2019版中考数学复习 规律探索问题练习 鲁教版五四制.doc

2019版中考数学复习 规律探索问题练习 鲁教版五四制一、 规律探索题的解题步骤：观察特例猜想规律表示规律验证规律成立得出结论（不成立，重新探索）。二、 专题训练：（一）、数字中的规律用n(n0的自然数)表示下列各数：奇数： 偶数： 1+2+3+n= 1+3+5+7+2n+1= 2+4+6+2n= （1）2，5，8，11，14， . （3） 1，3， 9，27， ， （5） -1，1，-1，1， . （6） 0， 3， 8， 15， ， .（7） 9，16，25，36， ， . （8） 2， 9，28，65， ， .（9） 1，1，2，3，5，8，( ) （10） 6，3，3，( )，3，-3总结：等差规律： 等比规律： 平方规律： 乘方规律： 循环节规律： 和差规律： 等等练习：（1）5，9，13，17， （2） 3，6，12，24， （3）2,5,10,17， （4）0,3,8,15， （5）10深圳观察下列算式，用你所发现的规律得出2xx的个位数字是 （6）(2+1)(22+1(24+1).(264+1)的个位数字是_.拓展训练：(3+1)(32+1)(34+1).(364+1)的个位数字是 .(4+1)(42+1)(44+1).(464+1)的个位数字是 .(5+1)(52+1)(54+1).(564+1)的个位数字是 . （二）图形规律例： 烟台将正方形图1作如下操作：第1次：分别连接各边中点如图2，得到5个正方形；第2次：将图2左上角正方形按上述方法再分割如图3，得到9个正方形，以此类推，根据以上操作，若要得到xx个正方形，则需要操作的次数是（） 次数 1 2 3 4 n正方形的个数 BACDA1A2练习：（1）如图，在ABC中，与的平分线交于点，得；与的平分线相交于点，得； ；与的平分线相交于点，得，则 观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。（2）.在图（1）中，A1、B1、C1分别是ABC的边BC、CA、AB的中点，在图（2）中，A2、B2、C2分别是A1B1C1的边B1C1、C1 A1、 A1B1的中点，按此规律，则第n个图形中平行四边形的个数共有 个。（3）观察下列图形及图形所对应的算式，根据你发现的规律计算1+8+16+24+8n（n是正整数）的结果为 （ ）。yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21+8+16+24=?1+8+16=?1+8=?(4).正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，按如图所示的方式放置点A1，A2，A3，和点C1，C2，C3，分别在直线 y=kx+b (k0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)， 则Bn的坐标_2、争当小高斯：高斯在10岁的时候，曾计算出1+2+3+4+100=_；还有另外一种解法：设S= 1+2+3+99+100，那么也可以写成S=100+99+98+97+2+1，把这两个等式左右两边分别相加，可以得到2S= （1+100）+（2+99）+（3+97）+ +（99+2） +（100+1），2S=100101，S= 由此，猜想前n个自然数和：1+2+3+4+n=_，前n个偶数和：2+4+6+8+2n=_，前n个奇数和：1+3+5+7+ 9+ (2n-1) =_.（5）10烟台 如图，一串有趣的图案按一定的规律排列，请仔细观察，按此规律第xx个图案是（） O（6） 11烟台 通过找出这组图形符号中所蕴含的内在规律，在空白处的横线上填上恰当的图形.(7)下图曾被哈佛大学选为入学考试的试题.请在下列一组图形符号中找出它们所蕴含的内在规律，然后把图形空白处填上恰当的图形.（8）烟台 一个由小菱形组成的装饰链，断去了一部分，剩下部分如图所示，则断去部分的小菱形的个数可能是 ( )A.3 B.4 C.5 D.6（三）式子规律（1）这类问题的关键在于观察数的特征：将“数”进行比较，一定会发现“数”与“数”间的联系变式2：用同样规律的蓝白两色正方形瓷砖铺设地面，如图所示第n个图形中需用蓝色瓷砖 块（2）珠海 观察下列等式：1223113221，1334114331，2335225332，3447337443，6228668226，以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”根据上述各式反映的规律填空，使式子成为“数字对称等式”： 52_25；_396693_.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2ab9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a、b)，并证明（17）.你能比较两个数xxxx和xxxx的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，即比较nn+1和（n+1)n的大小（n1且为整数），然后，从分析这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想得出结论。（1）通过计算，比较下列各组数的大小.12_21;23_32;34_43;45_54;56_65;67_76;78_87;.（2）从第（1）小题的结果经过归纳，可以猜想出nn+1和（n+1）n的大小关系是_.（3）根据上面归纳猜想得到的一般结论，可以得到xxxx_xxxx.达标检测1、用大小相同的正方形拼图，拼第1个图形需要3个正方形，拼第2个图形需要6个正方形，依次类推，拼第4个图形需要_个正方形，拼第n个图形需要_个正方形。2.将一些半径相同的小圆按如图所示的规律摆放：第1个图形有6个小圆，第2个图形有10个小圆，第3个图形有16个小圆，第4个图形有24个小圆，依次规律，第6个图形有 个小圆3、下边是一个有规律排列的数表,请用含n的代数式(n为正整数)表示数表中第n行第n列的数:_第一列第二列第三列 第四列 第一行125 10第二行436 11第三行987 12第四行 16 15 14 134.（09济宁）图（1）是一个正三角形，顺次联结它的三边的中点，得到如图（2）所示的第2个图形（它的中间为一个黑色的正三角形）；在图（2）的每个白色的正三角形中分别重复上述的作法，得到如图（3）所示的第3个图形。如此继续作下去，则在得到的第5个图形中，白色的正三角形的个数是_个.试一试你能算出下面算式的结果吗：1+2+22+23+24+2n=？