2019年高三第二次质量检测（数学文）.doc

2019年高三第二次质量检测（数学文）本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共8页.全卷满分150分，考试时间为120分钟. 第卷（选择题 共40分）一、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的.1.若集合，则下列关系成立的是 （ ）A. B. C. D. 2.已知，则角所在象限是 （ ）A. 第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.已知向量 （ ）A4 B. 5 C. 6 D. 7 4.已知直线m,n和平面，则m/n的必要非充分条件是 （ ）A B. C. D. 5.若函数是定义域为R的增函数，则函数的图像大致是 （ ） A B C D6.在平面直角坐标系中，不等式组，（a为常数）表示的平面区域的面积是9，则实数a的值是 （ ）A B. C. -5 D. 17.由直线上一点向圆引切线，则切线长的最小值是 （ ）A .1 B. C . D. 38.在中，且对任何m、n都有： （）,(),（）.给出以下三个结论：；.其中正确的结论个数是 （ ）A. 3个 B. 2个 C. 1个 D. 0个 第卷（非选择题 共110分）二、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上.9. 已知展开式的二项式系数的和是128，则n= .10.曲线在点处的切线方程是 .11.已知向量a =，b =，则函数的最大值 为 ,最小正周期为 .12.从1到10这十个数中，任意选取4个数，其中第二大的数是7的情况共有 种.13、已知A、B、C、D是同一个球面上的四个点，且每两点之间的距离都等于2，则.球的半径是 ，球心到平面BCD的距离是 .14.设抛物线的焦点为F，经过点P（2，1）的直线l与抛物线相交于A、B两点，又知点P恰为AB中点，则 .三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15. （本题满分12分）在数列中，表示该数列的前n项和.若已知（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式.16. （本题满分12分）如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，AD/BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD与底面成角，点E是PD的中点.（1） 求证：BEPD；（2） 求二面角P-CD-A的余弦值. 17. （本题满分14分）一个不透明的口袋内装有材质、重量、大小相同的7个小球，且每个小球的球面上要么只写有数字“08”，要么只写有文字“奥运”.假定每个小球每一次被取出的机会都相同，又知从中摸出2个球都写着“奥运”的概率是。现甲、乙两个小朋友做游戏，方法是：不放回从口袋中轮流摸取一个球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到两个小朋友中有1人取得写着文字“奥运”的球时游戏终止，每个球在每一次被取出的机会均相同.（1）求该口袋内装有写着数字“08”的球的个数；（2）求当游戏终止时总球次数不多于3的概率.18. （本题满分14分）已知函数的图像过点P（-1，2），且在P处的切线恰好与直线x-3y=0垂直。（1）求得解析式；（2）若在区间上单调递增，求实数m的取值范围.19. （本题满分14分）已知动点P到双曲线：的两焦点的距离之和为定值，点P的轨迹C 与y轴交于点M，且（1） 求动点P的轨迹C的方程；（2） 过点作x轴的垂线交轨迹C于第一象限的点N，设A、B是轨迹C上不同的两点，直线BN与AN的斜率互为相反数.试判断直线AB的斜率是否为定值，如果是，求出这个定值；如果不是，请说明理由.20. （本题满分14分） 把正奇数数列中的数按上小下大、左小右大的原则排列成如下图“三角形”所示的数表，设是位于该三角形数表从上往下数第i行，从左往右数第j个数.（1） 若求i,j的值；（2） 已知函数的反函数为若记三角形数表中从上往下数第n行各数的和为，求数列的前n项和. 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 ,.北京市宣武区xxxx学年度第二学期第二次质量检测高三数学（文）参考答案及评分标准 xx.5三、 选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分；在每个小题给出的四个选项中有且仅有一个是符合题目要求的. 题号12345678答案BBCDDDA A四、 填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分；把答案填在相应的位置上. 题号91011121314答案7x-y-2=01,458三、解答题：本大题共6个小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 15、（本题满分12分） （1） 以3为公比的等比数列6分 （2）由（1）知， 不适合上式， 12分 16、（本题满分12分） 解法二：（1） 如图，建立空间直角坐标系，由已知可得： A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）, D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1）， （2）， , 由 得 令y=1，则n=(1,1,1), 所以，所求二面角的余弦值为. 12分17、（本题满分14分） （1）设该口袋内装有写着“08”的球的个数为n个。 依题意得，解之得n=4 所以该口袋内装有写着“08”的球的个数为4个。 6分 （2）当游戏终止时，总取球次数是1的概率等于， 当游戏终止时，总取球次数是2的概率等于， 当游戏终止时，总取球次数是3的概率等于， 所以，当游戏终止时，总取球次数不多于3的概率为.14分19、（本题满分14分） （1）由题意知动点P的轨迹C是以为焦点的椭圆， 设椭圆方程为 所求轨迹C的方程为 .5分 （2）直线AB的斜率是定值。 由题意知，设直线AN的方程为 由，得 设，则 直线BN与AN的斜率互为相反数， （定值）.14分20、（本题满分14分） （1） xx是正奇数数列的第1004个数 由知xx位于该三角形数表从上往下数第i行，从左往右数第j个数， 前（i-1）行共有1+2+3+（i-1）=个数， 前i行共有1+2+3+i=个数 所以前44行共有个数， 第45行第1个数为， .6分（2）设 第n行第1个数为21+2+3+（n-1）+n-1= 第n行各数形成的数列是以为首项，2为公差的等差数列 . . -得， .14分