2019年高三12月月考数学文试题.doc

2019年高三12月月考数学文试题本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟第卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把答案涂在答题卡相应位置上1若集合则A. B. C. D. 2设等差数列的前项和为，若，则 A26 B27 C28 D293“关于的不等式的解集为”是“”的A充分非必要条件 B必要非充分条件 C充分必要条件 D既非充分又非必要条件4已知圆O的半径为R，A、B是其圆周上的两个三等分点，则的值等于 A B C D5把函数图象上所有点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再把所得函数的图象向右平移个单位，得到图象的解析式为A B CD6已知是内的一点，且，若和的面积分别为，则的最小值是（ ） A20 B18 C16 D97. 已知实数x，y满足线性约束条件，目标函数，若z取最大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是 A(0,1) B(1,0) C (1，) D. (，1)8已知= 则f （ 2011 ） 等于A1 B0 C1 D29. 已知双曲线的一条渐近线方程是y=,它的一个焦点抛物线的准线上，则双曲线的方程为A B C D 10已知等比数列an的公比q0，其前n项和为Sn，则与的大小关系是A BC D与的大小关系与的值有关11. 设F是抛物线C1：y22px (p0) 的焦点, 点A是抛物线与双曲线C2：(a0，b0)的一条渐近线的一个公共点，且AFx轴，则双曲线的离心率为A B 2 C D 12已知是偶函数，而是奇函数，且对任意，都有，则，的大小关系是A B C D 第卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分请把答案直接填写在答题卡相应位置上13在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，若的最大值为 . 14若关于x的方程仅有一个根，且满足，则实数a的取值范围是 15已知数列，且，则Sxx= .402016若函数在上有最小值，则实数的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤18（本小题满分12分）已知函数（I）求最小正周期和单调递减区间；（II）若上恒成立，求实数m的取值范围.解：（I）由即，故递减区间： 6分（II）由上恒成立，得由，有，则故，则，即，所以实数的取值范围是. 12分19（本小题满分12分）设O为坐标原点，圆C：上有两点P、Q,它们关于直线对称，且满足OPOQ。（I） 求的值；（II）求直线PQ的方程.解：（1）曲线方程为表示圆心为（1，3），半径为3的圆。点P、Q在圆上且关于直线对称，圆心（1，3）在直线上，代入得。. . . .4分（2） 直线PQ与直线垂直，设、PQ方程为将直线代入圆方程，得。得。. . . . . . . 6分由韦达定理得。. . . . 8分即解得所求的直线方程为。 . . . . . .12分20. （本小题满分12分）已知实数a满足1a2，设函数f (x)x3x2ax() 当a2时，求f (x)的极小值；() 若函数g(x)4x33bx26(b2)x (bR) 的极小值点与f (x)的极小值点相同，求证：g(x)的极大值小于等于10解 ()：当a2时，f (x)x23x2(x1)(x2) 列表如下：x(，1)1(1，2)2(2，)f (x)00f (x)单调递增极大值单调递减极小值单调递增所以，f (x)的极小值为f (2)6分 () 解：f (x)x2(a1)xa(x1)(xa)由于a1，所以f (x)的极小值点xa，则g(x)的极小值点也为xa而g (x)12x26bx6(b2)6(x1)(2xb2)，所以，即b2(a1)又因为1a2，所以 g(x)极大值g(1)43b6(b2)3b86a210 故g(x)的极大值小于等于1012分21 (本题满分12分) 已知数列an的前三项与数列bn的前三项对应相等，且对任意的nN*都成立，数列bn1bn是等差数列.() 求数列an与bn的通项公式；() 是否存在kN*，使得bkak(0,1)？请说明理由.解：() 已知n2时，a12a222a32n2an18(n1)(nN*).得2n1an8，解得an24n，在中令n1，可得a18241，所以 (nN*). 4分由题意b18，b24，b32，所以b2b14，b3b22，数列bn1bn的公差为2(4)2，bn1bn4(n1)22n6，bnb1(b2b1)(b3b2)(bnbn1)8(4)(2)(2n8)n27n14(nN*). 8分() bkakk27k1424k，当k4时，f(k)(k)224k单调递增，且f(4)1，所以k4时，f(k)k27k1424k1.又f(1)f(2)f(3)0，所以，不存在kN*，使得bkak(0,1). 12分22已知抛物线C的顶点在原点，焦点为 () 求抛物线C的方程； ()已知直线与抛物线C交于、两点，且，求的值； （）设点是抛物线C上的动点，点、在轴上，圆内切于，求的面积最小值解：() 设抛物线C的方程为由，即，所以抛物线C的方程为 4分 () 设，由得故即 又由得故 解构成的方程组得又由，即，所求得的适合，因此所求得的的值为 9分 （）设，且直线PR的方程为圆内切于，由则圆心（1，0）到直线PR的距离为1，化简得同理可得由于，所以为方程的两根，当且仅当时取等号，所以的面积最小值为 12分