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2019-2020年高二数学(理)上学期期末练习试题4 含答案一、选择题1已知双曲线的离心率为,则的渐近线方程为( )A B C. D2“”是“”的A充分不必要条件B必要不充分条件 C充要条件D既不充分也不必要条件3设等比数列的前项和为,若,且,则等于( )A3 B303 C. D4在中, , 三边长成等差数列,且,则的值是( )A. B. C. D.5在明朝程大位算法统宗中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝塔其古称浮屠,本题说它一共有7层,每层悬挂的红灯数是上一层的2倍,共有381盏灯,问塔顶有几盏灯?( )A5 B6 C4 D36设实数满足不等式组,则的最大值为( )(A) (B) (C) (D)7在中,角,的对边分别为,且,则的形状为( )A直角三角形 B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形 D等腰直角三角形8已知为等比数列的前项和,且,则等于( )A B C D9已知向量a(2,1,3),b(1,4,2),c(7,5,),若a,b,c三个向量共面,则实数等于()A. B. C. D.10若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为( )A1 B2 C D11若均为正实数,则 的最大值为( )A. B. C. D.12已知函数,若恒成立,则实数的取值范围是( ) A B C. D二、填空题13若命题“,使得”是假命题,则实数的取值范围为_14已知函数在处的切线与直线平行,则_. 15若双曲线的离心率为3,其渐近线与圆相切,则_16已知直线l:与交于A、B两点,F为抛物线的焦点,则_三、解答题17在中,角所对的边分别为,已知.(1)求;(2)若,求.18已知数列的前项和为,且,数列满足.(1)求;(2)求数列的前项和.19已知抛物线的顶点在原点,焦点在轴上,且抛物线上有一点到焦点的距离为6.(1)求抛物线的方程;(2)若抛物线与直线相交于不同的两点、,且中点横坐标为2,求的值.20在直角梯形PBCD中,A为PD的中点,如图将PAB沿AB折到SAB的位置,使SBBC,点E在SD上,且,如图()求证:SA平面ABCD;()求二面角EACD的正切值21已知椭圆的中心在原点,焦点在轴上,且短轴长为2,离心率等于.(1)求椭圆的方程;(2)过椭圆的右焦点作直线交椭圆于两点,交轴于点,若,求证:为定值. 22已知函数.(1)求的单调区间;(2)若在上的最大值是,求的值;(3)记,当时,若对任意,总有成立,试求的最大值.xx年高二上学期数学试题(理科)1参考答案1 C 2B 3A 4D 5D 6 7A 8A 9D 10C 11A12B13 14 15 161 17解:(1)因为,所以,又,所以,即,所以角5分(2)因为,所以,7分所以,10分因为,所以,所以12分18解:(1)由可得,当时,,当时,而,适合上式,故,又,.(2)由(1)知,.19解:(1)设抛物线的方程为,其准线方程为,到焦点的距离为6,.即抛物线的方程为.(2)设,由消去,得,由条件,且,且,又,解得或(舍).20解析:(1)证明:在题平面图形中,由题意可知,BAPD,ABCD为正方形,所以在翻折后的图中,SAAB,SA=2,四边形ABCD是边长为2的正方形,因为SBBC,ABBC,SBAB=B所以BC平面SAB,又SA平面SAB,所以BCSA,又SAAB,BCAB=B所以SA平面ABCD,(2)解:如图,以A为原点建立直角坐标系,A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),S(0,0,2),E(0,)平面ACD的法向为设平面EAC的法向量为=(x,y,z), 由,所以,可取所以=(2,2,1)所以所以 即二面角EACD的正切值为21解:(1)设椭圆的方程为,则由题意知,所以.,解得,所以椭圆的方程为.(2) 证明:设的点的坐标分别为,易知点的坐标为,显然直线的斜率存在,设直线的斜率为,则直线的方程是,将直线的方程代入到椭圆的方程中,消去并整理得,又,将各点坐标代入得,.22解:(1)的定义域是.当时,,故在上是增函数; 当时,令,则(舍去); 当时,,故在上是增函数;当时,,故在上是减函数. (2)当时,在上是增函数; 故在上的最大值是 ,显然不合题意. 若, 即时, ,则在上是增函数,故在上的最大值是 ,不合题意,舍去. 若, 即时,在上是增函数 ,在上是减函数,故在上的最大值是 , 解得,符合. 综合、得: .(3), 则,当时,,故时,当在上是减函数,不妨设,则,故等价于,即,记,从而在上为减函数,由得:,故恒成立,又在上单调递减,,.故当时,的最大值为.
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