2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(含解析).doc

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2019-2020年高三数学第一次联考试题 文(含解析)一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.集合,则( )A. B. C. D.2.双曲线的右焦点为( )A. B. C. D.3.已知,其中是实数,是虚数单位,则复数的共轭复数对应的点位于( )A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.设命题“任意”,则非为( )A.存在 B.存在C.任意 D。任意从甲、乙两种玉米中各抽测了10株玉米苗的高度(单位:)其茎叶图如图所示,根据茎叶图,下列描述正确的是( )A.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度,且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 B.甲种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度,且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 C.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度,且乙种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐 D.乙种玉米苗的平均高度大于乙种玉米苗的平均高度,且甲种玉米苗比乙种玉米苗长的整齐6.若点在函数的图像上,则=( )A.2 B.4 C.6 D.87.给出一个程序框图,则输出的值是A.39 B.41 C.43 D.458.若一动直线与函数,的图像分别交于两点,则的最大值为( )A. B. C.2 D.39.某空间几何体的三视图如图所示,则此几何体的体积为( )A.10 B.15 C.20 D.3010.已知函数的定义域为,如果,那么=( )A.-2 B.2 C.-4 D.411.已知直角梯形,沿折叠成三棱锥,当三棱锥体积最大时,其外接球的表面积为( )A. B. C. D.12.函数,且,若点到直线的最大距离为时,则的值为( )A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。把答案填在答题卡的相应位置。13.已知向量,则 。14.函数的所有零点之和为 。15.已知是定义在上偶函数,又,若时,则不等式的解集是 。16.在中,若,则该三角形面积为,则的最大边长等于 。三、解答题:本大题共6小题,共70分,。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列是等差数列,且。求的通项公式若,求数列的前项和。18.(本小题满分12分)已知函数。求的最小正周期若将的图像向右平移个单位,得到函数的图像,求函数的单调递增区间。19.(本小题满分12分)如图,在三棱锥中,平面,分别是的中点,分别为线段上的动点,且有求证:面;若是的中点 ,证明平面 平面 20.(本小题满分12分)为了美化校园环境,某校针对学生乱扔垃圾现象进行罚款处理。为了更好的了解学生的态度,随机抽取了200人进行了调查,得到如下数据:若乱扔垃圾的人数与罚款金额满足线性回归方程,求回归方程,其中,并据此分析,要使乱扔垃圾者不超过,罚款金额至少是多少元?若以调查数据为基础,从5种罚款金额中随机抽取2种不同的数额,求这两种金额之和不低于25元的概率。21.(本小题满分12分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在轴上,离心率为,它的一个焦点恰好是抛物线的焦点。求椭圆的方程;设为椭圆的一条不垂直于轴的弦,且过点。过作关于的对称点,证明:直线过轴的一个定点。22.(本小题满分12分)已知,且对任意的,求的解析式;设函数对于任意的三个数,以的值为边长的线段是否可构成三角形?请说明理由。xx届安徽省太和中学高三第一次联考文数参考答案一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.C 【解析】因为,所以.2.A 【解析】因为,所以,故双曲线的右焦点的坐标是.3.D 【解析】法一:由题意,所以解得.故复数即为,其共轭复数为,对应的点为,位于第四象限.4.B 【解析】全称命题的否定,要把量词任意改为存在,且否定结论,故非为:存在,.5.D 【解析】从茎叶图可以看出,甲种玉米苗的平均高度为:,乙种玉米苗的平均高度为:,因此,乙种玉米苗的平均高度大于甲种玉米苗的平均高度,同时通过茎叶图也可以看出,甲种玉米苗高度基本集中在20到30之间,因此,甲种玉米苗比乙种玉米苗长得整齐,故选D.6.D 【解析】由题意知,所以.7.C 【解析】由流程图可知,只要,就再一次进入循环体循环,直到首次出现,才跳出循环体,输出,程序结束.由得,所以.8. D 【解析】,所以,的最大值就是的最大值.故选D.9. C 【解析】由三视图的俯视图、正视图和侧视图可还原的空间几何体一个四棱锥M-ABCD,如图所示,由勾股定理计算CD=5,即知底面是边长为5的正方形ABCD,补形为三棱柱,则所求的几何体的体积: 345-=20.10.D 【解析】令,则;令,则.所以. 11.D 【解析】如图,所以,即.取AC的中点为E,AB的中点为O,连接DE,OE,OC,因为三棱锥体积最大,所以平面DCA平面ABC,此时容易计算出OD=2,即OD=OB=OA=OC=2,故O是外接球的球心,OA是球的半径,于是三棱锥外接球的表面积是.12.B【解析】由和知,所以,因为所以,即,所以点的轨迹是以为圆心,半径的圆上位于第三象限的部分,点到直线的最大距离即为圆心到直线的距离与半径之和,所以,即. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分.13. 5 【解析】因为,所以.14. 0 【解析】因为,所以函数为奇函数,故所有零点之和为0.15. 【解析】 显然,故不等式与不等式同解记,则当时,有,从而可知是奇函数,且当时为增函数,又,画出的草图可得不等式的解集为,即不等式的解集为16. 14 【解析】设,则,联立可解得,由正弦定理可得,所以,.设,由,即,解得,所以ABC的最大边长为.三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.17.解:()由于为等差数列,若设其公差为,则,解得, 4分于是,整理得. 5分()由(1)得, 8分所以. 10分18【解析】() 4分 所以的最小正周期为 6分()将的图象向右平移个单位,得到函数的图象, 8分由,可得,所以单调递增区间为. 12分(第19题)ADPBCFEMN19【证明】()平面,又,平面,. 3分又,而,,平面. 6分()由()可知平面,故. .8分由题意易知,而,所以平面, 10分所以平面平面. 12分20.解:()由条件可得,则, 3分故回归直线方程为,5分由可得,所以,要使乱扔垃圾者不超过20%,处罚金额至少是10元. 7分()设“两种金额之和不低于20元”的事件为A,从5中数额中随机抽取2种,总的抽选方法有(0,5),(0,10),(0,15),(0,20),(5,10),(5,15),(5,20),(10,15),(10,20),(15,20)共10种情况,满足金额之和不低于25元的有4种,故所求概率为: 12分21. ()解:设椭圆的方程为,则,又抛物线的焦点为,所以,所以,所以椭圆的方程为. 5分()证明:设直线的方程为:,直线与轴的交点为.三点共线,化简整理可得 8分联立,消去得: 10分将代入得:,即直线过轴的另一个定点.证毕.12分22.解:(),即, 令,上式可化为,. 5分 ()由(1)得,所以,所以. 6分 于是当时,所以在上为增函数,故 . 8分 不妨设,则, 10分而,故以的值为边长的线段可构成三角形. 12分
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