2019-2020年高二数学上学期期中联考试题 文.doc

2019-2020年高二数学上学期期中联考试题 文注意事项:1答题前，考生务必用蓝、黑色墨水笔或圆珠笔将学校名称、姓名、班级、联考证号填写在试题和试卷上。2请把所有答案做在试卷上，交卷时只交试卷，不交试题，答案写在试题上无效。3满分150分，考试时间120分钟。一选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1集合A0,2,a，B1,a2若AB0,1,2,4,16，则实数a的值为A0 B1 C2 D42一条直线的倾斜角的正弦值为，则此直线的斜率为A B C D3函数的零点个数为A3 B2 C1 D04下列命题中：（1）平行于同一直线的两个平面平行；（2）平行于同一平面的两条直线平行；（3）垂直于同一直线的两直线平行； （4）垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有A1个 B2个 C3个 D4个5圆C：x2y24上的点到点(3,4)的最小距离为A9B7C5D36若直线与直线平行，则实数m A-或1B1C1或2D- 7已知直线a2xy20与直线bx(a21)y10互相垂直，则|ab|的最小值为A5 B4 C2 D18如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水，容器中水面的高度随时间变化的可能图象是9如图，在斜三棱柱ABCA1B1C1中，BAC90，BC1AC，则C1在底面ABC上的射影H必在A直线AB上 B直线BC上C直线AC上 DABC内部10由直线yx1上的一点向圆(x3)2y21引切线，则切线长的最小值为 A1 B2 C D311右面程序框图的输出结果为6，那么判断框 表示的“条件”应该是Ai3? Bi4?Ci5? Di6? 12如图，已知直三棱柱ABCA1B1C1，点P、Q分别在侧棱AA1和CC1上，AP=C1Q，则平面BPQ把三棱柱分成两部分的体积比为A2:1 B3:1 C3:2 D4:3二填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答卷纸的相应位置上)13直线一定过定点_14一个长方体的各顶点均在同一球的球面上，且一个顶点上的三条棱的长分别是1，2，3，则此球的表面积为_ 15如果一个水平放置图形用斜二测画法得到的直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原来平面图形的面积是 16已知实数满足约束条件，则的最大值是 三解答题(本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并把解答写在答卷纸的相应位置上)17（本小题满分10分）某大学志愿者协会是由中文系、数学系、英语系以及其它系的一些志愿者组成，各系的具体人数如下表：（单位：人）系别中文系数学系英语系其它系人数2015105现需要采用分层选样的方法从中选派10人到山区进行支教活动（）求各个系需要派出的人数；（）若需要从数学系和英语系中选2人当领队，求2个领队恰好都是数学系学生的概率18（本小题满分12分）在中，若点B与点关于直线对称， （）试求直线的方程；（）试求线段的垂直平分线方程19（本小题满分12分）如图，在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD， DB平分ADC，E为PC的中点（）证明：PA平面BDE；（ ）证明：AC平面PBD20（本小题满分12分）已知线段的端点B在圆上运动，端点的坐标为，线段中点为，（）试求点的轨迹方程；（）若圆与曲线交于两点，试求线段的长21（本小题满分12分）已知函数，（）求函数的单调递增区间；（）在中，角所对的边分别是，若， ，试求的面积22（本小题满分12分）已知公差不为0的等差数列中， 成等比数列，（）试求数列的通项公式；（）若数列满足，试求数列的前项和23附加题（本小题满分15分）已知向量，其中，函数（）试求函数的解析式；（）试求当时，函数在区间上的最小值；（III）若函数在区间上为增函数，试求实数的取值范围高二第一学期期中联考数学(文科)参考答案及评分标准一选择题(每小题5分，共60分) DBAADD CBACCA二填空题(每小题5分，共20分) 131414p15164三解答题(本大题共6小题，共70分)H19 （ ）证明：设ACBDH，连结EH. 在ADC中，ADCD，且DB平分ADC，H为AC的中点又由题设，E为PC的中点，故EHPA.又EH平面BDE，且PA平面BDE，PA平面BDE6分（ ）证明：PD平面ABCD，AC平面ABCD，PDAC由(1)可得，DBAC又PDDBD，故AC平面PBD12分20解：（）设，则由题意可得：解得：，2分点B在圆上，3分，即5分轨迹方程为6分（）由方程组解得直线的方程为9分圆的圆心到直线的距离为，圆的半径为4，线段的长为12分21解：（I） 4分由得：因此，的单调递增区间是6分（）由得：,8分由余弦定理得：由得：10分得：，12分22解：（）设等差数列的公差为，则 ，2分又成等比数列，即解得：4分6分（）由（）知，7分9分得：12分23附加题解：（）2分（）当时， 时，5分7分当且仅当即时，取最小值29分（III）任取，且11分，要使函数在区间内为增函数，只需在区间内恒成立，即恒成立，13分，当函数在区间内为增函数15分高二数学(文科)双向细目表序号内容选择填空解答小计1必修11015252必修2451536963必修3510154必修412125必修5512176合计165说明：1第11，17题是课本必修3习题改编 2第6，7，13，15，16题是课本必修2习题改编3第1，3，23题是课本必修1习题改编4. 第18，20题是课本必修2例题改编5第21题是课本必修4习题改编6第21，22题是课本必修5习题改编