2019-2020年八年级数学上册 14.3《函数的图象（2）》课堂教学实录 新人教版 .doc

2019-2020年八年级数学上册 14.3函数的图象（2）课堂教学实录 新人教版【情境导入】观看幻灯片师：同学们，在上一节课我们一起学习了什么叫函数的图象，如何画函数的图象，以及画函数图象的一般步骤，首先我请同学们一起回忆一下这样几个知识点生1：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应的值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象（graph）师：很好，画函数图象的一般步骤是？生：第一步：列表（给出一些自变量取值范围内的自变量的值及对应的函数值）；第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑的曲线连接起来）师：这是我们上一节课学习的内容，这一节课我们继续学习学会函数不同表示方法的转化，会由函数图象提取信息，以及正确识别函数图象请看幻灯片上的题目，进行思考生：第一小题应是中间的图象适合表示一小段时间内一小段时间内y与x的函数关系师：请说说你的理由生：我可以用排除法，随时间的推移高度会越来越小，所以第1个图象排除；在相同时间内漏出的水量相同，故不可能是曲线，所以排除第3个图象最终选中间的图象师：很好，除此之外我们是不是也可以由设计原理直接得出它的图象就是一条直线，再根据实际高度的变化选出正确的答案那第二小题哪位同学给我们解答一下？生：图中的第一个图象表示y是x的函数，原因是根据函数的定义：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x和y，并且对于x的每一个确定的值，y都有惟一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数第二个图象中有一个确定的x值对应三个y值，所以第二个图不可以表示y是x 函数师：回答得很正确，对于函数的概念要非常的清楚，不能看到图象就认为它是函数的图象师：在上一节课我们学会了根据函数的关系式可以列出表格并且画出函数的图象，我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的评析提醒同学，在我们的现实生活中，蕴含着大量的数学问题，有许多的数字问题，图形问题，数与形之间的问题还在等着我们，我们应当主动去寻找问题，并用所学的数学知识去解决一个一个的问题【探索新知】师：请同学们看到这样两个例题（展示幻灯片）思考好后有答案的同学请举手回答（一段时间之后）生：（1）由题中所列的表格可知，开始水库的水位高10米，以后每隔1小时水位升高005米，水位y与时间t的函数关系式可以表示为：（）,对应的函数图象如下（投影仪展示）（2）再过2小时的水位高度，就是t=5+2=7时y=005t+10的函数值，从解析式容易算出y=0057+10=1035师：很好，在（2）题中我们从函数图象也能估出这个值，2小时后，预计水位高1035米评析教师深入到小组，重点关注：学生能否发现数学问题；学生对于数对的初步认识；学生在活动中发表个人见解的勇气；学生能否找到解决问题的方法师：我们再看例2，请个同学来分析一下生：第一小题要求函数图象分别与x轴，y轴的交点坐标，根据图象与x轴交点坐标的特点是纵坐标为0，与y轴的交点坐标的特点是横坐标为0，又当y=0时，x=;当x=0时，y=-3 所以，函数图象与x轴、y轴的交点坐标分别为（，0），（0，-3）生：第二小题要求x取什么值时，函数值大于1，可以根据函数值大于1得即，所以x取大于2的值时，函数值大于1生：第三小题因为该函数图象和函数y=-x+k相交于x轴上一点，而函数y=2x-3的图象与x 轴交点坐标分别为（，0），所以点（，0）也在函数y=-x+k的图象上，故有0=+k，可求得k=师：在例1，2中我们主要是考查了函数的图象和函数的解析式之间的关系，根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数评析在活动中，教师应重点关注：学生对于“函数图象”的认识；学生对函数图象的理解和应用；学生能否主动与同学合作【巩固新知】师：请同学们完成以下练习（幻灯片展示），完成好后请小组交流，并发言（学生活动，教师巡视班级，观察监督学生的学习情况一段时间后，鼓励学生积极发言，（师生共同分析讨论）师：好，我看同学们都已经完成得差不多了，请各个小组派代表解答，在解答之前请分析一下题目齐声回答：练习1要求画的两函数的图象可以画在同一个平面直角坐标系中，由所画的图象就可以看出交点坐标为（）师：回答正确，由于作图存在着误差，从所画的图象中看交点可能不是很准确，所以我们可以根据函数与方程的联系来求，要求两函数的交点可以把两函数解析式中的两个变量看作是两个未知数，将两个解析式组成方程组，求出方程组的解，就是它们的交点坐标了这是我们在处理交点问题最常用的方法之一评析在学生朗朗齐声回答后，教师不忘关注个体的发展，这样更能引起学生的学习注意，侧面地激发了学生的学习积极性；同时教师在评讲问题时有详有略，主次分明，不光关注了学生解决问题的结果，更主要的是关注了学生的思维过程；另外教师巧妙地结合问题对学生进行了情感的教育，虽然是简短的一句话，但这是本节课情感教育的升华，简短的一句话让学生受益终生师：我们接着看第二题，哪位同学来说说看你的做法生：既然A（2，a）是函数y=2x+m与y=mx-2的图象的公共点，那么点A既满足函数y=2x+m 又满足函数y=mx-2，故可得a=4+m，a=2m-2,组成方程组可以记得m=6，a=10师：很正确，其他小组的答案是不是也是这个.生一起回答：是.师：很好（掌声）师：下一题我们请5位同学依次回答；生：（1）自变量x范围为：；生：（2）当x=-4，-2，4时y的值分别为：2，-2，0；生：（3）当y=0时x的值可以是：-3，-1，4；当y=4时x的值是15；生：（4）当x取15时y的值最大，当x取-2时y的值最小；生：（5）当x的值在范围内时y随x的增大而增大，当x的值在 和的范围内时y随x的增大而减小师：同学们都回答得非常好，你们真棒！评析教师将独立思考和小组合作交流有机结合，这样保证了人人参与活动，通过组内交流又使每个学生的思维得到碰撞，情感得到交流，极大地达到了教学效果以上就是我们这一节课的主要内容，下面请同学们回顾一下本节课我们主要学习了哪些知识点四、课堂总结，布置思考题及课后作业.生：我们学习了（1）函数的三种表示方法；（2）函数图象上点的坐标与函数关系式之间的关系；师：很好，请说得具体一些生：我们可以知道函数的表示方法为列表法、解析式法和图形法，这三种方法在解决问题时是可以相互转化的评析课堂总结，它的实施不但使学生对所学的新知识得到及时巩固和提升，同时又使得还存在模糊认识的学生得到进一步澄清，这就让学生在学习新知识的第一时间得到最清晰的认识，这正是高效的价值所在教师在讲评时抓住学生的易错点和模糊点讲解，这也是高效的教学手段根据函数的解析式可以得到函数图象上的点的坐标，可以根据点的坐标画出函数图象，可以根据函数的解析式中的某一个量的范围确定出另一个量的取值范围，还有根据两函数图象的交点坐标可以确定某函数解析式中的待定系数师：本节课就学到这儿，作业：课本 20页8，9，10题【课后提升】请大家记好今天的作业