2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理) 含答案.doc

上传人:tian****1990 文档编号:3212997 上传时间:2019-12-09 格式:DOC 页数:8 大小:214KB
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2019-2020年高二上学期第二次月考数学(理) 含答案本试卷分选择题和非选择题两部分,共 4 页,满分150分考试时间120分钟一选择题(每小题5分,共60分)1. 已知集合,则=( ) A B C D 2. 已知命题p:xR,sin x1,则()Ap:x0R,sin x01 Bp:xR,sin x1Cp:x0R,sin x01 Dp:xR,sin x13已知向量(1,1,0),(1,0,2),且与互相垂直,则的值是( )A B C D4.“”是“”的( )A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件 5设为定义在上的奇函数,当时,则( )A-3 B-1 C1 D36.已知直线、与平面、满足,则下列命题一定正确的是( )A且 B且 C且 D且7.等差数列中,数列的前项和为,则的值为( )A15 B16 C17 D188. 如果点P在平面区域上,点Q在曲线x2(y2)21上,那么|PQ|的最大值为()A. 5 B. C2+1 D.19.已知斜率为的直线与双曲线交于两点,若的中点为,则双曲线的渐近线方程为( ) A. B. C. D. 10. 已知函数的图像为曲线,若曲线不存在与直线垂直的切线,则实数的取值范围是( )A. B. C. D. 11. 对称中心均为原点,对称轴均为坐标轴的双曲线与椭圆有公共焦点,是双曲线的两顶点,若将椭圆长轴四等分,则双曲线与椭圆的离心率的比值是( )A. 3 B. 2 C. D. 12. 已知函数,若,使成立,则称为函数的一个“生成点”,函数的“生成点”共有( )A个 B. 个 C. 个 D. 个二填空题(每小题5分,共20分)13.抛物线的焦点坐标为 14.右图,某几何体的正视图是平行四边形,侧视图和俯视图都是矩形,则该几何体的体积为 15. 已知点F是双曲线1的左焦点,定点A的坐标为(1,4),P是双曲线右支上的动点,则|PF|PA|的最小值为_16. 定义方程的实数根x0叫做函数的“新驻点”,如果函数,()的“新驻点”分别为,那么,的大小关系是 三、解答题:本大题共6小题,满分70分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤17(本小题共10分)已知中,内角的对边分别为,且, (1)求的值;(2)设,求的面积18(本小题共12分)某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况,从中抽取了部分学生的分数(得分取正整数,满分为100分)作为样本(样本容量为)进行统计按照,的分组作出频率分布直方图,并作出样本分数的茎叶图(图中仅列出了得分在,的数据)频率分布直方图 茎叶图(1)求样本容量和频率分布直方图中与的值;(2)在选取的样本中,从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动,求所抽取的2名同学来自不同组的概率19(本小题共12分)已知函数,其中.(1)当时,求曲线在点处的切线方程(2)当,求的单调区间20. (本小题共12分)如图,四棱锥中,底面,底面为梯形,且,点是棱上的动点.(1)当平面时,确定点在棱上的位置;(2)在(1)的条件下,求二面角的余弦值.21.(本小题共12分) 已知数列的前项和为,是与的等差中项().(1) 求数列的通项公式;(2)是否存在正整数,使不等式恒成立,若存在,求出的最大值;若不存在,请说明理由.22(本小题共12分)如图,椭圆的离心率为,直线和所围成的矩形ABCD的面积为8.(1)求椭圆M的标准方程;(2) 设直线与椭圆有两个不同的交点与矩形ABCD有两个不同的交点.求的最大值及取得最大值时的值.高二数学第二次月考(理科)答案112 DCDAA AAABC BA 13. 14. 9 15. 9 16. 17.解:(1)为的内角,且, 4分 6分(2)由(I)知, 7分,由正弦定理得 9分 10分18. 解:(1)由题意可知,样本容量2分4分6分(2)由题意可知,分数在80,90)有5人,分别记为a,b,c,d,e,分数在90,100)有2人,分别记为F,G从竞赛成绩是80分以上(含80分)的同学中随机抽取2名同学有如下种情形:(a,b),(a,c),(a,d),(a,e),(a,F),(a,G),(b,c),(b,d),(b,e),(b,F),(b,G),(c,d),(c,e),(c,F),(c,G),(d,e),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),(F,G),共有21个基本事件;9分其中符合“抽取的2名同学来自不同组”的基本事件有(a,F),(a,G),(b,F),(b,G),(c,F),(c,G),(d,F),(d,G),(e,F),(e,G),共10个,11分所以抽取的2名同学来自不同组的概率12分19. 解:(1)当t1时,f(x)4x33x26x, f(0)0 f (x)12x26x6, f (0)6 所以曲线yf(x)在点(0,f(0)处的切线方程为y6x. 4分(2) f (x)12x26tx6t2,令f (x)0,解得xt或x 6分因为t0,以下分两种情况讨论:若t0,则0,则t,当x变化时,f (x),f(x)的变化情况如下表:x(,t)f (x)f(x) 所以,f(x)的单调递增区间是(,t),:f(x)的单调递减区间是,12分20. 解: (1)在梯形中,由,得,又,故为等腰直角三角形. 连接,交于点,则 平面,又平面,.在中,即时,平面. 6分(2)方法一:在等腰直角中,取中点,连结,则平面平面,且平面平面=,平面在平面内,过作直线于,连结,由、,得平面,故就是二面角的平面角 8分 在中,设,则,由, 可知:,代入解得: 10分在中, 二面角的余弦值为 12分方法二:以为原点,所在直线分别为轴、轴,如图建立空间直角坐标系设,则, 7分设为平面的一个法向量,则,解得, 9分设为平面的一个法向量,则,又,解得 11分二面角的余弦值为 12分21. 解(1)解法一:因为是与的等差中项,所以(),即,() 当时有 得,即对都成立 又即,所以 所以. 6分解法二: 因为是与的等差中项,所以(),即,() 由此得(), 又,所以 (), 所以数列是以为首项,为公比的等比数列. 得,即(),所以,当时, 又时,也适合上式, 所以. 6分 (2)原问题等价于()恒成立. 7分 当为奇数时,对任意正整数不等式恒成立; 8分 当为偶数时,等价于恒成立, 令,则等价于恒成立, 10分 因为为正整数,故只须,解得, 所以存在符合要求的正整数,且其最大值为11. 12分22. 解:(1) 矩形ABCD面积为8,即由解得:,椭圆M的标准方程是. 4分(2),设,则, 5分由得 . 当过点时,当过点时,. 7分 当时,有,其中,由此知当,即时,取得最大值. 9分由对称性,可知若,则当时,取得最大值. 10分当时,由此知,当时,取得最大值. 11分综上可知,当和0时,取得最大值. 12分
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