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5.6.2几何证明举例,八年级上册,我们已经学习过等腰三角形，我们来回忆一下下列几个问题：,(1)什么叫做等腰三角形？（等腰三角形的定义）,(3)等腰三角形有哪些性质？怎样判定？等边三角形呢？,（2）等腰三角形是轴对称图形吗？,等腰三角形,性质定理,1、等边对等角,2、三线合一,判定定理：,等角对等边,等边三角形,性质定理：,等边三角形的每个内角都等于60,判定定理,三个角都相等的三角形是等边三角形,有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,合作与探究,证明：等腰三角形的两个底角相等,（等边对等角）,已知：如图,在ABC中,AB=AC.,求证：B=C,分析：常见辅助线做法,（1）作顶角的平分线,（2）作底边上的高；,（3）作底边上的中线；,D,在ABC中，AC=ABB=C,符号语言,等腰三角形的性质定理2,等腰三角形的顶角平分线底边上的中线底边上的高互相重合(简称“三线合一”).,在ABC中AB=AC,符号语言,在ABC中AB=AC,ADBC,BD=CD.,1=2,ADBC,BD=CD,1=2.,在ABC中AB=AC,ADBC,BD=CD,1=2.,“三线合一”知一推二,等腰三角形的判定定理“有两个角相等的三角形是等腰三角形”,如何证明这个命题是正确的？,交流与发现,D,已知：ABC中，B=C求证：AB=AC,等腰三角形的判定定理:,有两个角相等的三角形是等腰三角形（简称等角对等边）,符号表示：,在ABC中，B=CAC=AB,利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明：,等边三角形的性质和判定,1、等边三角形的每个内角都是60,2、三个角都相等的三角形是等边三角形。,3、有一个角是60的等腰三角形是等边三角形,求证：等边三角形的每个内角都等于60.,求证：三个角都相等的三角形是等边三角形。,已知：ABC中，A=B=C求证：AB=BC=AC,如果一个三角形的每个内角都等于600，那么这个三角形是等边三角形。,2.当等腰三角形的顶角是600时,这个逆命题是真命题,1.当等腰三角形的一个底角等于600角时,思考：“等边三角形的每个内角都等于600”的逆命题是什么？这个逆命题是真命题吗？,有一个角是600的等腰三角形是等边三角形吗？,交流与发现,例2：已知：在ABC中，AB=AC，D是AB上的一点，DEBC，交BC于点E，交CA的延长线于点F。求证：AD=AF分析：从已知出发先由已知AB=AC利用“等边对等角”推得B=C，再由等角的余角相等推得BDE=F,进而得到ADF=F,最后根据“等角对等边”推出AD=AF,变式：已知:ABC中，AB=AC，BD、CE分别为ABC、ACB的角平分线，求证:BD=CE,应用练习,2、如图，在ABC中，D，E分别是AC,AB上的点。BD,CE交与点O,（2）BE=CD,OEB=ODC，求证：点O在线段BC的垂直平分线上,（3）OB=OC,OBE=OCD,求证：AB=AC,（4）你还能构造其他条件证明AB=AC或OB=OC吗,（1）若BOECOD,证明BOC和ABC都为等腰三角形,课堂小结,1.等腰三角形的判定方法有下列两种：定义，判定定理2.等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反3.运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同一个三角形中,祝同学们学习进步！,
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