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第一章 二次函数考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如果y=(a-1)x2-ax+6是关于x的二次函数，则a的取值范围是（ ）A.a0B.a1C.a1且a0D.无法确定2.下列各式中，y是x的二次函数的是（ ）A.y=1+x2+1B.y=x2-(x+1)2C.y=-12x2+3x+1D.y=x2+1x-23.若下列有一图形为二次函数y=2x2-8x+6的图形，则此图为（ ）A.B.C.D.4.如图，二次函数的图象经过(-2,-1)，(1,1)两点，则下列关于此二次函数的说法正确的是（ ）A.y的最大值小于0 B.当x=0时，y的值大于1C.当x=-1时，y的值大于1 D.当x=-3时，y的值小于05.抛物线y=ax2+bx+c的顶点为D(-1,-3)，与x轴的一个交点A在点(-3,0)和(-2,0)之间，其部分图象如图所示，则以下结论：abc0；a+b+c0；a-c=3；方程以ax2+bx+c+3=0有两个的实根，其中正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.46.如图，二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴是x=13，下面四条信息：abc0，a+2b+4c5b你认为其中正确的有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个7.已知二次函数y=2x2+8x+7的图象上有A(-2,y1)，B(-6,y2)，C(-1,y3)，则y1、y2、y3的大小关系为（ ）A.y1y2y3B.y2y1y3C.y3y2y1D.y2y3y18.已知抛物线y=ax2+bx+c(ay2B.y1=y2C.y1y2D.不能确定9.将二次函数y=x2的图象沿y轴方向向上平移1个单位，则所得到图象的函数解析式为（ ）A.y=x2+1B.y=x2-1C.y=(x+1)2D.y=(x-1)210.如图，二次函数y=ax2+c的图象与一次函数y=kx+c的图象在第一象限的交点为A，点A的横坐标为1，则关于x的不等式ax2-kx0的解集为（ ）A.0x1B.-1x0C.x1D.x0二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知直线y=2x-1与抛物线y=5x2+k交点的横坐标为2，则k=_，交点坐标为_12.(1)已知二次函数y=kx2+3x+4的图象的最低点在x轴上，则k=_12.(2)已知抛物线y=x2+bx+2的顶点在x轴的正半轴上，则b=_13.二次函数y=(x+1)2+2的有最_值是_14.某抛物线与y=6x2形状相同，且当x=3时y有最大值2，则该抛物线的表达式为_15.如果抛物线y=(k+1)x2+x-k2+2与y轴的交点为(0,1)，那么k的值是_16.将y=(2x-1)(x+2)+1化成y=a(x+m)2+n的形式为_17.把一个物体以20m/s的速度竖直上抛，该物体在空中的高度h(m)与时间t(s)满足关系h=20t-5t2，当h=20m时，物体的运动时间为_s18.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点是(-2,0)，顶点是(1,3)，根据图象回答下列问题：(1)当x_时，y随x的增大而增大；(2)方程ax2+bx+c=0的两个根为_，方程ax2+bx+c=3的根为_；(3)不等式ax2+bx+c0的解集为_；(4)若方程ax2+bx+c=k无解，则k的取值范围为_19.对于二次函数y=x2-2mx-3，有下列说法：它的图象与x轴有两个公共点；如果当x1时y随x的增大而减小，则m=1；如果将它的图象向左平移3个单位后过原点，则m=-1；如果当x=4时的函数值与x=2008时的函数值相等，则当x=2012时的函数值为-3其中正确的说法是_（把你认为正确说法的序号都填上）20.二次函数y=ax2+bx+c(a0)图象如图，下列结论：abc0；2a+b=0；当x1时，a+bax2+bx；a-b+c0其中正确的有_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.已知二次函数y=ax2+bx+2，它的图象经过点(1,2)(1)若该图象与x轴的一个交点为(-1,0)求二次函数y=ax2+bx+2的表达式；出该二次函数的大致图象，并借助函数图象，求不等式ax2+bx+20的解集；(2)当a取a1，a2时，二次函数图象与x轴正半轴分别交于点M(m,0)，点N(n,0)如果点N在点M的右边，且点M和点N都在点(1,0)的右边试比较a1和a2的大小22.某工厂设门市部专卖某产品，该产品每件成本40元，从开业一段时间的每天销售统计中，随机抽取一部分情况如下表所示：每件销售价（元）506070758085每天售出件数30024018015012090假设当天定的售价是不变的，且每天销售情况均服从这种规律(1)观察这些统计数据，找出每天售出件数y与每件售价x（元）之间的函数关系，并写出该函数关系式(2)门市部原设有两名营业员，但当销售量较大时，在每天售出量超过168件时，则必须增派一名营业员才能保证营业有序进行，设营业员每人每天工资为40元求每件产品应定价多少元，才能使每天门市部纯利润最大（纯利润指的是收入总价款扣除成本及营业员工资后的余额，其它开支不计）23.