2019-2020年高三（下）期中数学试卷（文科）.doc

2019-2020年高三（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1（5分）设P和Q是两个集合，如果P=x|log2x1，Q=x|x24x+41，那么PQ等于（）Ax|0x1Bx|1x3Cx|1x2Dx|2x3考点：交集及其运算分析：根据对数函数的性质，可得P，再由一元二次不等式的解法，可得Q；进而由交集的运算，可得答案解答：解：根据对数函数的性质，可得P=x|log2x1=x|0x2，由一元二次不等式的解法，可得Q=x|x24x+41=x|1x3，那么PQ=x|1x2；故选C点评：本题考查集合间的交集的运算，应注意不等式的正确求解，并结合数轴判断集合间的关系2（5分）（xx海南）设等比数列an的公比q=2，前n项和为Sn，则=（）A2B4CD考点：等比数列的前n项和专题：计算题分析：根据等比数列的性质，借助公比q表示出S4和a1之间的关系，易得a2与a1间的关系，然后二者相除进而求得答案解答：解：由于q=2，；故选C点评：本题主要考查了等比数列的通项公式及求和公式的综合应用等差数列及等比数列问题一直是高中数学的重点也是高考的一个热点，要予以高度重视3（5分）已知复数z=1+2i，则=（）ABCD考点：复数代数形式的乘除运算分析：由题意可得=，只需分子分母同乘以分母的共轭复数，化简可得答案解答：解：z=1+2i，=故选B点评：本题考查复数的代数形式的乘除运算，属基础题4（5分）（xx山东）已知=（1，n），=（1，n），若2与垂直，则|=（）A1BC2D4考点：平面向量数量积的性质及其运算律专题：计算题分析：2=（3，n），由2与垂直可得：，|=2解答：解：=（1，n），=（1，n），2=（3，n），2与b垂直|=2故选C点评：本题主要考查向量的数量积的坐标表示要注意两向量垂直时，二者点乘为05（5分）（xx安徽）若圆x2+y22x4y=0的圆心到直线xy+a=0的距离为，则a的值为（）A2或2B或C2或0D2或0考点：点到直线的距离公式专题：计算题分析：把圆的方程化为标准方程后，找出圆心坐标，利用点到直线的距离公式表示出圆心到已知直线的距离，根据此距离等于列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值解答：解：把圆x2+y22x4y=0化为标准方程为：（x1）2+（y2）2=5，所以圆心坐标为（1，2），圆心（1，2）到直线xy+a=0的距离为，即|a1|=1，可化为a1=1或a1=1，解得a=2或0故选C点评：此题考查学生会将圆的一般式方程化为圆的标准方程并会从标准方程中找出圆心坐标，灵活运用点到直线的距离公式化简求值，是一道中档题6（5分）（xx河东区二模）给出计算 的值的一个程序框图如图，其中判断框内应填入的条件是（）Ai10Bi10Ci20Di20考点：循环结构专题：压轴题；图表型分析：结合框图得到i表示的实际意义，要求出所需要的和，只要循环10次即可，得到输出结果时“i”的值，得到判断框中的条件解答：解：根据框图，i1表示加的项数当加到时，总共经过了10次运算，则不能超过10次，i1=10执行“是”所以判断框中的条件是“i10”故选A点评：本题考查求程序框图中循环结构中的判断框中的条件：关键是判断出有关字母的实际意义，要达到目的，需要对字母有什么限制7（5分）函数的图象为C，如下结论中不正确的是（）A图象C关于直线对称B图象C关于点对称C函数f（x）在区间内是增函数D由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得到图象C考点：函数y=Asin（x+）的图象变换；复合三角函数的单调性专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数y=Asin（x+）的对称性和单调性可得A、B、C正确，再根据函数y=Asin（x+）的图象变换规律可得D不正确，从而得出结论解答：解：函数的图象为C，把x=代入可得f（x）=3，为最大值，故图象C关于直线对称，故A正确把x=代入可得f（x）=0，故图象C关于点对称，故B正确令 2k2x2k+，kz，可得 kxk+，kz，故函数的增区间为 （k，k+ ），kz，故C正确由y=3sin2x的图角向右平移个单位长度可以得函数y=sin2（x）=sin（2x）的图象，故D不正确故选D点评：本题主要考查函数y=Asin（x+）的图象变换规律，函数y=Asin（x+）的对称性和单调性，属于中档题8（5分）（xx湖南）“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断分析：函数f（x）=|xa|的图象是关于x=a对称的折线，在a，+）上为增函数，由题意1，+）a，+），可求a的范围解答：解：若“a=1”，则函数f（x）=|xa|=|x1|在区间1，+）上为增函数；而若f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数，则a1，所以“a=1”是“函数f（x）=|xa|在区间1，+）上为增函数”的充分不必要条件，故选A点评：本题考查充要条件的判断和已知函数单调性求参数范围问题，对函数f（x）=|xa|的图象要熟练掌握9（5分）半径为2cm的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）ABC2cmD4cm考点：棱锥的结构特征专题：常规题型；计算题；压轴题分析：根据折叠原理，折叠前半圆的弧长为圆锥的底面周长即：2r=R，找到两者的关系，再求得圆锥的高，利用等面积法求得底面圆心到母线的距离，再乘以2，即为最高处距桌面的距离解答：解：设圆的半径为R，圆锥的底面半径为r，高为h，最高处距桌面距离为：H根据题意：2r=RR=2rh=最高处距桌面距离：H=2故选A点评：本题是一道折叠题，主要考查折叠前后线线，线面，面面关系的不变和改变，解题时要前后对应，仔细论证，属中档题10（5分）某债券市场发行的三种值券：甲种面值为100元，一年到期本利共获103元；乙种面值为50元，半年期本利共50.9元；丙种面值为100元，但买入时只付97元，一年到期拿回100元，这三种投资收益比例从小到大排列为（）A乙，甲，丙B甲、丙、乙C甲、乙、丙D丙、甲、乙考点：进行简单的合情推理专题：计算题分析：假设年初都投入100元，根据所给数据及规则分别算出收益即可解答：解：假设年初都投入100元，则若买甲种债券，一年到期共获利103100=3元；若买乙种债券，一年共获利2（50.950）+101.83.63元；若买乙种债券，一年到期共获利3.09元33.093.63，因此这三种投资收益比例从小到大排列为甲、丙、乙故选B点评：根据规则正确计算出收益的大小是解题的关键二.填空题：每小题5分，共20分.(14、15是选做题：在下面两道小题中选做一题，两题都选只计算前一题的得分)11（5分）已知双曲线的渐近线方程是，焦点在坐标轴上且焦距是10，则此双曲线的方程为或考点：双曲线的标准方程专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：依题意可设此双曲线的方程为x2y2=k（k0），利用焦点在坐标轴上且焦距是10，求得k即可解答：解：设此双曲线的方程为x2y2=k（k0），当k0时，a2=4k，b2=k，c2=5k，此时焦点为（，0），由题意得：=5，解得k=5，双曲线的方程为；当k0时，a2=k，b2=4k，c2=5k，此时焦点为（0，），由题意得：=5，解得k=5，双曲线的方程为所求的双曲线方程为为或故答案为：或点评：本题考查双曲线的简单性质，据题意设双曲线的方程为x2y2=k（k0）是捷径，考查待定系数法与分类讨论思想，属于中档题12（5分）如图，函数f（x）=Asin（x+）（A0，0）的图象，则f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=考点：由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式；三角函数的化简求值专题：三角函数的图像与性质分析：由函数的最值求出A，由周期求出，由五点法作图求出的值，可得函数y的解析式再利用周期性求得所求式子的值解答：解：由函数的图象可得 A=2，=62，解得=，故f（x）=2sin（x+）再由五点法作图可得 2+=，=0故f（x）=2sin（x），f（1）+f（2）+f（3）+f（8）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（xx）=2500+f（1）=2sin=，故答案为 点评：本题主要考查由函数y=Asin（x+）的部分图象求解析式，利用函数的周期性求函数的值，属于中档题13（5分）设方程x2mx+1=0两根为，且01，12，则实数m的取值范围是考点：一元二次方程的根的分布与系数的关系专题：计算题分析：构造二次函数f（x）=x2mx+1，根据一元二次函数的性质与图象知，考查x=1，0，2处的函数值的符号即可解答：解：方程x2mx+1=0对应的二次函数f（x）=x2mx+1，方程x2mx+1=0两根根为，且01，12，解得故答案为：点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系考查一元二次函数的图象与性质14（5分）把参数方程（为参数）化为普通方程是极坐标系中，圆的圆心坐标是（，）考点：参数方程化成普通方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：直线与圆分析：利用同角三角函数的基本关系消去参数，把参数方程化为普通方程； 