2019年高一4月月考数学试题.doc

2019年高一4月月考数学试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）与463终边相同的角可以表示为（kZ）（）Ak360+463Bk360+103Ck360+257Dk360257考点：终边相同的角专题：计算题分析：直接利用终边相同的角的表示方法，写出结果即可解答：解：与463终边相同的角可以表示为：k360463，（kZ）即：k360+257，（kZ）故选C点评：本题考查终边相同的角，是基础题2（5分）cos510的值为（）ABCD考点：诱导公式的作用专题：计算题分析：直接利用诱导公式化简函数表达式，通过特殊角的三角函数值求解即可解答：解：因为cos510=cos（360+150）=cos150=cos30=故选C点评：本题考查诱导公式的应用，基本知识的考查3（5分）已知点P（tan，cos）在第三象限，则角的终边在第几象限（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：任意角的三角函数的定义专题：计算题分析：由题意，推导出，确定的象限，然后取得结果解答：解：P（tan，cos）在第三象限，由tan0，得在第二、四象限，由cos0，得在第二、三象限在第二象限故选B点评：本题考查任意角的三角函数的定义，考查计算能力，是基础题4（5分）下列四个命题正确的是（）Asin2sin3sin4Bsin4sin2sin3Csin3sin4sin2Dsin4sin3sin2考点：正弦函数的单调性专题：计算题分析：由题意确定4、3、2所在象限，然后确定正弦函数值的符号与大小，即可得到选项解答：解：因为4在第三象限，所以 sin40；，所以2、3在第二象限，sin2sin3；所以sin4sin3sin2故选D点评：本题是基础题，考查正弦函数的单调性，准确判定角所在象限是解好本题的关键，考查逻辑推理能力5（5分）在函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|，y=sin（2x）四个函数中，既是以为周期的偶函数，又是区间（0，）上的增函数个数是（）A1B2C3D4考点：三角函数的周期性及其求法；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性专题：作图题分析：分别画出函数y=|tanx|，y=|sin（x+）|，y=|sin2x|的图象，即可判断出是否满足条件；再由诱导公式对y=sin（2x）进行化简，根据余弦函数的性质可得到答案解答：解：y=|tanx|，的图象如下满足条件；y=|sin（x+）|=|cosx|的图象为不满足条件；y=|sin2x|的图象如图不满足条件；y=sin（2x）=cos2x，T=，以为周期的偶函数，再由余弦函数的单调性知在（0，）上是增函数；故选B点评：本题主要考查带绝对值的三角函数的图象和性质的应用考查三角函数的对称性和单调性，三角函数的图象是高考的重点，一定要会画图6（5分）（xx辽宁）若函数f（x）=sin（x+）的图象（部分）如下图所示，则和的取值是（）A=1，=B=1，=C=，=D=，=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：计算题；压轴题分析：由图象知函数f（x）的最小正周期是4，进而求得w，再根据f（）=1求得解答：解：由图象知，T=4（+）=4=，=又当x=时，y=1，sin（+）=1，+=2k+，kZ，当k=0时，=故选C点评：本题主要考查利用函数y=Asin（x+）的图象来确定函数解析式得问题要注意观察图象的周期、与x轴y轴的交点，利用这些特殊点来求7（5分）函数y=2sin（2x）（x0，）为增函数的区间是（）A0，BC，D，考点：复合三角函数的单调性专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：利用正弦函数的单调性，确定单调区间，结合x的范围，可得结论解答：解：由正弦函数的单调性可得2x（kZ）kxkk=1，则故选C点评：本题考查函数的单调性，考查学生的计算能力，属于基础题8（5分）（xx山东）为了得到函数y=sin（2x）的图象，可以将函数y=cos2x的图象（）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度C向左平移个单位长度D向左平移个单位长度考点：函数y=Asin（x+）的图象变换专题：计算题分析：先根据诱导公式进行化简，再由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin（2x）到y=cos2x的路线，确定选项解答：解：y=sin（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos（2x）=cos2（x），将函数y=cos2x的图象向右平移个单位长度故选B点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意变换顺序9（5分）设y=f（x）是某港口水的深度y（米）关于时间t（时）的函数，其中0t24，下表是该港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系：t03691215182124y1215.112.19.111.914.911.98.912.1经长期观察，函数y=f（t）的图象可以近似地看成函数y=k+Asin（t+）的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是（t0，24）（）ABCD考点：已知三角函数模型的应用问题专题：计算题分析：通过排除法进行求解，由y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（x+）的图象，故可以把已知数据代入y=k+Asin（x+）中，根据周期和函数值排除，即可求出答案解答：解：由于y=f（t）可以近似看成y=k+Asin（x+）的图