如图，一块草地是长80m、宽60m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为xm的小路，这时草坪面积为ym2求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围24.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=mx2-(m+n)x+n(m0)的图象与y轴正半轴交于A点(1)求证：该二次函数的图象与x轴必有两个交点；(2)设该二次函数的图象与x轴的两个交点中右侧的交点为点B，若ABO=45，将直线AB向下平移2个单位得到直线l，求直线l的解析式；(3)在(2)的条件下，设M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，当-3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，求m的取值范围25.某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，建立如图所示的直角坐标系后，抛物线的表达式为y=-12x2+2(1)若菜农的身高是1.60米，他在不弯腰的情况下，横向活动的范围是几米？（精确到0.01米）(2)大棚的宽度是多少？(3)大棚的最高点离地面几米？26.如图，已知点A(0,2)，B(2,2)，C(-1,-2)，抛物线F:y=x2-2mx+m2-2与直线x=-2交于点P(1)当抛物线F经过点C时，求它的表达式；(2)设点P的纵坐标为yP，求yP的最小值，此时抛物线F上有两点(x1,y1)，(x2,y2)，且x1x2-2，比较y1与y2的大小；(3)当抛物线F与线段AB有公共点时，直接写出m的取值范围答案1.B2.C3.A4.D5.A6.C7.D8.A9.A10.A11.12.916，-2213.小214.y=-6(x-3)2+215.116.y=2(x+34)2-17817.218.1x1=-2，x2=4x1=1，x2=-1-2x319.20.21.解：(1)二次函数y=ax2+bx+c经过点(1,2)和(-1,0)可得a+b+2=2a-b+2=0，解得a=-1b=1，即二次函数的表达式为：y=-x2+x+2；如图：由图象得：不等式ax2+bx+20的解集为：-1x2；(2)二次函数与x轴正半轴交与点(m,0)且a=-ba1m2-a1m+2=0，即a1=2m-m2，同理a2n2-a2n+2=0a2=2n-n2，故a2-a1=2n-n2-2m-m2=2(m-n)(1-m-n)mn(1-m)(1-n)，nm1，故a2-a1=2(m-n)(1-m-n)mn(1-m)(1-n)0，a15280故当每件产品应定价72元，才能使每天门市部纯利润最大23.解：由题意得：y=(80-x)(60-x)，=x2-140x+4800(0x60)所以函数关系式为：y=x2-140x+4800(0x0，又m0，m-n0，该二次函数的图象与轴必有两个交点；(2)令mx2-(m+n)x+n=0，解得：x1=1，x2=nm，由(1)得nm0，故B的坐标为(1,0)，又因为ABO=45，所以A(0,1)，即n=1，则可求得直线AB的解析式为：y=-x+1再向下平移2个单位可得到直线l:y=-x-1；(3)由(2)得二次函数的解析式为：y=mx2-(m+1)x+1M(p,q)为二次函数图象上的一个动点，q=mp2-(m+1)p+1点M关于轴的对称点M的坐标为(p,-q)M点在二次函数y=-m2+(m+1)x-1上当-3p0时，点M关于x轴的对称点都在直线l的下方，当p=0时，q=1；当p=-3时，q=12m+4；结合图象可知：-(12m+4)-12m的取值范围为：-12m025.解：(1)抛物线的大棚函数表达式为y=-12x2+2，菜农的身高为1.6m，即y=1.6，则1.6=-12x2+2，解得x0.894故菜农的横向活动的范围是0.894-(-0.894)=1.7881.79（米）；(2)当y=0则，0=-12x2+2，解得：x1=2，x2=-2，则AB=22=4米，所以大棚的宽度是4m；(3)当x=0时，y最大=2，即大棚的最高点离地面2米26.解：(1)抛物线F经过点C(-1,-2)，-2=(-1)2-2m(-1)+m2-2，解得，m=-1，抛物线F的表达式是：y=x2+2x-1；(2)当x=-2时，yp=4+4m+m2-2=(m+2)2-2，当m=-2时，yp的最小值-2，此时抛物线F的表达式是：y=x2+4x+2=(x+2)2-2，当x-2时，y随x的增大而减小，x1y2；(3)m的取值范围是-2m0或2m4，理由：抛物线F与线段AB有公共点，点A(0,2)，B(2,2)，m2-2222-2m2+m2-22或m2-2222-2m2+m2-22，解得，-2m0或2m4
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