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2019年高中数学 2.1 第2课时 演绎推理练习 新人教B版选修1-2一、选择题1(xxxx学年度河南新野高二阶段测试)下面几种推理过程是演绎推理的是()A两条直线平行,同旁内角互补,因此若A,B是两条平行直线被第三条直线所截得的同旁内角,则AB180B由平面三角形的性质,推测空间四面体的性质C在数列an中,a11,an(an1)(n2),由此归纳出an的通项公式D三角形内角和是180,四边形内角和是360,五边形内角和是540,由此得凸n边形内角和是(n2)180答案A解析选项B是类比推理,选项C、D是归纳推理,只有选项A是演绎推理2下列说法中正确的是()A演绎推理和合情推理都可以用于证明B合情推理不能用于证明C演绎推理不能用于证明D以上都不对答案B解析合情推理不能用于证明3命题“有些有理数是无限循环小数,整数是有理数,所以整数是无限循环小数”是假命题,推理错误的原因是()A使用了归纳推理B使用了类比推理C使用了“三段论”,但大前提使用错误D使用了“三段论”,但小前提使用错误答案D解析应用了“三段论”推理,小前提与大前提不对应,小前提使用错误导致结论错误4“因为对数函数ylogax是增函数(大前提),ylogx是对数函数(小前提),所以ylogx是增函数(结论)”上面推理的错误是()A大前提错导致结论错B小前提错导致结论错C推理形式错导致结论错D大前提和小前提都错导致结论错答案A解析大前提ylogax是增函数不一定正确因为a1还是0asinAsinB,则ABC一定是()A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D不确定答案C解析cosAcosBsinAsinB,cos(AB)0,AB为锐角,即C为钝角二、填空题7以下推理过程省略的大前提为:_.因为a2b22ab,所以2(a2b2)a2b22ab.答案若ab,则acbc解析由小前提和结论可知,是在小前提的两边同时加上了a2b2,故大前提为:若ab,则acbc.8对于函数f(x),其中a为实数,若f(x)的定义域为实数,则a的取值范围是_答案0a4解析要使f(x)定义域为R,则x2axa0,即a24a0,解得0a1.证明当ab0时,有1,ab0,由指数函数的单调性知()ab()01,当ba0时,有01,ab()01.综上:()ab1.一、选择题1三段论:“雅安人一定坚强不屈;雅安人是中国人;所有的中国人都坚强不屈”中,其中“大前提”和“小前提”分别是()ABCD答案A解析由三段论推理的定义可知大前提为,小前提为.2“四边形ABCD是矩形,四边形ABCD的对角线相等”补充以上推理的大前提()A正方形都是对角线相等的四边形B矩形都是对角线相等的四边形C等腰梯形都是对角线相等的四边形D矩形都是对边平行且相等的四边形答案B解析大前提是矩形都是对角线相等的四边形3(xxxx学年度灵宝高二检测)在证明f(x)2x1为增函数的过程中,有下列四个命题:增函数的定义是大前提;增函数的定义是小前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是大前提;函数f(x)2x1满足增函数的定义是小前提其中正确的命题是()ABCD答案A解析根据三段论特点,过程应为:大前提是增函数的定义;小前提是f(x)2x1满足增函数的定义;结论是f(x)2x1为增函数,故正确二、填空题4(xx全国新课标)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A、B、C三个城市时,甲说:我去过的城市比乙多,但没去过B城市;乙说:我没去过C城市;丙说:我们三人去过同一城市;由此可判断乙去过的城市为_答案A解析由题意可推断:甲没去过B城市,但比乙去的城市多,而丙说“三人去过同一城市”,说明甲去过A、C城市,而乙“没去过C城市”,说明乙去过城市A,由此可知,乙去过的城市为A.5ABC中,若,则ABC的形状是_答案直角三角形或等腰三角形解析由正弦定理得,于是有即sinAcosAsinBcosB0,(sin2Asin 2B)0,cos(AB)sin(AB)0,所以有AB或AB0.6已知f(1,1)1,f(m,n)N(m,nN),且对任意m,nN都有:f(m,n1)f(m,n)2;f(m1,1)2f(m,1)给出以下三个结论:(1)f(1,5)9;(2)f(5,1)16;(3)f(5,6)26.其中正确结论为_答案(1)(2)(3)解析由条件可知,因为f(m,n1)f(m,n)2,且f(1,1)1,所以f(1,5)f(1,4)2f(1,3)4f(1,2)6f(1,1)89.又因为f(m1,1)2f(m,1),所以f(5,1)2f(4,1)22f(3,1)23f(2,1)24f(1,1)16,所以f(5,6)f(5,1)1024f(1,1)1026.故(1)(2)(3)均正确三、解答题7如图,ABC中,D、E、F分别是BC、CA、AB上的点,BFDA,DEBA.求证EDAF,写出“三段论”形式的演绎推理解析大前提:同角相等,两直线平行前提:BFDA结论:DFEA.大前提:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,小前提:DEBA且DFEA,结论:四边形AFDE是平行四边形大前提:平行四边形的对边相等,小前提:ED和AF为平行四边形的对边,结论:EDAF.8已知函数f(x)ax(a1),求证:函数f(x)在(1,)上为增函数分析本题主要考查用“三段论”证明函数的单调性的方法,解决此类问题应先找出证明的大前提,然后在大前提下证明小前提满足大前提,从而得出结论证明对x1、x2I,且x1x2,若f(x1)f(x2),则yf(x)在I上是增函数大前提设x1、x2是(1,)上的任意两数,且x11,且x1x2,ax1ax2,x1x21,x21,(x11)(x21)0.f(x1)f(x2)0,f(x1)f(x2)小前提函数f(x)在(1,)上为增函数结论9已知a、b、c是全不为1的正数,x、y、z为正实数,且有axbycz和,求证a,b,c成等比数列证明令axbyczk,则xlogak,ylogbk ,zlogck.,a、b、c是全不为1的正数,lg algclgb2,b2ac.a,b,c成等比数列
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