象，根据港口某一天从0时至24时记录的时间t与水深y的关系，可得函数的周期T=12可排除A、D，将（3，15）代入B，C，可排除B，C满足故选C点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式以及应用，通过对实际问题的分析，转化为解决三角函数问题，属于基础题10（5分）已知函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有，则等于（）A2或0B2或2C0D2或0考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题：规律型分析：函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有，说明故取最大值或者是最小值，由解析式得出即可其值解答：解：函数f（x）=2sin（x+）对任意x都有函数图象的对称轴是，取最大值或者是最小值函数的最大值是2，最小值是2等于2或2故选B点评：本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，解题的关键是根据函数图象的对称性判断出函数的最值11（5分）设f（x）=asin（x+）+bcos（x+）+4，其中a、b、均为非零实数，若f（1988）=3，则f（xx）的值为（）A1B5C3D不确定考点：三角函数的周期性及其求法专题：三角函数的求值分析：利用诱导公式即可得出：f（1988）=asin（1988+）+bcos（1988+）+4=asin+bcos+4，从而得asin+bcos=1，再利用诱导公式即可得出f（xx）解答：解：f（1988）=3，asin（1988+）+bcos（1988+）+4=3，得asin+bcos=1f（xx）=asin（xx+）+bcos（xx+）+4=（asin+bcos）+4=（1）+4=5故选B点评：熟练掌握诱导公式是解题的关键12（5分）若是三角形的一个内角，且函数y=cosx24sinx+6对于任意实数x均取正值，那么cos所在区间是（）A（，1）B（0，）C（2，）D（1，）考点：同角三角函数间的基本关系；函数恒成立问题专题：计算题分析：根据题意可知需函数的图象开口向上需cos0，同时判别式小于0，综合求得cos的范围解答：解：根据题意可知y=cosx24sinx+60恒成立，要求求得cos1故选A点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用，函数恒成立问题，二次函数性质等考查了学生对函数思想的运用，三角函数基础知识的运用二、（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在答题纸相应位置上）13（4分）函数的最小正周期是6考点：三角函数的周期性及其求法专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：设函数的最小正周期为T，可得f（x+T）=f（x），代入函数的解析式并结合正弦的诱导公式，可得=2k（kZ），再取k的最小正整数，即可得到函数的最小正周期是6解答：解：f（x）=，f（x+T）=设函数的最小正周期为T，则f（x+T）=f（x），即=，可得=2k（kZ），解之得T=6k（kZ），取k=1，得T=6，即函数的最小正周期是6故答案为：6点评：本题给出函数，求它的最小正周期着重考查了诱导公式和三角函数周期的定义及其求法等知识，属于基础题14（4分）若tan=2，则2sin23sincos=考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用专题：计算题分析：题目已知条件是正切值，而要求的三角函数式是包含正弦和余弦的，因此要弦化切，给要求的式子加上一个为1的分母，把1变为正弦和余弦的平方和，这样式子就变为分子和分母同次的因式，分子和分母同除以余弦的平方，得到结果解答：解：sin2+cos2=12sin23sincos=，故答案为：点评：已知一个角的某一个三角函数值，便可运用基本关系式求出其它三角函数值在求值中，确定角的终边位置是关键和必要的有时，由于角的终边位置的不确定，因此解的情况不止一种15（4分）某城市一年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数（x=1，2，3，12）来表示，已知6月份的月平均气温最高，为28，12月份的月平均气温最低，为18，则10月份的平均气温值为20.5考点：已知三角函数模型的应用问题专题：应用题分析：根据题意列出方程组，求出a，A，求出年中12个月的平均气温与月份的关系可近似地用三角函数；将x=10代入求出10月份的平均气温值解答：解：据题意得28=a+A，=aA解得a=23，A=5所以令x=10得y=20.5故答案为：20.5点评：本题考查通过待定系数法求出三角函数的解析式，知解析式求函数值16（4分）关于函数，有下列命题：（1）为偶函数，（2）要得到函数g（x）=4sin2x的图象，只需将f（x）的图象向右平移个单位，（3）y=f（x）的图象关于直线对称（4）y=f（x）在0，2内的增区间为和其中正确命题的序号为（4）考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；正弦函数的奇偶性；正弦函数的单调性；正弦函数的对称性分析：根据函数的奇偶性判断（1）的正误；根据余弦平移确定（2）的正误；根据函数的对称性确定（3）的正误；根据单调区间判断（4）的正误，即可得到结果解答：解：（1）因为函数，所以=4sin（2x+）不是偶函数；（2）将f（x）的图象向右平移个单位，得到y=4sin（2x+），不是函数g（x）=4sin2x的图象，不正确；（3）时，所以不关于直线对称（4）y=f（x）=，在0，2内的增区间为和正确故答案为：（4）点评：本题考查函数y=Asin（x+）的图象变换，正弦函数的奇偶性，正弦函数的单调性，正弦函数的对称性，考查计算能力，推理能力，是基础题三、解答题（本大题共6小