值.解:(1)y是x的反比例函数.所以设y=kx,把x=2,y=6代入,得k=12.所以y与x的函数表达式为y=12x.(2)由(1)可知该反比例函数的表达式为y=12x,所以当x=4时,y=124=3.9.(分类讨论题)已知函数y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=1时,y=4;当x=2时,y=5.求y与x的函数关系式.解:设y1=k1x(k10),y2=k2x(k20),则y=k1x+k2x,代入数值可得4=k1+k2,5=2k1+k22,解得k1=2,k2=2.所以y与x的函数关系式为y=2x+2x.10.(规律探究题)(1)若下面是有规律排列的一串反比例函数的表达式分别为y=1x,y=3x,y=6x,则第2 019个反比例函数的表达式是多少?并说明理由;(2)若下面是有规律排列的一串反比例函数的表达式分别为y=3x,y=5x,y=9x,则第n(n是正整数)个反比例函数的表达式是多少?并说明理由.解:(1)第2 019个反比例函数的表达式是y=2 039 190x.理由如下:因为反比例函数的表达式的分子分别是1=1(1+1)2,3=2(2+1)2,6=3(3+1)2,所以第2 019个反比例函数的表达式的分子是2 019(2 019+1)2=2 039 190.所以第2 019个反比例函数的表达式是y=2 039 190x.(2)第n个反比例函数的表达式是y=2n+1x(n是正整数).理由如下:因为反比例函数的表达式的分子分别是3=21+1,5=22+1,9=23+1,所以第n个反比例函数的表达式的分子是2n+1.所以第n个反比例函数的表达式是y=2n+1x(n是正整数).
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