2019年高考数学 第二章 第十二节 导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业 理 新人教A版.doc

2019年高考数学 第二章 第十二节 导数与生活中的优化问题及综合应用课时提升作业 理 新人教A版一、选择题1.(xx日照模拟)已知某生产厂家年利润y(单位:万元)与年产量x(单位:万件)的函数关系式为则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为( )(A)13万件(B)11万件(C)9万件(D)7万件2.若对任意的x0,恒有ln xpx-1(p0),则p的取值范围是()(A)(0,1(B)(1,+)(C)(0,1) (D)1,+)3.(xx伊春模拟)在半径为R的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(A)R3(B)R3(C)R3(D)R34.(xx德州模拟)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)=0,当x0时，有成立，则不等式f(x)0的解集是( )(A)(-,-1)(1,+)(B)(-1,0)(C)(1,+)(D)(-1,0)(1,+)5.函数y=2x3+1的图象与函数y=3x2-b的图象有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(A)(-2,-1)(B)(-1,0)(C)(0,1)(D)(1,2)6.(xx沈阳模拟)设f(x)是定义在R上的奇函数，且f(2)0，当x0时，有0的解集是( )(A)(2,0)(2，) (B)(2,0)(0,2)(C)(，2)(2，)(D)(，2)(0,2)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xR,f(-4),f(),f()的大小关系为(用“”连接).8.(xx江西师大附中模拟)已知f(x)=x3-3x+m，在区间0,2上任取三个不同的数a,b,c,均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，则m的取值范围是.9(能力挑战题)设函数,对任意x1，x2(0,)，不等式恒成立，则正数k的取值范围是_.三、解答题10.(xx石家庄模拟)已知函数f(x)=(a+1)ln x+ax2+1.(1)讨论函数f(x)的单调性.(2)设a-2，证明：对任意x1,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.某唱片公司要发行一张名为春风再美也比不上你的笑的唱片，包含新花好月圆荷塘月色等10首创新经典歌曲.该公司计划用x(百万元)请李子恒老师进行创作，经调研知：该唱片的总利润y(百万元)与(3-x)x2成正比的关系，当x=2时y=32.又有(0,t，其中t是常数，且t(0,2.(1)设y=f(x)，求其表达式及定义域(用t表示).(2)求总利润y的最大值及相应的x的值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=x3-x2+ax-a(aR).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选C.因为y=-x2+81，由y=0,得x=9(-9舍去).当x(0,9)时，y0;当x(9,+)时，y0,所以当x=9时，y有最大值，故选C.2.【解析】选D.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=-p,知f(x)在(0,)上单调递增,在(,+)上单调递减.故f(x)max=f()=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选A.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为,圆柱的体积为V=(R2-h2)h=-h3+R2h(0hR),V=-3h2+R2=0,h=时V有最大值为V=R3.4.【解析】选D.令g(x),当x0时，有,即当x0时，是增函数.又f(x)在R上是奇函数，所以在(-,0)(0,+)上是偶函数.所以，当x0时，是减函数.而f(1)=0，所以不等式f(x)0的解集是(-1，0)(1,+).5.【解析】选B.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上单调递增,在(0,1)上单调递减,在(1,+)上单调递增,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0时，有0，则0时单调递减，x2f(x)0,即为x300.f(2)0，画出y在x0时的示意图，知0x2.同理，由f(x)是奇函数，则y是偶函数，如图，在x0，即为x300.f(2)0，x2.综上所述，不等式的解集是(，2)(0,2).7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x时为减函数,f()f(4)f(),又函数f(x)为偶函数,f()f(-4)f(-).答案:f()f(-4)f(-)8.【思路点拨】关键是在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边长的三角形，三个不同的数a,b,c,对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.