2019-2020年高二数学上学期半期联考试题 文.doc

2019-2020年高二数学上学期半期联考试题 文数学试题卷（文史类）共2页。满分150分。考试时间120分钟。注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定位置。2.答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦擦干净，再选涂其他答案标号。3.所有试题必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。4.备用公式：名称几何体表面积体积柱体(棱柱和圆柱)S表面积S侧2S底VSh锥体(棱锥和圆锥)S表面积S侧S底VSh台体(棱台和圆台)S表面积S侧S上S下V(S上S下) h球S4R2VR3一、选择题（本大题10小题，每题5分，共50分）1已知，则( )（A）（B）（C）（D）2过两点(0,3)，(2,1)的直线方程为( )（A）xy30 （B）xy30（C）xy30 （D）xy303如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，则异面直线与所成的角的大小为( )(A) ( B) (C) (D)4已知直线l1：xay60和l2：(a2)x3y2a0，若l1l2，则a等于()(A)3 (B)1 (C)1 (D)3或15已知圆C的圆心是直线xy10与x轴的交点，且圆C与直线xy30相切，则圆C的方程为( )（A）（B）（C） （D）6如图，用半径为2的半圆形铁皮卷成一个圆锥筒，那么这个圆锥筒的容积是 （ ）（A） （B） (C) (D) 7设一个球的表面积为，它的内接正方体的表面积为，则的值等于() (A) (B) (C) (D)8已知直线l经过直线2xy50与x2y0的交点P，点A(5,0)到的距离为3，则l的方程为（ ）；(A) (B) (C) (D)9已知直线 (其中a，b是实数)与圆相交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB是直角三角形，则点P(a，b)与点M(0,1)之间的距离的最大值为( )(10题图)(A)1 (B)2 (C) (D)110如图，动点P在正方体ABCDA1B1C1D1的对角线BD1 上过点P作垂直于平面BB1D1D的直线，与正方体表面相交于M，N，则点M在平面的轨迹大致是（ ）（D）（B）（A）（C）(11题图)二、填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11如图，在长方体中，底面是正方形，,则与平面所成的角的大小为 12如图是某几何体的三视图，其中侧视图是斜边长为2a的直角三角形，俯视图是半径为a的半圆，则该几何体的体积是 (12题图）(14题图)13圆截直线所得弦长为 .14如图所示,正方体的棱长为,为线段上的一点,则三棱锥的体积为 .15我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水. 天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深二尺四寸. 若盆中积水深一尺二寸,则平地降雨量是_寸. (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸)三、解答题（共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）16（13分）在四边形ABCD中，, 求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积17（13分）已知点M(3,1)，直线及圆.（1）若直线与圆相切，求a的值（2）求过M点的圆的切线方程；18（13分）如图所示，已知四棱锥PABCD中，底面ABCD是直角梯形，ABCD，ABC45，DC1，AB2，PA平面ABCD.(1)求证：；(2)求证：19（12分）已知以点P为圆心的圆经过点A(1,0)和B(3,4)，线段AB的垂直平分线交圆P于点C和D，且|CD|4.(1)求直线CD的方程；(2)求圆P的方程20（12分）如图,三棱柱中,.(1)证明: (2)若求三棱柱的体积.21（12分）已知圆C满足：截轴所得弦长为6；被轴分成两段圆弧，其弧长的比为3:1；圆心到直线:的距离为(1)求圆C的方程(2)若圆心在第一象限的圆C关于直线对称，求当点向该圆C所作切线长最小时直线的方程。名校联盟xxxx学年度高xx级第一期半期联考数学答案（文科）一、选择题：15 BBDCB 610 ADDAC二、填空题 11、 12、 13、 14、 15、4三、解答题16、解：由已知得：CE1，DE1，CB53分S表面S圆台侧S圆台下底S圆锥侧(15)525(55)8分VV圆台V圆锥-13分17、解：(1)由题意有2，解得a0或a5分 (2)圆心C(1,2)，半径为r2，当直线的斜率不存在时，方程为x37分由圆心C(1,2)到直线x3的距离d312r知，此时，直线与圆相切当直线的斜率存在时，设方程为y1k(x3)，即kxy13k0.由题意知2解得k.故方程为y1(x3)，即3x4y5012分故过M点的圆的切线方程为x3或3x4y5013分18、解：(1)由已知底面ABCD是直角梯形，ABDC，又AB平面PCD，CD平面PCD，AB平面PCD5分 (2)在直角梯形ABCD中，过C作CEAB于点E，则四边形ADCE为矩形，AEDC1，又AB2，BE1，在RtBEC中，ABC45，CEBE1，CB，则AC，AC2BC2AB2，BCAC，又PA平面ABCD，PABC，又PAACA，BC平面PAC11分平面PAC平面PBC13分19、解：(1)直线AB的斜率k1，AB的中点坐标为(1,2)，直线CD的方程为y2(x1)，即xy305分(2)设圆心P(a，b)则由P在CD上得ab30.又直径|CD|4，|PA|2.(a1)2b240.由解得或圆心P(3,6)或P(5，2)圆P的方程为(x3)2(y6)240或(x5)2(y2)24012分20、解：（1）证明：取AB的中点O，连接CA=CB, OCAB又,为等边三角形有,有6分（2）由题设知都是边长为2的等边三角形，又,又,即为三棱柱的高又12分21、解：（1）设圆的方程令,得 ,由得.(1)令,得,在x轴截得的弦长为,由得在轴所截得的弦对应的圆心角为则 得.(2)由得 即.(3)解方程组（1）（2）（3）得所以圆的方程或6分（2）圆C: ，圆心（3，3）,半径由已知直线过圆心（3，3），即点在直线上过点P作圆C的切线，切点为A，则当PC最小时，PA取得最小值，此时直线PC的方程：解得，即P(-1，-1)此时直线m的方程为12分