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1.4 图形的位似考试总分： 120 分 考试时间： 120 分钟学校：_ 班级：_ 姓名：_ 考号：_ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）1.如图，ABC和A1B1C1是以点O为位似中心的位似三角形，若C1为OC的中点，A1B1C1面积是5，则ABC的面积为（ ）A.10B.20C.25D.502.如图，以点D为位似中心，作ABC的一个位似三角形A1B1C1，A，B，C的对应点分别为A1，B1，C1，DA1与DA的比值为k，若两个三角形的顶点及点D均在如图所示的格点上，则k的值和点C1的坐标分别为（ ）A.2，(2,8)B.4，(2,8)C.2，(2,4)D.2，(4,4)3.下列说法正确的是（ ）A.两个位似图形对应点连线有可能无交点B.两个位似图形对应点连线交点个数为1或2C.两个位似图形对应点连线只有一个交点D.两个位似图形对应点连线交点个数不少于4个4.如图所示，在平面直角坐标系中，有两点A(4,2)，B(3,0)，以原点为位似中心，AB与AB的相似比为12，得到线段AB正确的画法是（ ）A.B.C.D.5.下列实际生活事例，形成位似关系的是（ ）放电影时，胶片和屏幕上的画面；放映幻灯片时，幻灯片上的图片与屏幕上的图形；照相时人物的影像与被缩小在底片上的影像A.0个B.1个C.2个D.3个6.某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）则小鱼上的点(a,b)对应大鱼上的点（ ）A.(-2a,2b)B.(-2a,-2b)C.(-2b,-2a)D.(-2a,-b)7.已知ABC与DEF是关于点P的位似图形，它们的对应点到P点的距离分别为3cm和4cm，则ABC与DEF的面积比为（ ）A.3:4B.9:16C.3:7D.9:498.在平面直角坐标系x0y中，已知A(4,2)，B(2,-2)，以原点O为位似中心，按位似比1:2把OAB缩小，则点A的对应点A的坐标为（ ）A.(3,1)B.(-2,-1)C.(3,1)或(-3,-1)D.(2,1)或(-2,-1)9.如图，正方形A1B1C1D1可看成是分别以A、B、C、D为位似中心将正方形ABCD放大一倍得到的图形（正方形ABCD的边长放大到原来的3倍），由正方形ABCD到正方形A1B1C1D1，我们称之作了一次变换，再将正方形A1B1C1D1作一次变换就得到正方形A2B2C2D2，依此下去，作了2005次变换后得到正方形A2005B2005C2005D2005，若正方形ABCD的面积是1，那么正方形A2005B2005C2005D2005的面积是多少（ ）A.32005B.32004C.34010D.3400910.把ABC的每一个点横坐标都乘-1，得到ABC，这一变换是（ ）A.位似变换B.旋转变换C.中心对称变换D.轴对称变换二、填空题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）11.已知：如图，ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)以点B为位似中心，在网格内画出A1B1C1，使A1B1C1与ABC位似，且位似比为2:1，点C1的坐标是_；(2)A1B1C1的面积是_平方单位12.如图，AB/AB，BC/BC，且OA:OA=4:7，则ABC与_是位似图形，位似比为_；OAB与_是位似图形，位似比为_13.如果两个位似图形的对应线段长分别为2cm和6cm，且两个图形的面积之差为120cm2，则较大的图形的面积为_14.如图，O(0,0)，A(-4,2)，B(-2,-2)，以点O为位似中心，按比例尺1:2把OAB缩小，则点A的对应点A的坐标为_，点B的对应点B的坐标为_（请在直角坐标系中画ABC）15.如图，五边形ABCDE和五边形A1B1C1D1E1是位似图形，且PA1=23PA，则AB:A1B1等于_16.如图，点A、B、C在同一平面直角坐标系中，点B、C的坐标分别为B(5,3)、C(3,6)(1)点A的坐标为_；(2)在第一象限，画出ABC以点A为位似中心，以1:2为位似比的位似AB1C1，其中，点B、C的对称点分别为B1、C1；则点B1的坐标为_，点C1的坐标为_17.如果两个图形不仅是相似图形，而且是每组对应点所在的直线都经过同一个点，那么这样的两个图形叫做_图形，这个点叫做_，这时的相似比又称为_18.已知：ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0,3)、B(3,4)、C(2,2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）(1)ABC向下平移4个单位长度得到的A1B1C1，点C1的坐标是_；(2)以点B为位似中心，在网格内画出A2B2C2，使A2B2C2与ABC位似，且位似比为2:1，点C2的坐标是_；（画出图形）(3)A2B2C2的面积是_平方单位19.如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1,0)与点A(-2,0)是对应点，点B(2,2)，则B点的坐标_20.