2019年高考数学二轮复习 函数与方程思想数形结合思想.doc

2019年高考数学二轮复习 函数与方程思想，数形结合思想一、选择题1(文)(xx广东广州高三综合测试)已知非空集合M和N，规定MNx|xM且xN，那么M(MN)等于()AMN BMN CM DN【解析】如图(1)为MNx|xM且xN，则图(2)为M(MN)，特别的，当NM时，图(3)为MNx|xM且xN，则图(4)为M(MN)，M(MN)MN.【答案】B(理)(2)(xx广东广州高三综合测试)任取实数a、b1,1，则a、b满足|a2b|2的概率为()A. B. C. D.【解析】建立如图所示的坐标系，|a2b|2，2a2b2，即为图中阴影部分，|a2b|2的概率为.【答案】D2(xx浙江十二校联考)若椭圆C：1的左、右焦点分别为F1、F2，点P在椭圆C上，且|PF1|4，则F1PF2()A30 B60C120 D150【解析】因为|PF1|4，所以|PF2|2，又|F1F2|2，根据余弦定理得cosF1PF2，所以F1PF2120.选C.【答案】C3(xx福建厦门质检)已知x，y满足且x2y2的最小值为8，则正实数a的取值范围是()A(0,2 B2,5C3，) D(0,5【解析】画出，表示的平面区域如图所示，由得A点的坐标为(1,3)，zx2y2表示可行域上的点到原点距离的平方，原点到直线xy4的距离d2，d28，过点O作OB垂直于直线xy4，垂足为B，由得B点的坐标为(2,2)，且|OB|28，可行域内必含有点(2,2)，当直线yax2过点(2,2)时，22a2，解得a2，观察图象知，00时，f(x)则关于x的方程6f(x)2f(x)10的实数根的个数为()A3 B7 C8 D9【解析】由题意，当x0时，f(x)此时f(x)0,1又f(x)为R上的奇函数，f(x)的值域为1,1令f(x)t，t1,1，6f(x)2f(x)10，6t2t10，则t或t.当t时，结合图象知在x(0,2上有2个根，在x(2,4上有1个根；当t时，结合图象知在0,4上有4个根，又f(x)是奇函数，所以当t时，在0,4上有4个根综上，方程的实数根个数为7.【答案】B二、填空题6(xx东北三校联考)已知函数f(x)，的值域是0,2，则实数a的取值范围是_【解析】先作出函数f(x)log2(1x)1，1x0得x1，由f(x)0，得0x1.当x1时，f(x)在0xa有最小值f(1)0，又f()2.1a.【答案】1，7(xx福建福州质检)若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x)，f(2x)f(x)，且当x0,1时，其图象是四分之一圆(如图所示)，则函数H(x)|xex|f(x)在区间3,1上的零点个数为_【解析】f(x)f(x)，f(x)为偶函数，又f(2x)f(x)，f(2x)f(x)，2是函数f(x)的周期令g(x)|xex|，当x0时，g(x)xex单调递增；当xg(x)恒成立，则实数b的取值范围是_【解析】由题意：f(x)，h(x)2f(x)g(x)，h(x)g(x)恒成立，2f(x)g(x)g(x)2f(x)2g(x)，即f(x)g(x)恒成立作出yf(x)与yg(x)的图象，则圆心O到直线y3xb的距离大于2. 2，|b|2，又b0，b2.【答案】(2，)三、解答题9(xx江西南昌一模)已知函数f(x)ln xx2ax(a为常数)(1)若x1是函数f(x)的一个极值点，求a的值；(2)当0mln a恒成立，求实数m的取值范围【解】f(x)2xa.(1)由已知得：f(1)0，所以12a0，所以a3.(2)当0a2时，f(x)2xa.因为00，而x0，即f(x)0，故f(x)在(0，)上是增函数(3)当a(1,2)时，由(2)知，f(x)在1,2上的最小值为f(1)1a，故问题等价于：对任意的a(1,2)，不等式1amln a恒成立，即m恒成立记g(a)(1a2)，则g(a)，令M(a)aln a1a，则M(a)ln a0，所以M(a)在(1,2)上单调递减，所以M(a)M(1)0，故g(a)0，F(x)在1,1上单调递增，F(x)maxF(1)0，解得：3a7，实数a的取值范围为3,7(3)f(x)的图象如图所示：令Tf(x)，则f(T)2.T1或Tln 5，f(x)1有2个解，f(x)ln 5有3个解ff(x)2有5个解