把极坐标方程化为直角坐标方程，根据圆的一般方程的特征求出圆心解答：解：参数方程（为参数），利用同角三角函数的基本关系消去参数，化为普通方程是 x2=1y （x）圆即 2=2（sin+sin ），化为直角坐标方程为，故它的圆心坐标是（，），故答案为 、（，）点评：本题主要考查把参数方程化为普通方程的方法，把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，圆的一般式方程的特征，属于基础题15（5分）如图，平行四边形ABCD中，AE：EB=m：n，若AEF的面积等于acm2，则CDF的面积等于cm2考点：三角形的面积公式专题：计算题分析：根据平行四边形对边平行，得到两个三角形相似，根据两个三角形相似，知道这两个三角形的面积之比等于边长之比的平方，做出两个三角形的边长之比，根据AEF的面积，得到要求的三角形的面积解答：解：平行四边形ABCD中，有AEFCDFAEF与CDF的面积之比等于对应边长之比的平方，AE：EB=m：n，AE：CD=m：（m+n）AEF的面积等于acm2，CDF的面积等于cm2故答案为：点评：本题考查三角形相似的性质，两个三角形相似，对应的高线，中线和角平分线之比等于边长之比，两个三角形的面积之比等于边长比的平方，这种性质用的比较多三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16（12分）已知，a为实常数（I）求f（x）的最小正周期；（II）若f（x）在上最大值与最小值之和为3，求a的值考点：三角函数的化简求值；两角和与差的正弦函数；正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：（I）利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，我们可将函数的解析式化为正弦型函数的形式，进而根据T=，即可求出f（x）的最小正周期；（II）由（I）中函数的解析式，我们易分析出函数f（x）在上的最大值和最小值（含参数a），进而根据f（x）在上最大值与最小值之和为3，构造出含a的方程，解方程即可求出a的值解答：解：（I）=所以f（x）的最小正周期T=； （5分）（II），则 所以f（x）是最大值为3+a，最小值为a依题意有：3+2a=3，a=0（10分）点评：本题考查的知识点是三角函数的化简求值，两角和与差的正弦函数，正弦函数的定义域和值域，其中利用降幂公式（逆用二倍角余弦公式），结合辅助角公式，化简函数的解析式是解答本题的关键17（12分）（xx锦州一模）已知函数f（x）=alnx+bx4c（x0）在x=1处取得极值3c，其中a，b，c为常数（1）试确定a，b的值； （2）讨论函数f（x）的单调区间；（3）若对任意x0，不等式f（x）2c2恒成立，求c的取值范围考点：利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题；导数在最大值、最小值问题中的应用专题：导数的综合应用分析：（1）由f（x）在x=1处取得极值3c，可得，解出即可；（2）利用f（x）0，此时f（x）为增函数；f（x）0，此时f（x）为减函数即可求得其单调区间（3）要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需2c2利用（2）即可得出函数f（x）的最大值解答：解：（1）由题意知f（1）=3c，f（1）=bc=3c，从而b=3又由题意f（1）=0，因此a+4b=0，解得a=12（2）由（1）知（x0），令f（x）=0，解得x=1当0x1时，f（x）0，此时f（x）为增函数；当x1时，f（x）0，此时f（x）为减函数因此f（x）的单调递增区间为（0，1），而f（x）的单调递减区间为（1，+）（3）由（2）知，f（x）在x=1处取得极大值f（1）=3c，此极大值也是最大值，要使f（x）2c2（x0）恒成立，只需3c2c2即2c2c30，从而（2c3）（c+1）0，解得所以c的取值范围为点评：本题综合考查了利用导数研究函数的单调性、极值、最值等性质，要注意分离参数法、转化法的运用18（14分）如图，在四棱锥EABCD中，底面ABCD是矩形，AB=2BC，P、Q分别为线段AB、CD的中点，EP底面ABCD（1）求证：AQ平面CEP；（2）求证：平面AEQ平面DEP；（3）若EP=AP=1，求三棱锥EAQC的体积考点：直线与平面平行的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的判定专题：计算题；证明题分析：（1）证明AQCP为平行四边形，可得CPAQ，从而证明AQ平面CEP（2）先证明AQEP，利用ADQP为正方形可得 