2019年高中数学 2-3 第二章 随机变量及其分布综合检测 新人教A版选修2-3.doc

2019年高中数学 2-3 第二章 随机变量及其分布综合检测 新人教A版选修2-3一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的)1(xx霍邱二中一模)设随机变量等可能取值1、2、3、n，如果P(4)0.3，那么n的值为()A3B4C9D10答案D解析P(2)0.5；X1对应第一个顾客办理业务所需的时间为1分钟且第二个顾客办理业务所需的时间超过1分钟，或第一个顾客办理业务所需的时间为2分钟，所以P(X1)P(Y1)P(Y1)P(Y2)0.10.90.40.49；X2对应两个顾客办理业务所需的时间均为1分钟，所以P(X2)P(Y1)P(Y1)0.10.10.01；所以X的分布列为X012P0.50.490.01E(X)00.510.4920.010.51.5甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A、B、C、D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列解析(1)记甲、乙两人同时参加A岗位服务为事件EA，那么P(EA).即甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率是.(2)记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E，那么P(E).所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是P()1P(E).(3)随机变量X可能取的值为1,2，事件“X2”是指有两人同时参加A岗位服务，则P(X2).所以P(X1)1P(X2)，X的分布列为：X12P6.在一个圆锥体的培养房内培养了40只蜜蜂，准备进行某种实验，过圆锥高的中点有一个不计厚度且平行于圆锥底面的平面把培养房分成两个实验区，其中小锥体叫第一实验区，圆台体叫第二实验区，且两个实验区是互通的假设蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的(1)求蜜蜂落入第二实验区的概率；(2)若其中有10只蜜蜂被染上了红色，求恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率；(3)记X为落入第一实验区的蜜蜂数，求随机变量X的数学期望E(X)解析(1)记“蜜蜂落入第一实验区”为事件A，“蜜蜂落入第二实验区”为事件B.依题意，P(A)，P(B)1P(A)，蜜蜂落入第二实验区的概率为.(2)记“蜜蜂被染上红色”为事件C，则事件B、C为相互独立事件，又P(C)，P(B)，P(BC)P(B)P(C)，恰有一只红色蜜蜂落入第二实验区的概率为.(3)因为蜜蜂落入培养房内任何位置是等可能的，且蜜蜂落入哪个位置相互之间是不受影响的，所以变量X服从二项分布，即X(40，)，随机变量X的数学期望E(X)405.7红队队员甲、乙、丙与蓝队队员A、B、C进行围棋比赛，甲对A、乙对B、丙对C各一盘，已知甲胜A、乙胜B、丙胜C的概率分别为0.6、0.5、0.5，假设各盘比赛结果相互独立(1)求红队至少两名队员获胜的概率；(2)用表示红队队员获胜的总盘数，求的分布列和数学期望E()解析(1)设甲胜A的事件为D，乙胜B的事件为E，丙胜C的事件为F，则、分别表示甲不胜A、乙不胜B、丙不胜C的事件因为P(D)0.6，P(E)0.5，P(F)0.5，由对立事件的概率公式知P()0.4，P()0.5，P()0.5.红队至少两人获胜的事件有：DE，DF，EF，DEF.由于以上四个事件两两互斥且各盘比赛的结果相互独立，因此红队至少两人获胜的概率为PP(DE)P(DF)P(EF)P(DEF)0.60.50.50.60.50.50.40.50.50.60.50.50.55.(2)由题意知可能的取值为0、1、2、3.又由(1)知 F、E、D 是两两互斥事件，且各盘比赛的结果相互独立，因此P(0)P( )0.40.50.50.1，P(1)P( F)P(E)P(D )0.40.50.50.40.50.50.60.50.50.35.P(3)P(DEF)0.60.50.50.15.由对立事件的概率公式得P(2)1P(0)P(1)P(3)0.4.所以的分布列为：0123P0.10.350.40.15因此E()00.110.3520.430.151.6.