2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-5.doc

2019年高中数学 模块学习评价 新人教A版选修4-5一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1不等式|3x2|4的解集是()Ax|x2 Bx|xCx|x2Dx|x4，所以3x24或3x22或x0)的最大值是()A10 B10C11D11【解析】y2(9x)2210.【答案】A4已知a，b为非零实数，且ab，则下列命题成立的是()Aa2b2 Bab2a2bC.D【解析】对于C中，0n2(nN*，n5)成立时，第二步归纳假设的正确写法是()A假设nk时命题成立B假设nk(kN*)时命题成立C假设nk(k5)时命题成立D假设nk(k5)时命题成立【答案】C6已知不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，则实数a的最大值为()A2 B4C.D16【解析】由(xy)(11)24.因此不等式(xy)a对任意正实数x，y恒成立，即a4.【答案】B7某人要买房，随着楼层的升高，上、下楼耗费的体力增多，因此不满意度升高设住第n层楼，上下楼造成的不满意度为n；但高处空气清新，嘈杂音较小，环境较为安静，因此随楼层升高，环境不满意度降低，设住第n层楼时，环境不满意程度为，则此人应选()A1楼 B2楼C3楼D4楼【解析】设第n层总的不满意程度为f(n)，则f(n)n2236，当且仅当n，即n3时取等号，故选C.【答案】C8对任意实数x，若不等式|x1|x2|k恒成立，对k的取值范围是()Ak3 Bk3Ck3Dk3【解析】|x1|x2|(x1)(x2)|3，|x1|x2|的最小值为3.不等式恒成立，应有ky ByxCxyDyx【解析】因为a，b是不相等的正数，所以x2aby2，即x2y2，故xy.【答案】B11若n棱柱有f(n)个对角面，则(n1)棱柱含有对角面的个数为()A2f(n) Bf(n)(n1)Cf(n)nDf(n)2【解析】由nk到nk1时增加的对角面的个数与底面上由nk到nk1时增加的对角线一样，设nk时，底面为A1A2Ak，nk1时底面为A1A2A3AkAk1，增加的对角线为A2Ak1，A3Ak1，A4Ak1，Ak1Ak1，A1Ak，共有(k1)条，因此对角面也增加了(k1)个，故选B.【答案】B12记满足下列条件的函数f(x)的集合为M，当|x1|2，|x2|2时，|f(x1)f(x2)|6|x1x2|，又令g(x)x22x1，则g(x)与M的关系是()Ag(x)M Bg(x)MCg(x)MD不能确定【解析】g(x1)g(x2)x2x1x2x2(x1x2)(x1x22)，|g(x1)g(x2)|x1x2|x1x22|x1x2|(|x1|x2|2)6|x1x2|，所以g(x)M.故选B.【答案】B二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把正确答案填在题中横线上)13(xx重庆高考)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_【解析】|x5|x3|5x|x3|5xx3|8，(|x5|x3|)min8，要使|x5|x3|1.(1)当a2时，求不等式f(x)4|x4|的解集；(2)已知关于x的不等式|f(2xa)2f(x)|2的解集为x|1x2，求a的值【解】(1)当a2时，f(x)|x4|当x2时，由f(x)4|x4|得2x64，解得x1；当2x20，y25.两栏面积之和为2(x20)18 000，由此得y25，广告的面积Sxyx(25)25x，整理得S25(x20)18 500.因为x200，所以S218 50024 500.当且仅当25(x20)时等号成立，此时有(x20)214 400(x20)，解得x140，代入y25，得y175.即当x140，y175时，S取得最小值24 500，故当广告的高为140 cm，宽为175 cm时，可使广告的面积最小21(本小题满分12分)设f(n)0(nN*)，对任意自然数n1和n2总有f(n1n2)f(n1)f(n2)，又f(2)4.(1)求f(1)，f(3)的值(2)猜想f(n)的表达式，并证明你的猜想【解】(1)由于对任意自然数n1和n2，总有f(n1n2)f(n1)f(n2)取n1n21，得f(2)f(1)f(1)，即f2(1)4.f(n)0(nN)，f(1)2，取n11，n22，得f(3)23.(2)由f(1)21，f(2)422，f(3)23，初步归纳猜想f(n)2n.证明：当n1时，f(1)2成立；假设nk时，f(k)2k成立f(k1)f(k)f(1)2k22k1，即当nk1时，猜想也成立由得，对一切nN，f(n)2n都成立22(本小题满分12分)设数列an的首项a1(0,1)，an，n2,3,4，.(1)求an的通项公式；(2)设bnan，求证bnbn1，其中n为正整数【解】(1)由an得2an3an1，即，所以数列1an是以1a1(a1(0,1)为首项、以为公比的等比数列所以1an(1a1)n1，因此an1(1a1)()n1.(2)证明：由(1)可知0an0.那么bba(32an1)a(32an)2a(32an)(an1)2.又由(1)知an0且an1，故bb0，因此bnbn1，n为正整数