2019-2020年高二数学寒假作业3 Word版含答案.doc

2019-2020年高二数学寒假作业3 Word版含答案完成时间 月 日 用时 分钟 班级 姓名 一 填空题1.已知复数z满足：z(1i)24i，其中i为虚数单位，则复数z的模为 2.已知双曲线1的一条渐近线的方程为2xy0，则该双曲线的离心率为 3.已知函数f(x)x3x22ax1在(1，2)上有极值，则实数的取值范围为 4.我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”已知F1、F2是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当F1PF260时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是 5.命题“若实数a满足a2，则a24”的否命题是_ (填“真”或“假”)命题6.在平面直角坐标系中，以直线为渐近线，且经过抛物线焦点的双曲线的方程是 7.已知双曲线的离心率为，则实数a的值为 8.俗语常说“便宜没好货”，这句话的意思可以理解为是：“不便宜”是“好货”的 条件.(选填“充分”、“必要”、“充要”、“既不充分又不必要”)9.曲线在点处的切线方程为 10. 已知点A(0,2)，抛物线y22px(p0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AMMF，则p_.11. 定义“正对数”：，现有四个命题：若，则；若，则；若，则若，则12.在平面直角坐标系xOy中，已知A、B分别是双曲线x21的左、右焦点，ABC 的顶点C在双曲线的右支上，则的值是_13.已知椭圆1，A、B是其左、右顶点，动点M满足MBAB，连结AM交椭圆于点P，在x轴上有异于点A、B的定点Q，以MP为直径的圆经过直线BP、MQ的交点，则点Q的坐标为_14.若函数对定义域的每一个值，在其定义域内都存在唯一的，使成立，则称该函数为“依赖函数”给出以下命题：是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；是“依赖函数”；，都是“依赖函数”，且定义域相同，则是“依赖函数”其中所有真命题的序号是_ 二解答题15. 设，求.16.设命题命题，如果命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，求实数a的取值范围.17在平面直角坐标系中，椭圆的右准线方程为，右顶点为，上顶点为，右焦点为，斜率为的直线经过点，且点到直线的距离为.（1）求椭圆的标准方程；（2）将直线绕点旋转，它与椭圆相交于另一点，当三点共线时，试确定直线的斜率.xyOlABFP第17题图第18题-甲xyOABCD第18题-乙EF18某地拟模仿图甲建造一座大型体育馆，其设计方案侧面的外轮廓线如图乙所示：曲线是以点为圆心的圆的一部分，其中（，单位：米）；曲线是抛物线的一部分；，且恰好等于圆的半径. 假定拟建体育馆的高米.（1）若要求米，米，求与的值；（2）若要求体育馆侧面的最大宽度不超过米，求的取值范围；（3）若，求的最大值.（参考公式：若，则）19已知椭圆1(ab0)的离心率e，一条准线方程为x = 2过椭圆的上顶点A作一条与x轴、y轴都不垂直的直线交椭圆于另一点P，P关于x轴的对称点为Q（1）求椭圆的方程；（2）若直线AP，AQ与x轴交点的横坐标分别为m，n，求证：mn为常数，并求出此常数xyOPQA（第19题图）20已知函数f(x)ex，g(x)xb，bR （1）若函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切，求b的值；（2）设T(x)f(x)ag(x)，aR，求函数T(x)的单调增区间；（3）设h(x)|g(x)|f(x)，b1若存在x1，x20，1，使|h(x1)h(x2)|1成立，求b的取值范围xx学年江苏省泰兴中学高二数学寒假作业（3）参考答案一 填空题1. 2. 3(，4) 4. 5.真 6.78 8. 必要 9 10. 11. 12. 13. (0,0) 14. 二解答题15.16.解：命题p: 令，=，命题q: 解集非空，命题“p或q”是真命题，命题“p且q”是假命题，p真q假或p假q真.（1） 当p真q假，；（2） 当p假q真，综合，a的取值范围17.解：（1）由题意知，直线的方程为，即， 右焦点到直线的距离为， 又椭圆的右准线为，即，所以，将此代入上式解得，椭圆的方程为； （2）由（1）知， 直线的方程为， 联立方程组，解得或（舍），即， 直线的斜率. 18.解：（1）因为，解得. 此时圆，令，得， 所以，将点代入中，解得. （2）因为圆的半径为，所以，在中令，得，则由题意知对恒成立， 所以恒成立，而当，即时，取最小值10，故，解得. （3）当时，又圆的方程为，令，得，所以，从而， 又因为，令，得， 当时，单调递增；当时，单调递减，从而当 时，取最大值为25.答：当米时，的最大值为25米. （说明：本题还可以运用三角换元，或线性规划等方法解决）19解： 因为， = 2， 所以a，c1，所以b 故椭圆的方程为y21 解:设直线AP的斜率为k(k0)，则AP的方程为y = kx +1， 令y = 0，得m 联立方程组 消去y，得(12k2)x24kx0，解得xA0，xP =， 所以yPkxP1， 则Q点的坐标为(，) 所以kAQ，故直线AQ的方程为yx1令y0，得n2k， 所以mn()(2k)2 所以mn为常数，常数为2 20解：(1)设切点为(t，et)，因为函数f(x)的图象与函数g(x)的图象相切， 所以et1，且ettb， 解得b1 （2)T(x)exa(xb)，T(x)exa 当a0时，T(x)0恒成立； 当a0时，由T(x)0，得xln(a) 所以，当a0时，函数T(x)的单调增区间为(，)； 当a0时，函数T(x)的单调增区间为(ln(a)，) （3) h(x)|g(x)|f(x)当xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，)上为增函数；当xb时，h(x)(xb1) ex，因为b1xb时，h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b1，b)上是减函数；因为xb1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(，b1)上是增函数 当b0时，h(x)在(0，1)上为增函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(0)b由h(x)maxh(x)min1，得b1，所以b0 当0b时，因为bx1时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(b，1)上是增函数，因为0xb时， h(x)(xb1) ex0，所以h(x)在(0，b)上是减函数所以h(x)maxh(1)(1b)e，h(x)minh(b)0由h(x) maxh(x) min1，得b；因为0b，所以0b 当b1时，同理可得，h(x)在(0，b)上是减函数，在(b，1)上是增函数所以h(x)maxh(0)b，h(x)minh(b)0因为b1，所以h(x)maxh(x)min1不成立 综上，b的取值范围为(，)