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2019-2020年九年级数学上册 第23章 一元二次方程 23.2 一元二次方程的解法名师教案3 华东师大版教学目标：知识技能目标1.正确理解并会运用配方法将形如x2pxq0(p2-4q0)的方程变形为(xm)2n(n0)类型；2.会用配方法解形如ax2bxc0(a0)中的数字系数的一元二次方程；3.培养学生准确、快速的计算能力以及观察、比较、分析问题的能力；过程性目标1.让学生经历配方法的推导形成过程，并能够熟练地运用配方法求解一元二次方程；2.让学生探索用配方法解形如ax2bxc0(a0)数字系数的一元二次方程，并与形如x2pxq0的方程进行比较，感悟配方法的本质情感态度目标通过本节课，继续渗透由未知向已知转化的思想方法，配方法是解决某些代数问题的一个很重要的方法重点和难点重点：掌握用配方法解一元二次方程；难点：把一元二次方程化为(xm)2n的形式教学过程一、创设情境问题：怎样解下列方程：(1)x22x5；(2)x24x30二、探究归纳思考 能否经过适当变形，将它们转化为(xm)2n(n0)的形式，应用直接开平方法求解？分析 对照公式：a22ab+b2(a+b)2，对于x2ax型的代数式，只需再加上一次项系数一半的平方，即可得到完成转化工作解 (1)原方程化为x22x151即(x1)26两边开平方，得x1所以x11,x21(2)原方程化为x24x434即(x2)21两边开平方，得x21所以x13, x21归纳 上面，我们把方程x24x30变形为(x2)21，它的左边是一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数这样，就能应用直接开平方的方法求解这种解一元二次方程的方法叫做配方法运用配方法解一元二次方程的步骤：第一步是移项，将含有未知数的项移到方程的一边，不含有未知数的项移到方程的另一边；第二步是配方，方程的两边同时加上一次项系数一半的平方，进行这一步的依据是等式的基本性质和完全平方公式a22ab+b2(a+b)2；第三步是用直接开平方法求解三、实践应用例1用配方法解下列方程：(1)x26x70；(2)x23x10解 (1)移项，得x26x7 第一步方程左边配方，得x22x332732 第二步即 (x3)216所以x34原方程的解是x17， x2-1(2)移项，得x23x1方程左边配方，得x22x()21()2,即(x)2所以x原方程的解是x1，x2试一试 用配方法解方程：x2pxq0(p2-4q0)解 移项，得x2pxq，方程左边配方，得即当p2-4q0时，得原方程的解是例2如何用配方法解方程：2x235x分析 这个方程化成一般形式后，二次项的系数不是1，而上面的几个方程二次项的系数都是1，只要将这个方程的二次项系数化为1，就变为上面的问题因此只要在方程的两边都有除以二次项的系数2就可以了解 移项，得：2x25x30，把方程的各项都除以2，得，配方，得，即，所以，原方程的解是说明 例2中方程的特点和例1不同的是，例2的二次项系数不是1因此要想配方，必须化二次项系数为1对形如一元二次方程ax2bxc0(a0)用配方法求解的步骤是：第一步：化二次项系数为1；第二步：移项；第三步：配方；第四步：用直接开平方法求解思考 怎样解方程9x26x10比较简单？解法(1) 化二次项的系数为1，得，移项，得，配方，得,所以，原方程的解是解法(2) 原方程可整理为(3x1)20原方程的解是比较上面两种方法，让学生体会配方法是通用方法，但有时用起来麻烦；解法(2)是据方程的特点所采用的特殊的方法，较解法(1)简捷，明快所以学习不要机械死板，在熟练掌握通法的基础上，可根据方程的结构特点灵活地选择简单的方法，培养灵活运用能力四、交流反思1.本节课学习用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，其步骤如下：(1)把二次项系数化为1；(2)移项，使方程左边为二次项，一次项，右边为常数项；(3)配方依据等式的基本性质和完全平方公式，在方程的左右两边同时加上一次项系数一半的平方；(4)用直接开平方法求解配方法的关键步骤是配方配方法是解一元二次方程的又一种方法2.对于二次项的系数不是1的一元二次方程，通常在方程的两边都除以二次项的系数，转化为二次项系数为1的方程，从而用配方法求解；3.通过观察、比较、分析去发现新旧知识的联系，以旧引新，学会化未知为已知的转化思想是学习数学常用策略；配方法是一种重要的方法，在后面的学习中经常会用到五、检测反馈1.填空：(1)x26x( )(x )2；(2)x28x( )(x )2；(3)x2x( )(x )2；(4)4x26x( )4(x )2(2x )22.用配方法解方程：(1)x28x20；(2)x25x60；(3)4x212x10；(4)3x22x30六、布置作业习题232的4(1)(2)(3)(4).
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