【解析】f(x)=x3-3x+m，f(x)=3x2-3，由f(x)=0得到x=1或x=-1，在0,2上，函数先减小后增加，计算两端及最小值f(0)=m，f(2)=2+m,f(1)=-2+m.在0,2上任取三个不同的数a,b,c，均存在以f(a),f(b),f(c)为边的三角形，三个不同的数a,b,c对应的f(a),f(b),f(c)可以有两个相同.由三角形两边之和大于第三边，可知最小边长的二倍必须大于最大边长.由题意知，f(1)=-2+m0 f(1)+f(1)f(0)，得到-4+2mm f(1)+f(1)f(2)，得到-4+2m2+m 由得到m6，即为所求.答案:m69.【解析】k为正数， 对任意x1，x2(0,)，不等式恒成立由g(x)= =0，得x=1，x(0,1)时,g(x)0,x(1,+)时，g(x)0，.同理由f(x)=0，得x=，x(0, )时,f(x)0，x(,+)时，f(x)0，,k0k1.答案：k|k1【变式备选】已知两函数f(x)=8x2+16x-k,g(x)=2x3+5x2+4x,其中k为实数.(1)对任意x-3,3,都有f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(2)存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,求k的取值范围.(3)对任意x1,x2-3,3,都有f(x1)g(x2),求k的取值范围.【解析】(1)设h(x)=g(x)-f(x)=2x3-3x2-12x+k,问题转化为x-3,3时,h(x)0恒成立,即h(x)min0,x-3,3.令h(x)=6x2-6x-12=0,得x=2或x=-1.h(-3)=k-45,h(-1)=k+7,h(2)=k-20,h(3)=k-9,h(x)min=k-450,得k45.(2)据题意:存在x-3,3,使f(x)g(x)成立,即为h(x)=g(x)-f(x)0在x-3,3上能成立,h(x)max0.h(x)max=k+70,得k-7.(3)据题意:f(x)maxg(x)min,x-3,3,易得f(x)max=f(3)=120-k,g(x)min=g(-3)=-21.120-k-21,得k141.10.【解析】(1)f(x)的定义域为(0,+)，f(x)=当a0时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调增加;当a-1时，f(x)0，故f(x)在(0,+)上单调减少;当-1a0时，令f(x)=0，得x=.当x(0,)时，f(x)0；当x(,+)时，f(x)0，故f(x)在(0,)上单调增加,在(，+)上单调减少.综上所述，a0时，f(x)在(0,+)上单调增加；-1a0时，f(x)在(0,)上单调增加，在(,+)上单调减少;a-1时，f(x)在(0,+)上单调减少.(2)不妨设x1x2.由于a-2，故f(x)在(0,+)上单调减少.所以|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|等价于f(x1)-f(x2)4x2-4x1，即f(x2)+4x2f(x1)+4x1.令g(x)=f(x)+4x，则g(x)=.令h(x)=2ax2+4x+a+1,因为a-2，=42-8a(a+1)=-8(a-1)(a+2)0.于是g(x)0.从而g(x)在(0，+)上单调减少，故g(x1)g(x2),即f(x1)+4x1f(x2)+4x2，故对任意x1,x2(0,+)，|f(x1)-f(x2)|4|x1-x2|.11.【解析】(1)y=k(3-x)x2,当x=2时，y=32,k=8,y=f(x)=24x2-8x3.(0,t,0x.定义域为(0,.(2)令 y=-24x(x-2)=0,x=0或x=2.讨论：若2，即1t2时,f(x)在(0,2)上单调递增，在(2,)上单调递减.所以ymax=f(2)=32,若2，即0t1时,f(x)0，所以f(x)在(0，)上为增函数.ymax=f()=.综上所述，当1t2，x=2时，ymax=32；当0t1,x=时，ymax=.12.【思路点拨】(1)求出导函数的零点,再判断零点两侧导数的符号.(2)三次函数的零点决定于函数的极值的符号,若函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点,则此时极大值与极小值同号.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x0,则函数在(-,-1)上是增函数,当-1x3时,f(x)3时,f(x)0,则函数在(3,+)上是增函数.所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=-1+3+3=,当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)=27-9-9+3=-6.(2)因为f(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).当a1时,则0,f(x)0在R上恒成立,所以f(x)在R上单调递增.f(0)=-a0,所以,当a1时函数的图象与x轴有且只有一个交点.a0,f(x)=0有两个不等实数根,不妨设为x1,x2(x10,解得a0.而当0a1时,f(0)=-a0.故0a1时,函数f(x)的图象与x轴有且只有一个交点.综上所述,a的取值范围是(0,+).【方法技巧】巧解方程根的个数问题当函数的极值点很难求解时,可采用设而不求的思想.设出极值点后(设极大值为M,极小值为m),将M与m的符号问题转化为M与m乘积的符号问题,最后把M与m乘积转化为根与系数的关系解决.