2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（2） 含答案.doc

2019-2020年高考模拟考试理科数学试卷（2） 含答案注意：本卷满分150分，考试时间120分钟答案应填（涂）在答题卷相应的位置上，否则无效考试结束后，试卷自己带回保存，只交答题卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1、已知集合，则（ ）A B C D2、已知复数满足，则（ ）A B C D3、若变量，满足约束条件且的最大值和最小值分别为和，则（ ）A B C D4、若实数满足，则曲线与曲线的（ ）A离心率相等 B虚半轴长相等 C实半轴长相等 D焦距相等5、已知向量，则下列向量中与成夹角的是（ ）A B C D6、已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图和图所示，为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别是（ ）A， B， C， D，7、若空间中四条两两不同的直线，满足，则下列结论一定正确的是（ ）A BC，既不垂直也不平行 D，的位置关系不确定8、设集合，那么集合中满足条件“”的元素个数是（ ）A B C D二、填空题（本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分. ）（一）必做题（913题）9、不等式的解集是 10、曲线在点处的切线方程是 11、从，中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是的概率为 12、在中，角，所对应的边分别为，已知，则 13、若等比数列的各项均为正数，且，则 （二）选做题：（第14、15题为选做题，考生只能选做一题）14、（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线和的方程分别为和，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线和的交点的直角坐标是 15、（几何证明选讲选做题）如图，在平行四边形中，点在上且，与交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）16、（本小题满分12分）已知函数（，）的最小正周期为，且是它的一个零点求函数的解析式；若，求的值17、（本小题满分14分）贵广高速铁路自贵阳北站起，黔南州、黔东南、广西桂林、贺州、广东肇庆、佛山终至广州南站其中广东省内有怀集站、广宁站、肇庆东站、三水南站、佛山西站、广州南站共个站记者对广东省内的个车站随机抽取个进行车站服务满意度调查求抽取的车站中含有佛山市内车站（包括三水南站和佛山西站）的概率；设抽取的车站中含有肇庆市内车站（包括怀集站、广宁站、肇庆东站）个数为，求的分布列及其均值（即数学期望）18、（本小题满分14分）如图，将一副三角板拼接，使他们有公共边，且使这两个三角形所在的平面互相垂直，证明：平面平面；求二面角平面角的正切值19、（本小题满分14分）已知数列的各项均为正数，其前项和为，且满足，求的值；求数列的通项公式；是否存在正整数，使，成等比数列？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20、（本小题满分14分）已知椭圆（）经过点，离心率为，动点（）求椭圆的标准方程；求以（为坐标原点）为直径且被直线截得的弦长为的圆的方程；设是椭圆的右焦点，过点作的垂线与以为直径的圆交于点，证明线段的长为定值，并求出这个定值21、（本小题满分14分）已知函数，讨论函数的单调性；若函数有两个极值点，且，求的取值范围；在的条件下，证明：参考答案一、选择题题号12345678答案BACDBADD二、填空题（一）必做题9、 10、 11、 12、 13、（二）选做题14、 15、三、解答题16、解：因为函数的最小正周期为故2分又是它的一个零点，即3分4分，因为5分6分所以的解析式为7分由知又因为故9分，又10分11分12分另解：9分，又10分11分12分17、解：设“抽取的车站中含有佛山市内车站”为事件A，则4分X的可能取值为0，1，2，35分，7分，9分所以X的分布列为X0123 P 10分X的数学期望12分18、证明：因为所以3分又所以4分又，且所以5分又所以6分解：取BC的中点，连接，则7分又所以8分所以过作，连接，则，则所以是二面角的平面角11分在中，又13分所以即二面角平面角的正切值为214分19、解：1分解法1：由，得2分故3分，4分数列是首项为，公差为的等差数列5分6分当时，8分又适合上式9分解法2：由，得2分当时，3分4分5分 6分数列从第2项开始是以为首项，公差为的等差数列7分8分适合上式9分解法3：由已知及得，猜想2分下面用数学归纳法证明. 当，时，由已知，猜想成立3分 假设时，猜想成立，即4分由已知，得故5分6分7分8分故当时，猜想也成立由知，猜想成立，即9分由知, 假设存在正整数, 使, , 成等比数列，则10分即11分 为正整数 化简得 12分 解得, 与为正整数矛盾13分 不存在正整数, 使, , 成等比数列14分20、解：由题意得 因为椭圆经过点，所以 又 2分由解得，3分所以椭圆的方程为4分以OM为直径的圆的圆心为，半径故圆的方程为5分因为以为直径的圆被直线截得的弦长为所以圆心到直线的距离7分所以，即故，或解得，或又，故所求圆的方程为9分方法一：过点作的垂线，垂足设为直线的方程为，直线的方程为由，解得，故11分12分又所以线段的长为定值14分方法二：设，则，11分又为定值14分21、解：函数的定义域为1分令，得，其判别式 当，即时，此时，在上单调递增2分 当，即时，方程的两根为，3分若，则，则时，时，此时，在上单调递减，在上单调递增4分若，则，则时，时，时，此时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增5分综上所述，当时，函数在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，函数在上单调递增6分解：由可知，函数有两个极值点，等价于方程在有两不等实根， 故7分证明：由，得，且，8分9分令，则10分由于，则，故在上单调递减11分故12分13分14分