2019年高三上学期期末试题数学文.doc

2019年高三上学期期末试题数学文 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分。考试用时120分钟。注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上。 2、选择题每小题选出答案后，有2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整。第一部分选择题(共50 分)一、选择题（每题5分）1.已知集合则（ ） A. B. C. D.2.若则的值是 ( )A. B. C. D.3.在等差数列中，前项和为，已知，则（ ） A. B. C. D.4.甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：甲乙丙丁平均环数方差 从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是( ) A甲 B乙 C丙 D丁5. 已知且，则的值是（ ）A. B. C. D.6下列判断正确的是 （ ）A. ：“R，”则有：不存在R, B. 命题“若，则”的否命题为：“若，则” C. ，为真命题D.设是实数，则“”是“”的充分而不必要条件7. 大可以商场在春节举行抽奖促销活动，规则是：从装有编为，四个小球的抽奖箱中同时抽出两个小球，两个小球号码相加之和等于中一等奖，等于中二等奖，等于中三等奖，则中奖的概率是（ ）A. B. C. D.8.已知为定义在上的奇函数，且当时，（为常数），则 （ ）A. B. C. D. 9已知是内的一点，、和的面积分别为，则的最小值为（ ）A. B. C. D. 10在区间上任意取两个实数，则函数在区间上有且仅有一个零点的概率为（ ）A B C D第二部分非选择题(共100 分)二、填空题（每题5分，共20分）11若椭圆经过点，且焦点为，则这个椭圆的离心率等于 12. 设等比数列的公比，前项和为，若，则 13如右图，是一个几何体的正视图、侧视图、俯视图，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是 14. （坐标系与参数方程选做题）已知直线的参数方程为：（为参数），圆的极坐标方程为，则直线与圆的位置关系为 15. （几何证明选做题）如图：、是的两条切线，、是切点，、是上两点，如果，则的度数是 三、解答题(共80分)16.（本小题满分12分） 已知向量，函数.(1)求函数的最小正周期；(2)已知，分别为内角， ，的对边，其中为锐角，且，求，和的面积.17.（本小题满分12分）某化肥厂生产甲、乙两种混合肥料，生产1车皮甲种肥料的主要原料是磷酸盐4吨、硝酸盐18吨；生产1车皮乙种肥料需要的主要原料是磷酸盐1吨、硝酸盐15吨。先库存磷酸盐10吨、硝酸盐66吨，在此基础上生产这两种混合肥料。若生产1车皮甲种肥料产生的利润为10000元；生产1车皮乙种肥料产生的利润为5000元。那么分别生产甲、乙两种肥料各多少车皮能产生最大的利润？PABCOEFG(第18题) 18（本小题满分14分）如图，平面平面，点、分别为线段、的中点，点是线段的中点，求证：（1）平面；（2）平面19（本小题满分14分）已知抛物线的焦点为，直线过点. （1）若点到直线的距离为，求直线的斜率； （2）设，为抛物线上两点，且不与轴垂直，若线段的垂直平分线恰过点，求证：线段中点的横坐标为定值.20、（本小题满分14分） 已知数列满足：，且对任意N*都有（1）求，的值；（2）求数列的通项公式；（3）证明：=（）21（本小题满分14分）对定义在上，并且同时满足以下两个条件的函数称为函数 对任意的，总有； 当时，总有成立已知函数与是定义在上的函数（1）试问函数是否为函数？并说明理由；（2）若函数是函数，求实数的值；（3）在（2）的条件下，若方程有解，求实数的取值范围2011-xx学年度第一学期班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O高三级数学科（文科）期末考试答卷题号选择题填空题161718192021总分分数注意事项：1、本答卷为第二部分非选择题答题区。考生必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在各题目指定区域内的相应位置上答题，超出指定区域的答案无效。 2、如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按以上要求作答的答案无效。11. 12. 13. 14. 15. 16.解：17.解：1819解 O 密 O 封 O 线O20解：班级：_姓名：_学号：_ O 密 O 封 O 线O21解：2011-xx学年度第一学期高三级数学科（文科）期期末试题答案一选择题1.D 2.B 3.A 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C 10.C二填空题 11. 12. 13. 14.相交 15.三、解答题16.解: (1) 3分 因为，所以4分(2) .因为,，所以， . 8分由，得，即. 解得 . 10分故.12分（图2分）xyM17.解：设分别为计划生产甲、乙两种混合肥料的车皮数，于是满足以下条件：-4分再设分别生产甲、乙两种肥料各车皮产生的利润为-5分由得两直线的交点-7分令，当直线L：经过点时，它在轴上的截距有最大值为6，此时-11分故分别生产甲、乙两种肥料各2车皮时产生的利润最大为元.-=12分18：证明:由题意可知，为等腰直角三角形，为等边三角形 2分（1）因为为边的中点，所以，因为平面平面，平面平面，平面，所以面 5分PABCOEFGQ因为平面，所以，在等腰三角形内，为所在边的中点，所以，又，所以平面；8分（2）连AF交BE于Q，连QO因为E、F、O分别为边PA、PB、PC的中点，所以，且Q是PAB的重心，10分于是，所以FG/QO. 12分因为平面EBO，平面EBO，所以平面 14分注 第（2）小题亦可通过取PE中点H，利用平面FGH/平面EBO证得.19.解：（1）由条件知直线的斜率存在， 设直线的方程为：， 即 2分 焦点到直线的距离 4分 解得 6分（2）设直线的方程为：， 由 消去得：，8分设，中点， ， ， 10分 ， ，12分即： ， 定值 14分20.解：（1）由已知 ,得 得 2分（2）当时，得： 4分 数列皆为等差数列 6分 8分综上， ， 9分（3） 12分等式成立. 14分21.解：（1）当时，总有满足1分当时，满足3分所以函数为函数；4分（2）因为函数是函数，根据有，6分根据有，7分因为，所以，其中和不能同时取到，于是，8分所以，即，9分于是10分另解：因为函数是函数，根据有，6分根据有8分取得9分于是10分（3）根据（2）知，原方程可以化为，11分由，12分令，则，13分因此，当时，方程有解