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2019-2020年高三第四次月考试卷 数学理注意：本试卷共2页.考试时间120分钟，满分150分.请分别用2B铅笔填涂选择题的答案、黑色水性笔解答第卷.必须在答题卡上答题，否则不得分.文明考风，诚信考试，自觉遵守考场纪律，杜绝各种作弊行为.第I卷（选择题 共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1设全集，则右下图中阴影部分表示的集合是A. B. C. D. 2等差数列的前项和，公差，则=A. 8 B.9 C.11 D.123. 将4个不同的小球全部放入编号为1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里的球的个数不少于该盒子的编号，则不同的放球方法种数共有A. 5 B.6 C.8 D.104已知向量，若与共线，则等于A B.2 C D5. 若复数为虚数单位）是纯虚数，则角的值可能为A. B. C. D. 6. 是两个不重合的平面，则平面平行的充分条件是 A.是平面内两条直线，且B.都垂直于平面C.内不共线的三点到的距离相等D.是两条异面直线，且7已知函数为常数，在取得最大值，则函数是A.奇函数且它的图象关于直线对称 B.偶函数且它的图象关于点对称 C.奇函数且它的图象关于直线对称 D.偶函数且它的图象关于点对称8已知的展开式中，第2,4,5项的系数依次成等比数列，则等于A B. C D 9.过抛物线的焦点作一直线交抛物线于、两点，若线段、的长分别为、，则等于A. B. C. D. 10已知数列满足，则该数列的前18项和为A2101 B.2012 C1012 D1067 11已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为A B C D 12定义在上的偶函数满足，当时，则下列错误的是A B C D第卷(非选择题 共90分)二.填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13为了得到函数的图象，只需把函数的图象向右平移 个长度单位.14.已知双曲线的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为 15.函数在区间上的最大值是 16.已知在同一个球面上,若,则两点间的球面距离是 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.（10分）在中，内角对边的边长分别是，且，求的面积.18.（12分）在添加剂的搭配使用中，为了找到最佳的搭配方案，需要对各种不同的搭配方式做比较.在试制某种牙膏新品种时，需要选用两种不同的添加剂.现在可供选用的不同添加剂有6种，其中芳香度为1的添加剂1种，芳香度为2的添加剂2种，芳香度为3的添加剂3种.根据试验设计原理，通常要随机选取两种不同的添加剂进行搭配试验.（1）求所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数的概率；（2）用表示所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和，写出的分布列并求的数学期望.19. （12分）如图，在正三棱柱中，且是的中点，点在上（1）试确定点的位置，使;（2）当时，求二面角的大小20.（12分）已知函数，为常数），直线与函数的图象都相切，且与函数的图象的切点的横坐标为1. （1）求直线的方程及的值； （2）当时，试讨论方程的解的个数.21.（12分）已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，椭圆上的点到焦点距离的最大值为，最小值为.（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线与椭圆相交于，两点（不是左，右顶点），且以为直径的圆过椭圆的右顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.22.（12分）设数列的前项和为，已知. （1）求数列的通项公式； （2）设数列满足，若对一切不等式恒成立，求实数的取值范围.桂林十八中08级高三第四次月考试卷（理科）参考答案一、选择题1-12 DADCB DADBD CB二、填空题13. 14. 15. 16. 三.解答题：本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17.解：据正弦定理得： 2分 据余弦定理： 4分 ， 6分 8分 10分18.解：(1)设“所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数”，则 (2) 3456的分布列为 答：(1) 所选用的两种不同的添加剂的芳香度之和为偶数；(2) 的数学期望为. 19. 20.(1), 1分 直线与函数切点为，切线斜率,直线方程为 3分直线与函数切点横坐标，则，故直线与函数切点也为 5分（2）令函数，则 8分 解 9分所以，在和上单调递增，在和上单调递减 10分而， 11分故时，无解 12分21. (1) .4分 (2)设，由得 ，6分以AB为直径的圆过椭圆的右顶点，. 7分，.8分解得，且满足.9分当时，直线过定点与已知矛盾； .10分当时，直线过定点 .11分综上可知，直线过定点，定点坐标为.12分22.（1）当时， 1分 当时， 2分 ，是首项为2，公差为1的等差数列 3分 4分（2） 6分 7分对一切恒成立，则 9分另得，故单调递减 11分 12分
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