AQDP，从而证得AQ平面DEP，进而得到平面AEQ平面DEP（3）EP为三棱锥EAQC的高，ACQ的面积等于CQAD，代入三棱锥的体积公式进行运算解答：解：（1）在矩形ABCD中，AP=PB，DQ=QC，APCQ 且AP=CQ，AQCP为平行四边形，CPAQCP平面CEP，AQ平面CEP，AQ平面CEP（2）EP平面ABCD，AQ平面ABCD，AQEPAB=2BC，P为AB中点，AP=AD连PQ，则ADQP为正方形AQDP又EPDP=P，AQ平面DEPAQ平面AEQ平面AEQ平面DEP（3）EP平面ABCD，EP为三棱锥EAQC的高，=点评：本题考查证明线面平行、线面垂直的方法，求三棱锥的体积，证明AQ平面DEP 是解题的难点19（14分）（xx天津）在数列an中，a1=2，an+1=4an3n+1，nN*（）证明数列ann是等比数列；（）求数列an的前n项和Sn；（）证明不等式Sn+14Sn，对任意nN*皆成立考点：数列的求和；等比关系的确定；等比数列的性质专题：综合题分析：（）整理题设an+1=4an3n+1得an+1（n+1）=4（ann），进而可推断数列ann是等比数列（）由（）可数列ann的通项公式，进而可得an的通项公式根据等比和等差数列的求和公式，求得Sn（）把（）中求得的Sn代入Sn+14Sn整理后根据证明原式解答：解：（）证明：由题设an+1=4an3n+1，得an+1（n+1）=4（ann），nN*又a11=1，所以数列ann是首项为1，且公比为4的等比数列（）由（）可知ann=4n1，于是数列an的通项公式为an=4n1+n所以数列an的前n项和（）证明：对任意的nN*，=所以不等式Sn+14Sn，对任意nN*皆成立点评：本题以数列的递推关系式为载体，主要考查等比数列的概念、等比数列的通项公式及前n项和公式、不等式的证明等基础知识，考查运算能力和推理论证能力20（14分）（xx山东）本公司计划xx年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？考点：简单线性规划的应用分析：利用线性规划的思想方法解决某些实际问题属于直线方程的一个应用本题主要考查找出约束条件与目标函数，准确地描画可行域，再利用图形直线求得满足题设的最优解解答：解：设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x分钟和y分钟，总收益为z元，由题意得目标函数为z=3000x+xxy二元一次不等式组等价于作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域如图，作直线l：3000x+xxy=0，即3x+2y=0平移直线l，从图中可知，当直线l过M点时，目标函数取得最大值联立解得x=100，y=200点M的坐标为（100，200）zmax=3000x+xxy=700000（元）答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解21（14分）已知二次函数f（x）=x216x+q+3：（1）若函数在区间1，1上存在零点，求实数q的取值范围；（2）问：是否存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t考点：二次函数的性质；函数的零点专题：函数的性质及应用分析：（1）求出二次函数的对称轴，得到函数f（x）在1，1上为单调函数，要使函数在区间1，1上存在零点，则f（1）f（1）0，由此可解q的取值范围；（2）分t8，最大值是f（t）；t8，最大值是f（10）；8t10三种情况进行讨论，对于每一种情况，由区间长度是12t求出t的值，验证范围后即可得到答案解答：解：（1）二次函数f（x）=x216x+q+3的对称轴是x=8函数f（x）在区间1，1上单调递减要使函数f（x）在区间1，1上存在零点，须满足f（1）f（1）0即（1+16+q+3）（116+q+3）0解得20q12所以使函数f（x）在区间1，1上存在零点的实数q的取值范围是20，12；（2）当时，即0t6时，f（x）的值域为：f（8），f（t），即q61，t216t+q+3t216t+q+3（q61）=t216t+64=12tt215t+52=0，经检验不合题意，舍去当时，即6t8时，f（x）的值域为：f（8），f（10），即q61，q57q57（q61）=4=12tt=8经检验t=8不合题意，舍去当t8时，f（x）的值域为：f（t），f（10），即t216t+q+3，q57q57（t216t+q+3）=t2+16t60=12tt217t+72=0，t=8或t=9经检验t=8或t=9满足题意，所以存在常数t（t0），当xt，10时，f（x）的值域为区间D，且D的长度为12t点评：本题考查了二次函数的性质，考查了分类讨论的数学思想，训练了利用函数单调性求函数的最值，正确的分类是解答该题的关键，是中档题