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17（12分）（1）化简：（2）求值：考点：三角函数的化简求值；诱导公式的作用专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）直接利用诱导公式化简表达式，即可得到结果（2）通过诱导公式化简函数的表达式，通过特殊角的三角函数值求出结果即可解答：解：（1）=tan（2）=点评：本题考查诱导公式的应用，三角函数式的化简求值，考查基本知识的应用18（12分）（1）已知，求cossin的值；（2）当，kZ时，利用三角函数线表示出sin，cos，tan并比较其大小考点：同角三角函数间的基本关系；三角函数线专题：计算题；三角函数的求值分析：（1）由可求得cos2与sin2，据在第一象限角或第三象限角分类讨论，即可求得cossin的值；（2）依题意，作出三角函数线表示出sin，cos，tan，即可比较其大小解答：解：（1）tan=，可得为第一象限角或第三象限角，1分由2分得：cos2=，sin2=4分当为第一象限角时，cos=，sin=，故cossin=5分当为第三象限角时，cos=，sin=，故cossin=6分（2）如下图所示sin，cos，tan分别用有向线段MP，OM，AT表示10分由三角函数线知sincostan12分点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，突出分类讨论思想与方程思想的考查，考查三角函数线，考查作图能力，属于中档题19（12分）求函数f（x）=lgsinx+的定义域考点：函数的定义域及其求法专题：计算题分析：由对数式的真数大于0，根式内部的代数式大于等于0联立不等式组，然后分别求解两个三角不等式，其交集即为函数的定义域解答：解：法一、要使原函数有意义，则，解得：2kx2k+（kZ），解得：cosx，即，或（kZ）取交集得：（kZ）所以，函数f（x）的定义域为x|2kx2k+，kZ法二、要使原函数有意义，则，先在0，2）内考虑x的取值，由得x（0，），由得x0，2 取交集得x（0，由=f（x）所以函数f（x）的最小正周期为2，所以在实数集内满足不等式组的x的取值集合为（2k，2k+（kZ）所以，函数f（x）的定义域为x|2kx2k+，kZ点评：本题考查了函数定义域及其求法，考查了三角不等式的求解方法，训练了交集及其运算，属基础题型20（12分）已知函数y=Asin（x+），xR（其中A0，0，|）的部分图象如图所示（1）求函数的解析式；（2）求使f（x）取最小值的x的取值集合考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；正弦函数的定义域和值域专题：计算题；三角函数的图像与性质分析：（1）根据函数的图象，求出A，T，利用周期公式求出，结合函数图象过（6，0）以及|，求出的值得到函数的解析式（2）函数取得最小值，直接求出x的取值即可解答：解：（1）由题意可知A=2，T=4（62）=16，所以=，因为函数经过（6，0），所以0=2sin（6+），因为|，所以=，所以函数的解析式为：y=2sin（x+）故函数的解析式y=2sin（x+）xR（2）当函数取得最小值2时，x+=2k，即x=16k6，kZ，使f（x）取最小值的x的取值集合x|x=16k6，kZ点评：本题是中档题，考查函数的图象求出函数的解析式的方法，注意视图用图能力的培养21（12分）已知函数（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）求函数f（x）的单调增区间；（3）若，求f（x）的最大值和最小值考点：五点法作函数y=Asin（x+）的图象；正弦函数的定义域和值域；正弦函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：（1）用五点法函数y=Asin（x+）在一个周期上的简图（2）由，求得x的范围，即可求得函数的增区间（3）根据x的范围，求得角的范围，再根据正弦函数的定义域和值域求得f（x）的最大值和最小值解答：（1）列表、作图（4分）xx+02y36303（2）由，求得，所以，所以函数f（x）的单调增区间为（8分）（3）因为，所以，所以，所以当，即时，当，即时，f（x）max=6（12分）点评：本题主要考查用五点法作函数y=Asin（x+）的简图，函数y=Asin（x+）的周期性和求法，求函数y=Asin（x+）的单调区间，正弦函数的定义域和值域，属于中档题22（14分）定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数，若f（x）的最小正周期是，且当时，f（x）=sinx（1）求当x，0时f（x）的解析式（2）画出函数f（x）在，上的函数简图（3）求当时，x的取值范围考点：函数解析式的求解及常用方法；函数奇偶性的判断；三角函数的周期性及其求法；正弦函数的图象专题：三角函数的图像与性质分析：（1）首先取x，得到，把x代入时的解析式，结合偶函数的概念可求得x时的解析式，然后再取x，加后得到x+，代入时的解析式，结合周期函数的概念求解f（x）；（2）作出函数在，0上的图象，根据偶函数图象关于y轴轴对称得到函数在0，上的图象；（3）先求出，0上满足的x的取值范围，根据函数是以为周期的周期函数，把得到的区间端点值加上的整数倍得到要求解的区间解答：（1）因为f（x）是偶函数，所以f（x）=f（x）而当x时，f（x）=sinx，所以x时，f（x）=f（x）=sin（x）=sinx又当x时，x+，因为f（x）的周期为，所以f（x）=f（+x）=sin（+x）=sinx所以当x，0时f（x）=sinx（2）函数图象如图，（3）由于f（x）的最小正周期为，因此先在，0上来研究，即所以所以，由周期性知，当时，（kZ）所以，当时，x的取值范围是（kZ）点评：本题考查了函数解析式的求解及常用方法，考查了三角函数的周期及图象，考查了三角函数的奇偶性，解答此题的关键是，通过周期变换和平移变换、把要求解解析式的范围内的变量转化到已知解析式的范围内，此题是中档题