如图，原点O是ABC和ABC的位似中心，点A(1,0)与点A(-2,0)是对应点，ABC的面积是32，则ABC的面积是_三、解答题（共 6 小题 ，每小题 10 分 ，共 60 分 ）21.如图，已知BC/BC，CD/CD，DE/DE(1)求证：四边形BCDE位似于四边形BCDE；(2)若ABBB=3，S四边形BCDE=20，求S四边形BCDE22.如图，已知O是坐标原点，A、B的坐标分别为(3,1)，(2,-1)(1)在y轴的左侧以O为位似中心作OAB的位似OCD，使新图与原图的相似比为2:1；(2)分别写出A、B的对应点C、D的坐标23.在放映电影时，我们需要把胶片上的图片放大到银幕上，以便人们欣赏如图，点P为放映机的光源，ABC是胶片上面的画面，ABC为银幕上看到的画面若胶片上图片的规格是2.5cm2.5cm，放映的银幕规格是2m2m，光源P与胶片的距离是20cm，则银幕应距离光源P多远时，放映的图象正好布满整个银幕？24.如图是几组三角形的组合图形，图中，AOBDOC；图中，ABCADE；图中，ABCACD；图中，ACDCBD小Q说：图、是位似变换，其位似中心分别是O和A小R说：图、是位似变换，其位似中心是点D请你观察一番，评判小Q，小R谁对谁错25.如图，点G是正方形ABCD对角线CA的延长线上任意一点，以线段AG为边作一个正方形AEFG，线段EB和GD相交于点H(1)求证：EABGAD；(2)若AB=32，AG=3，求EB的长26.如图，正三角形ABC的边长为3+3(1)如图，正方形EFPN的顶点E、F在边AB上，顶点N在边AC上，在正三角形ABC及其内部，以点A为位似中心，作正方形EFPN的位似正方形EFPN，且使正方形EFPN的面积最大（不要求写作法）；(2)求(1)中作出的正方形EFPN的边长；(3)如图，在正三角形ABC中放入正方形DEMN和正方形EFPH，使得DE、EF在边AB上，点P、N分别在边CB、CA上，求这两个正方形面积和的最大值和最小值，并说明理答案1.B2.A3.C4.D5.D6.B7.B8.D9.C10.D11.(1,0)；(2)）A1B1C1的面积是：12(2+4)6-1224-1224=10故答案为：1012.ABC7:4OAB7:413.135cm214.(-2,1)或(2,-1)(-1,-1)或(1,1)15.3:216.(2,5)(8,1)(4,7)17.位似位似中心位似比18.(2,-2)(2)所求图形如下图所示：即：A2B2C2为所求作的图形点C2的坐标为：(1,0)故答案为：(1,0)(3)SA2B2C2的面积=S梯形A2MNB2-SA2MC2-SB2NC2=12(2+4)6-1224-1224=18-4-4=10（平方单位）故答案为：10平方单位19.(-4,-4)20.621.(1)证明：BC/BC，CD/CD，DE/DE，ADAD=ACAC=CDCD=EDED=BCBC=BEBE，又四边形BCDE与四边形BCDE对应顶点相交于一点A，四边形BCDE位似于四边形BCDE；(2)ABBB=3，ABAB=34，四边形BCDE与四边形BCDE的位似比为：4:3，S四边形BCDE=20，S四边形BCDE=16920=320922.解：(1)如图所示：；(2)如图所示：C(-4,2)，D(-6,-2)23.解：图中ABC是ABC的位似图形，设银幕距离光源P为xm时，放映的图象正好布满整个银幕，则位似比=x0.2=22.510-2，解得x=16即银幕应距离光源P为16m时，放映的图象正好布满整个银幕24.解：根据位似图形的定义得出：小Q对，都可以看成位似变换，位似中心分别为O、A，、虽然都存在相似三角形，但对应顶点的连线不相交于一点，而且对应边也不平行，所以、不是位似变换25.(1)证明：四边形ABCD、AGFE是正方形，AB=AD，AE=AG，DAB=EAG，EAB=GAD，在AEB和AGD中，AE=AGEAB=GADAB=AD，EABGAD(SAS)；(2)EABGAD，EB=GD，四边形ABCD是正方形，AB=32，BDAC，AC=BD=2AB=6，DOG=90，OA=OD=12BD=3，AG=3，OG=OA+AG=6，GD=OD2+OG2=35，EB=3526.解：(1)如图，正方形EFPN即为所求(2)设正方形EFPN的边长为x，ABC为正三角形，AE=BF=33xEF+AE+BF=AB，x+33x+33x=3+3，x=9+3323+3，即x=33-3，（x2.20也正确）(3)如图，连接NE、EP、PN，则NEP=90设正方形DEMN、正方形EFPH的边长分别为m、n(mn)，它们的面积和为S，则NE=2m，PE=2nPN2=NE2+PE2=2m2+2n2=2(m2+n2)S=m2+n2=12PN2，延长PH交ND于点G，则PGND在RtPGN中，PN2=PG2+GN2=(m+n)2+(m-n)2AD+DE+EF+BF=AB，即33m+m+n+33n=3+3，化简得m+n=3S=1232+(m-n)2=92+12(m-n)2当(m-n)2=0时，即m=n时，S最小S最小=92；当(m-n)2最大时，S最大即当m最大且n最小时，S最大m+n=3，由(2)知，m最大=33-3S最大=129+(m最大-n最小)2=129+(33-3-6+33)2=99-543（S最大5.47也正确）综上所述，S最大=99-543，S最小=92
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