2019-2020年高三第三次月考试卷（数学理）.doc

2019-2020年高三第三次月考试卷（数学理）本试卷共4页，21小题，满分150分考试用时120分钟注意事项：答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1已知全集等于（ ）A1，4 B2，6 C3，5D2，3，5，62.等比数列的前n项和为，且4，2，成等差数列.若=1，则=（ ）A7 B. 8 C.15 D.163如图的程序框图，若输出的S的值等于16，那么在程序框图中的判断框内应填写的条件是 （ ）A. i5 B. i 6 C. i 7 D. i 8ABCDO345xyz344444434如图，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的正视图是（ ）5已知函数的最小正周期为，则该函数图象( ) A 关于点对称， B 关于直线对称， C 关于点对称， D 关于直线对称，6.展开式的第三项为10，则关于的函数图象的大致形状为（ ）7.设圆x2+y22x+6y+1=0上有关于直线2x+y+c=0对称的两点，则c的值为 （ ）A2B1C2D18.已知函数，正实数、成公差为正数的等差数列，且满足，若实数是方程的一个解，那么下列不等式中不可能成立的是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，满分30分其中1415题是选做题，考生只需选做一题，二题全答的，只计算前一题得分）9= . O10.某校举行xx年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数如下茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数和方差分别为 ， 11如图，由曲线轴围成的阴影部分的面积是 。12.某仪器显示屏上的每个指示灯均以红光或蓝光来表示不同的信号，已知一排有个指示灯，每次显示其中的个，且恰有个相邻的。则一共显示的不同信号数是 。 13给出下面四个命题：m=3是直线互相垂直的充要条件；三个数成等比数列的既不充分又非必要条件；p、q为简单命题，则“p且q为假命题”是“p或q为假命题”的必要不充分条件；两个向量相等是这两个向量共线的充分非必要条件.从某地区20个商场中抽取8个调查其收入和售后服务情况，宜采用分层抽样。其中真命题的序号是 （写出所有真命题的序号）（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题，两道题都做的，只记第一题的分.）14.（坐标系与参数方程选做题）已知曲线，曲线（t为参数），则与的位置关系为_.15.(几何证明选讲选做题)如图，AB为的直径，C为上一点，AP和过C的切线互相垂直，垂足为P，过B的切线交过C的切线于T，PB交于Q，若，AB=4，则 .三、解答题（本部分共计6小题，满分80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，请在指定区域内作答，否则该题计为零分）16（本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，且（1）求的值；（2）若的值。17（本小题满分12分）甲、乙、丙三人参加了一家公司的招聘面试，面试合格者可正式签约，甲表示只要面试合格就签约。乙、丙则约定：两人面试都合格就一同签约，否则两人都不签约。设甲面试合格的概率为，乙、丙面试合格的概率都是，且面试是否合格互不影响求：（）至少有1人面试合格的概率;（）签约人数的分布列和数学期望18（本题满分14分）第18题图如图所示的长方体中，底面是边长为的正方形，为与的交点，是线段的中点（）求证：平面；（）求证：平面；（）求二面角的大小19在等比数列中，（）求数列bn的前项和；（）是否存在，使得对任意恒成立，若存在，求出的最小值，若不存在，请说明理由20（本小题满分14分） 设、分别是椭圆的左、右焦点. （）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值； （）是否存在过点A（5，0）的直线l与椭圆交于不同的两点C、D，使得|F2C|=|F2D|？若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由. 21（本小题满分14分）已知函数（I）若，求函数的极值；（II）若对任意的，都有成立，求的取值范围湛江市第二中学第三次月考数学（理科）试卷答案 一、选择题 CCAB ADBD二、填空题 9 10， 113 12320 13、 14.相离 15. 3三、解答题17解: 用A，B，C分别表示事件甲、乙、丙面试合格.由题意知A，B，C相互独立，且.-2分（1）至少有1人面试合格的概率是-4分（2）的可能取值为0，1，2，3.-5分 -6分 = =-7分 -8分 -9分的分布列是0123-10分的期望-12分18（本题满分14分）解:（）连接，如图，、分别是、的中点，是矩形，四边形是平行四边形， 2分平面，平面，平面 4分（）连接，正方形的边长为，则， 6分在长方体中，平面，又平面，又，平面 8分（）在平面中过点作于，连结，平面，又平面， 9分，又，且，平面，而平面， 10分是二面角的平面角 12分在中，二面角的大小为 14分解法2（坐标法）：（）建立如图所示的空间直角坐标系连接，则点、，又点，且与不共线，又平面，平面，平面 4分（），即，又，平面 8分（），平面，为平面的法向量，为平面的法向量，与的夹角为，即二面角的大小为14分（）（法三）设二面角的大小为，在平面内的射影就是，根据射影面积公式可得，二面角的大小为 14分19. 解：(1) an0 2分5n， bn1bn1，b1log216log2244，bn是以b14为首项，1为公差的等差数列 5分Sn. 7分(2)由(1)知Sn，. 当n8时，0；当n9时，0；当n9时，0. 10分当n8或9时，18最大 13分故存在kN*，使得k对任意nN*恒成立，k的最小值为19. 14分（）假设存在满足条件的直线l易知点A（5，0）在椭圆的外部，当直线l的斜率不存在时，直线l与椭圆无交点，所在直线l斜率存在，设为k直线l的方程为 7分由方程组依题意 9分当时，设交点C，CD的中点为R，则又|F2C|=|F2D| 12分20k2=20k24，而20k2=20k24不成立，所以不存在直线，使得|F2C|=|F2D|综上所述，不存在直线l，使得|F2C|=|F2D| 14分21、解：（I）， 2分，得，或，列表：函数在处取得极大值， 4分函数在处取得极小值； 6分（II）方法1：，时，（i）当，即时，时，函数在是增函数，恒成立； 8分（ii）当，即时，时，函数在是减函数，恒成立，不合题意 10分（iii）当，即时，时，先取负，再取，最后取正，函数在先递减，再递增，而，不能恒成立；13分综上，的取值范围是. -14分方法2：，（i）当时，而不恒为0，函数是单调递增函数，恒成立；8分（ii）当时，令，设两根是，当时，是减函数，而， 13分若，不可能，若，函数在是减函数，也不可能，综上，的取值范围是. 14分方法3：（i）当，即时，函数在上为增函数，恒成立；（ii）当，即，或时， 若，在增函数，恒成立； 8分若，由，得 设，列表：任意的，恒成立，而，或， 11分与矛盾，也与矛盾，以上两式都与矛盾，对任意的，不能恒成立，综上，的取值范围是. 14分