2019年高二下学期期中测试数学试卷（理）.doc

2019年高二下学期期中测试数学试卷（理）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分 1. 复数等于A. 1iB. 1iC. 1iD. 1i 2. 等于A. 6B. 5C. 4D. 3 3. 下列推理所得结论正确的是A. 由类比得到B. 由类比得到C. 由类比得到D. 由类比得到 4. 若，则的导数是A. B. c. D. 5. 复数，为的共轭复数，则A. 2iB. iC. iD. 2i 6. 已知函数，其导函数的图象如下图，则对于函数的描述正确的是A. 在上为减函数B. 在处取得最大值C. 在上为减函数D. 在处取得最小值 7. 函数有极值的充要条件是A. B. C. D. 8. 函数的一个单调递增区间是A. B. C. D. 9. 函数图象上的点到直线的距离的最小值是A. B. C. 2D. 10. 函数在上是增函数，则实数a的取值范围是A. B. C. D. 11. 函数的图象如图所示，且在与处取得极值，则的值一定A. 等于0B. 大于0C. 小于0D. 小于或等于0 12. 已知定义在R上的函数满足为的导函数。已知的图象如图所示，若两个正数满足，则的取值范围是A. B. C. D. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分 13. 在曲线的所有切线中，斜率最小的切线所对应的方程为 。 14. 设i是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为 。 15. 由曲线与曲线围成的平面图形的面积是 。 16. 对大于或等于2的自然数的n次方幂有如下分解方式： 根据上述分解规律，则，若的分解中最小的数是73，则的值为 。三、解答题：本大题共2小题，共20分 17. 已知，且，求证：。 18. 已知函数。（）若函数的图象在处的切线斜率为1，求实数a的值；（）求函数的单调区间；（）若函数在上是减函数，求实数a的取值范围。卷（）一、选择题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 1. 下列函数中，是极值点的函数是A. B. C. D. 2. 对任意复数，为虚数单位，则下列结论正确的是A. B. C. D. 3. 是定义在上的可导函数，且满足。对任意正数，若则必有A. B. C. D. 二、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 4. 若函数，则 。 5. 设在区间上的最大值为3，最小值为29，且，则 ， 。 6. 设S为复数集C的非空子集。若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合为整数，为虚数单位是封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合T也是封闭集。其中真命题是 。（写出所有真命题的序号）三、解答题：本大题共2小题，每小题10分，共20分 7. 设函数在处取得极值。（）求与满足的关系式；（）求函数的单调区间。 8. 已知函数。（）求曲线在点处的切线方程；（）设，如果过点可作曲线的三条切线，证明：。【试题答案】卷（）15 ADCAB 610 CCADB 1112 BA 13. 14. 215. 16. 9 17. 18. 解：对函数求导得：2分（）当时，令解得或，解得，所以的单调增区间为和，的单调减区间为。5分（）令，即，解得或6分当时，列表得：100极大值极小值8分对于时，因为，所以，10分对于时，由表可知函数在时取得最小值所以，当时，11分由题意，不等式对恒成立，所以得，解得13分卷（）13 BDD 4. 25. 6. 7. 解：（）由题意知可知；（）由（）知。令，解得或。1.当即时，10极小值因此的单调递减区间为，而的单调递增区间为。2.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。3.当，即时，的单调递增区间为。4.当，即时，100极小值因此的单调递增区间为，而的单调递减区间为。 8. 解：（1）求函数的导数：。曲线在点处的切线方程为：，即。（2）如果有一条切线过点，则存在t，使。于是，若过点可作曲线的三条切线，则方程有三个相异的实数根。记，则。当变化时，的变化情况如下表：000极大值极小值由的单调性，当极大值或极小值时，方程最多有一个实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根；当时，解方程得，即方程只有两个相异的实数根。综上，如果过可作曲线的三条切线，即有三个相异的实数根，则即。