2019年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4.doc

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2019年高中数学 2.2.3向量数乘运算及其几何意义课时作业 新人教A版必修4课时目标1.掌握向量数乘的定义.2.理解向量数乘的几何意义.3.了解向量数乘的运算律.4.理解向量共线的条件1向量数乘运算实数与向量a的积是一个_,这种运算叫做向量的_,记作_,其长度与方向规定如下:(1)|a|_.(2)a (a0)的方向;特别地,当0或a0时,0a_或0_.2向量数乘的运算律(1)(a)_.(2)()a_.(3)(ab)_.特别地,有()a_;(ab)_.3共线向量定理向量a (a0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数,使_4向量的线性运算向量的_、_、_运算统称为向量的线性运算,对于任意向量a、b,以及任意实数、1、2,恒有(1a2b)_.一、选择题1设e1,e2是两个不共线的向量,若向量me1ke2 (kR)与向量ne22e1共线,则()Ak0 Bk1Ck2 Dk2已知向量a、b,且a2b,5a6b,7a2b,则一定共线的三点是()AB、C、D BA、B、C CA、B、D DA、C、D3已知ABC的三个顶点A,B,C及平面内一点P,且,则()AP在ABC内部BP在ABC外部CP在AB边上或其延长线上DP在AC边上4已知ABC和点M满足0.若存在实数m使得m成立,则m的值为()A2 B3 C4 D55在ABC中,点D在直线CB的延长线上,且4rs,则rs等于()A0 B. C. D36设点M是线段BC的中点,点A在直线BC外,216,|,则|等于()A8 B4 C2 D1题号123456答案二、填空题7若2(cb3y)b0,其中a、b、c为已知向量,则未知向量y_.8已知平面内O,A,B,C四点,其中A,B,C三点共线,且xy,则xy_.9. 如图所示,D是ABC的边AB上的中点,则向量_.(填写正确的序号)10. 如图所示,在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_.(用a,b表示)三、解答题11两个非零向量a、b不共线(1)若Aab,B2a8b,C3(ab),求证:A、B、D三点共线;(2)求实数k使kab与2akb共线12. 如图所示,在ABCD中,a,b,3,M为BC的中点,则_.(用a,b表示)能力提升13已知O是平面内一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足(0,),则点P的轨迹一定通过ABC的()A外心 B内心 C重心 D垂心14在平行四边形ABCD中,AC与BD交于点O,E是线段OD的中点,AE的延长线与CD交于点F.若a,b,则等于()A.ab B.abC.ab D.ab1实数与向量可以进行数乘运算,但不能进行加减运算,例如a,a是没有意义的2a的几何意义就是把向量a沿着a的方向或反方向扩大或缩小为原来的|倍向量表示与向量a同向的单位向量3共线向量定理是证明三点共线的重要工具,即三点共线问题通常转化为向量共线问题22.3向量数乘运算及其几何意义知识梳理1向量数乘a(1)|a|(2)00002(1)()a(2)aa(3)ab(a)(a)ab3ba4加减数乘1a2b作业设计1D当k时,me1e2,n2e1e2.n2m,此时,m,n共线2C2a4b2,A、B、D三点共线3D,2,P在AC边上4B0,点M是ABC的重心3,m3.5C4,3.()r,s,rs.6C216,|4.又|4,|4.M为BC中点,(),|2.7.abc81解析A,B,C三点共线,R使.()(1).x1,y,xy1.9解析.10.(ba)解析baba(ab)(ba)11(1)证明AABCab2a8b3a3b6a6b6A,A、B、D三点共线(2)解kab与2akb共线,kab(2akb)(k2)a(1k)b0,k.12证明设a,b,则由向量加法的三角形法则可知:ab.又N在BD上且BD3BN,()(ab),(ab)bab,又与共点为C,C、M、N三点共线13B为上的单位向量,为上的单位向量,则的方向为BAC的角平分线的方向又0,),的方向与的方向相同而,点P在上移动点P的轨迹一定通过ABC的内心14B如图所示,E是OD的中点,b.又ABEFDE,.3,.在AOE中,ab.ab.
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