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2019-2020年高中数学 3.1.3导数的几何意义练习 新人教A版选修1-1一、选择题1函数yf(x)在xx0处的导数f (x0)的几何意义是()A在点x0处的斜率B在点(x0,f(x0)处的切线与x轴所夹的锐角的正切值C曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的斜率D点(x0,f(x0)与点(0,0)连线的斜率答案C解析由导数的几何意义可知函数yf(x)在xx0的导数f (x0),即为曲线在点(x0,f(x0)处的切线的斜率2曲线yx3在点P处的切线斜率为3,则点P的坐标为()A(2,8) B(1,1),(1,1)C(2,8) D(,)答案B解析yx3,y (x23xx3x2)3x2.令3x23,得x1,点P的坐标为(1,1),(1,1)3曲线yx32x1在点(1,0)处的切线方程为()Ayx1 Byx1Cy2x2 Dy2x2答案A解析f (x) (x23xx3x22)3x22,f (1)321,切线的方程为yx1.4已知曲线f(x)x22x的一条切线斜率是4,则切点的横坐标为()A2 B1C1 D2答案D解析yf(xx)f(x)(xx)22(xx)x22xxx(x)22x,xx2,f (x) x2.设切点坐标为(x0,y0),则f (x0)x02.由已知x024,x02,故选D5曲线yx32在点(1,)处切线的倾斜角为()A30 B45C135 D60答案B解析y(1x)3(1)3xx2x3,1xx2, (1xx2)1,曲线yx32在点处切线的斜率是1,倾斜角为45.6设f(x)为可导函数且满足 1,则过曲线yf(x)上点(1,f(1)处的切线斜率为()A2 B1C1 D2答案B解析 f (1)1.二、填空题7已知函数f(x)x32,则f (2)_.答案12解析f (2) 44x(x)242x4126x(x)212.8设函数yf(x),f (x0)0,则曲线yf(x)在点(x0,f(x0)处切线的倾斜角的范围是_.答案(0,)解析由于f (x0)0,说明yf(x)在点(x0,f(x0)处的切线的斜率大于0,故倾斜角为锐角9若抛物线yx2与直线2xym0相切,则m_.答案1解析设切点为P(x0,y0),易知,y|xx02x0.由,得,即P(1,1),又P(1,1)在直线2xym0上,故2(1)1m0,即m1.三、解答题10直线l:yxa(a0)和曲线C:yx3x21相切(1)求切点的坐标;(2)求a的值解析(1)设直线l与曲线C相切于P(x0,y0)点f (x) 3x22x.由题意知,k1,即3x2x01,解得x0或x01.于是切点的坐标为或(1,1)(2)当切点为时,a,a;当切点为(1,1)时,11a,a0(舍去)a的值为,切点坐标为(,)一、选择题1设曲线yax2在点(1,a)处的切线与直线2xy60平行,则a等于()A1 BC D1答案A解析y|x1 (2aax)2a,2a2,a1.2. 已知函数yf(x)的图象如图,f (xA)与f (xB)的大小关系是()A0f (xA)f (xB)Bf (xA)f (xB)f (xB)0答案B解析f (xA)和f (xB)分别表示函数图象在点A,B处的切线斜率,故f (xA)f (xB)0.3已知直线axby20与曲线yx3在点P(1,1)处的切线互相垂直,则为()A BC D答案D解析由导数的定义可得y3x2,yx3在点P(1,1)处的切线斜率ky|x13,由条件知,31,.4设P0为曲线f(x)x3x2上的点,且曲线在P0处切线平行于直线y4x1,则P0点的坐标为()A(1,0) B(2,8)C(1,0)或(1,4) D(2,8)或(1,4)答案C解析f (x) 3x21.由于曲线f(x)x3x2在P0处的切线平行于直线y4x1,所以f(x)在P0处的导数值等于4,设P0(x0,y0),有f (x0)3x14.解得x01,这时P0点的坐标为(1,0)或(1,4)二、填空题5函数yf(x)的图象在点P(5,f(5)处的切线方程是yx8,则f(5)f (5)_.答案2解析由条件知,f(5)583,f (5)1,f(5)f (5)2.6曲线yx3在点(1,1)处的切线与x轴、x2所围成的三角形的面积为_.答案解析y 3x2,所以ky|x1313,所以在点(1,1)处的切线方程为y3x2,它与x轴的交点为,与x2的交点为(2,4),所以S4.三、解答题7已知曲线yx2,求过点P(2,1)的切线方程分析点P(2,1)不在曲线yx2上,所以点P不是切点,应先求出切点坐标,再求切线方程解析设切点为Q(x0,y0),y (2xx)2x,斜率k2x0,解得x02或x02,切线方程为y12x0(x2),即2(2)xy740,或2(2)xy740.8已知曲线C:y经过点P(2,1),求(1)曲线在点P处的切线的斜率(2)曲线在点P处的切线的方程(3)过点O(0,0)的曲线C的切线方程解析(1)将P(2,1)代入y中得t1,y., ,曲线在点P处切线的斜率为ky|x21.(2)曲线在点P处的切线方程为y11(x2),即xy30.(3)点O(0,0)不在曲线C上,设过点O的曲线C的切线与曲线C相切于点M(x0,y0),则切线斜率k,由于y0,x0,切点M(,2),切线斜率k4,切线方程为y24(x),即y4x.
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