九年级数学下册第5章二次函数5.2二次函数的图像和性质5.2.3二次函数y＝ax2＋bx＋c的图像和性质同步练习新版苏科版.doc

第3课时二次函数yax2bxc的图像和性质知|识|目|标1通过对比二次函数图像，能够总结出抛物线yax2与ya(xh)2k之间的平移规律2会作函数ya(xh)2k的图像，能正确说出ya(xh)2k的图像的开口方向、对称轴和顶点坐标3通过类比用配方法解一元二次方程的过程，会将二次函数的一般式化成顶点式4通过将二次函数的一般式化成顶点式，在理解并掌握二次函数ya(xh)2k的图像和性质的基础上，理解并掌握二次函数yax2bxc的图像与性质目标一掌握二次函数ya(xh)2k与yax2的图像的平移规律例1 教材补充例题在同一直角坐标系中，画出函数yx2，yx21，y(x1)21的图像，列表比较这三条抛物线的对称轴、顶点坐标，并总结它们的平移规律【归纳总结】 抛物线ya(xh)2k的平移方法(1)规律法：首先要化平移后抛物线的函数表达式为顶点式，然后按照“左加右减，上加下减”的平移规律，确定平移的方法(2)图像法：画出抛物线进行比较，得出平移方法(3)顶点法：转化成顶点的平移，根据顶点的平移方法确定抛物线的平移方向和平移距离目标二掌握二次函数ya(xh)2k的图像和性质例2 教材补充例题已知二次函数y2(x3)21.下列说法：其图像的开口向下；其图像的对称轴为直线x3；其图像顶点的坐标为(3，1)；当x3时，y随x的增大而减小其中正确的有()A1个 B2个 C3个 D4个【归纳总结】 确定抛物线ya(xh)2k的顶点坐标和对称轴的技巧注意抛物线ya(xh)2k顶点的横坐标为h，对称轴为直线xh，不要弄错符号目标三会将二次函数的一般式yax2bxc化成ya(xh)2k的形式例3 教材补充例题用配方法将函数yx22x1化为ya(xh)2k的形式是()Ay(x2)21By(x1)21Cy(x2)23Dy(x1)23目标四掌握二次函数yax2bxc的图像及其性质例4 教材例题针对训练已知抛物线y2x25x7.(1)求出抛物线的对称轴和顶点坐标；(2)当x取何值时，y有最大值？最大值是多少？(3)当x取何值时，y随x的增大而增大？当x取何值时，y随x的增大而减小？【归纳总结】 确定抛物线yax2bxc的对称轴、顶点坐标的两种方法(1)配方法，即yax2bxca(x)2.(2)公式法，即抛物线的对称轴为直线x，顶点坐标为(，知识点一二次函数ya(xh)2k的图像一般地，函数ya(xh)2k(a，h，k为常数，a0)的图像可以由函数yax2(a0)的图像沿y轴_平移|k|个单位长度，沿x轴_平移|h|个单位长度而得到，平移时遵循“上加下减，左加右减”的规律知识点二二次函数ya(xh)2k的图像和性质ya(xh)2ka0a0a0a0开口方向_顶点坐标函数的增减性当x时，y随x的增大而_；当x时，y随x的增大而_当x时，y随x的增大而_；当x时，y随x的增大而_最值当x_时，函数有最_值，为_当x_时，函数有最_值，为_若二次函数ymx24xm1的图像有最高点，且最高点的纵坐标为4，试求m的值某同学的解题过程如下：由抛物线的顶点坐标公式，得最高点的纵坐标为，所以4，即m23m40，解得m14，m21，所以m的值为4或1.你认为上述解答正确吗？如果不正确，请说明理由，并给出正确的解答过程详解详析【目标突破】例1解：列表如下：xyx2yx21y(x1)214895.534.55.532231.510.51.510011.510.51.532235.534.55.59描点、连线略抛物线对称轴顶点坐标yx2直线x0(0，0)yx21直线x0(0，1)y(x1)21直线x1(1，1)抛物线yx2向下平移1个单位长度得到抛物线yx21，抛物线yx21向左平移1个单位长度得到抛物线y(x1)21.例2解析 Aa20，抛物线开口向上，错误形如ya(xh)2k的抛物线的对称轴是直线xh，顶点坐标是(h，k)，抛物线y2(x3)21的对称轴是直线x3，顶点坐标为(3，1)，错误抛物线开口向上，对称轴为直线x3，当x3时，y随x的增大而减小，正确故选A.例3解析 Ayx22x1(x24x2)(x2)22(x2)21.例4解析 求抛物线的顶点坐标有两种方法，一是利用配方法将一般式化为顶点式ya(xh)2k，则顶点坐标为(h，k)；二是利用顶点坐标公式直接求以对称轴为分界线，可知函数的增减性解：(1)a2，b5，c7，抛物线y2x25x7的对称轴是直线x，顶点坐标是.(2)抛物线y2x25x7的顶点坐标是，且开口向下，当x时，y取得最大值，最大值为.(3)a0，抛物线的开口向下，在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小，当x时，y随x的增大而减小【总结反思】小结知识点一上下左右知识点二(h，k)(h，k)xhxh向上向下减小增大增大减小h小kh大k知识点四向上向下减小增大增大减小小大反思 不正确理由：本题中有几个关键性的字，即“最高点”，这意味着抛物线的开口是向下的，即二次项的系数是负值，而当m1时，原函数图像的开口向上，有最低点而没有最高点，故不符合题意，应舍去正解：根据题意，得4，且m0，解得m4.