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2019-2020年九年级数学下册 3.3圆与圆的位置关系教案 浙教版教学目标:1、通过作图并用运动的观点,经历两圆的五种位置关系的产生过程;2、采用合作交流的方法,体验两圆内切与外切的区别,两圆内含与外离的区别;3、从两圆的交点个数及两圆的半径、圆心距之间的数量关系两方面理解两圆的五种位置关系;4、利用两圆的位置关系解决有关实际问题.教学重点和难点:两圆的五种位置关系与两圆的半径、圆心距之间的数量关系教学过程:一、创设情景,引入新课出示有关两圆关系的图片,如:奥运会的五环标志(圆与圆相交)自行车的两个车轮(两圆外离),两个齿轮组成的传动装置(两圆外切、内切)、飞镖靶(两圆内含)等.板书课题:圆与圆的位置关系二、探究两圆的位置关系1、合作学习:(1)画一条线段O1O2,在O1O2上取一点T,分别以点O1,O2为圆心,O1T,O2T为半径作O1和O2,O1和O2有几个公共点?两圆的圆心距O1O2与两圆的半径之间有怎样的数量关系?(2)如果把点T取在线段O1O2的延长线上,再画O1和O2,此时两圆有几个公共点?两圆的圆心距离O1O2两圆的半径之间有怎样的数量关系? 2、归纳:(1)当两圆有唯一的公共点时,叫做两圆相切,唯一的公共点叫做切点.相切的两个圆除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的外部时,我们就说这两个圆外切(如图1);,相切的两个圆,除了切点外,一个圆上的点都在另一个圆的内部时,我们就说这两个圆内切(如图2).(2)设两个圆的半径为R和r,(Rr) ,圆心距为d,则可得两圆外切d=R+ r; 两圆内切d=R-r.(3)用电脑出示下图,并演示这两个图形沿着通过两圆圆心的直线折叠的过程,让学生观察连心线与切点的关系怎样?在学生回答的基础上,教师指出:通过观察我们发现,相切两圆也组成轴对称图形,通过两圆的圆心的直线叫做连心线,是他们的对称轴,由此我们得到相切两圆的连心线的性质:相切两圆的连心线必经过切点.3、应用新知:(1)已知A、 B相切,圆心距为10cm,其中A的半径为4cm,求B的半径(注意相切分外切和内切两种)(2)课本第62页第1题(3)例题1:为了要在直径为50毫米的圆形铁片中冲压出直径最大且全等的四个小圆片,小聪和他的同学设计了如图的方案,其中每相邻两个小圆外切,每个小圆与O内切.这是一个具有4条对称轴AC,BD,L1L2的对称图形.试求出小圆片的直径(结果保留3个有效数字) 解:设小圆片的半径为r ,由图形的轴对称性,可得四边形 ABCD 是正方形,所以ABC是等腰直角三角形.相邻两个小圆片外切AB=BC=2r ,每个小圆都与O内切AC=2AO=2(25-r)由解得.答:圆片的最大直径约为20.7毫米.4、试验与操作分别以1厘米、4厘米为半径,用圆规画圆,使他们外切.然后相向或反向移动两个圆片,你发现两圆还有哪些位置关系? 在这些位置关系中,R、r、d之间分别有怎样的关系? 归纳:两圆的位置关系还有以下三种情况:当两个圆有两个公共点时,叫做两圆相交(如图1);当两个圆没有公共点时,叫做两圆相离,相离的两个圆,如果一个圆上的点都在另一个圆的外部,我们就说这两个圆外离(如图2),如果一个圆上点都在另一个圆的内部.我们就说这两个圆内含(如图3)观察上图,可以得到:设两个圆的半径为R和r,圆心距为d,则(1)两圆相交 R- r dR+ r;(2)两圆外离dR+ r;(3)两圆内含dR- r(Rr); 练习:第62页第2题和作业题第1题和第2题.四、小结:圆与圆的位置关系、数量关系、公共点的个数五、作业:见课课通
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