2019-2020年高考数学第二周周考试题.doc

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2019-2020年高考数学第二周周考试题 班级_ 姓名_ 学号_1.已知集合A=, B=, 则=A B1 C.2 D.1,2开始输入是结束2.已知是虚数单位, 若(),则的值为A B C D3.已知直线平面,直线平面,则下列结论中错误的是A.若, 则 B.若, 则 C.若,则 D.若 ,则4. 在如图所示的程序框图中,若,则输出的结果是A. B.C. D.5.一个边长为2,宽1的长方形内画有一个中学生运动会的会标,在长方形内随机撒入100粒豆子,恰有60粒落在会标区域内,则该会标的面积约为A B C D6.三角函数,若,则直线的倾斜角为A B C D 7.已知球的直径,AB是该球球面上的两点,,则棱锥的体积为( )A. B. C. D.18. 已知向量, B是圆C:上的一个动点,则两向量所成角的最大值为A B C D 9.已知抛物线的焦点与双曲线的左焦点的连线交于第二象限内的点M,若抛物线在点M处的切线平行于双曲线的一条渐近线,则p=A. B. C. D.10.定义区间长度为,(),已知函数 ()的定义域与值域都是,则区间取最大长度时的值为A B C D 3第卷(非选择题 共100分)二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分.11.在二项式展开式中含项是第 项.12.已知,则=_.13.设、满足约束条件,若取得最大值时的最优解有无穷多个,则实数的值是 .14. 设,若,则的最大值为 .15.在平面直角坐标系中,定义:一条直线经过一个点,若都是整数,就称该直线为完美直线,这个点叫直线的完美点,若一条直线上没有完美点,则就称它为遗憾直线.现有如下几个命题:如果k与b都是无理数,则直线y=kx+b一定是遗憾直线;“直线y=kx+b是完美直线”的充要条件是“k与b都是有理数”;存在恰有一个完美点的完美直线;完美直线经过无穷多个完美点,当且仅当直线经过两个不同的完美点.其中正确的命题是_(写出所有正确命题的编号)三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分) 在ABC中,角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且(1)记角,若ABC是锐角三角形,求f(x)的取值范围;(2)求ABC的面积的最大值.17.(本小题满分12分)某校高三年级有400人,在省标准化考试中,用简单随机抽样的方法抽取容量为50的样本,得到数学成绩的频率分布直方图(右图).(1)求第四个小矩形的高;(2)估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有多少人?0.0300.0200.0120.010100 110 120 130 140 150(3)样本中,已知成绩在内的学生中有三名女生,现从成绩在内的学生中选取3名学生进行学习经验推广交流,设有名女生被选取,求的分布列和数学期望18.(本小题满分12分)已知几何体A-BCPM的三视图如图所示,侧视图是直角三角形,正视图是一个梯形. (1)求证: ;(2)求二面角的余弦值.1侧视图主视图211俯视图19.(本小题满分12分)已知数列的前项和满足,且.(1) 求证:数列是等比数列,并通项公式;(2)设,为数列的前项和,求.20.(本小题满分13分)已知椭圆C的中心在坐标原点,焦点在轴上,椭圆上的点到焦点的距离的最小值为2-,其离心率是方程的根.xMQPA1y(1) 求椭圆C的标准方程;(2)若椭圆C长轴的左右端点分别为A1,A2,设直线x=4与x轴交于点D,动点M是直线x=4上异于点D的任意一点,直线A1M,A2M与椭圆C交于P,Q两点,问直线PQ是否恒过定点?若是,求出定点;若不是,请说明理由 21.(本小题满分14分)已知函数,的图象过点,且在点()处的切线与直线垂直. (1)求的值.(2)若存在(e为自然对数的底数,且e=2.71828),使得不等式成立,求实数的取值范围;(3)设函数的图象上从左至右依次存在三个点,且,求证:.宜宾市三中补习部数学周考试题(答案)1-5 ABDBB 6-10DCDAC 7 10.【解析】 设是已知函数定义域的子集. 或,故函数在上单调递增,则,故是方程的同号的相异实数根,即的同号的相异实数根. ,同号,只需, 取最大值为.此时.15.【解析】 对于,如果取k= ,b=,那么直线y=x+经过完美点(-1,0),是完美直线,所以错误;对于,由知当k=b=时,k与b均为无理数,但是直线y=x+是完美直线,所以错误;对于,设直线方程为y= x,只经过了一个完美点(0,0),所以正确;对于,设y=kx为过原点的完美直线,若此直线过不同的完美点(x1,y1)和(x2,y2),把两点代入完美直线的方程得y1=kx1,y2=kx2,两式相减得y1-y2=k(x1-x2),则(x1-x2,y1-y2)也在完美直线y=kx上,且(x1-x2,y1-y2)也为完美点,通过这种方法得到直线经过无穷多个完美点,所以正确.16.解 (1)在ABC中, A+B+C=,解得. (1分) 在ABC中,b=1, ABC是锐角三角形,得x+,于是2,即f(x)的取值范围为(,2(6分)(2)由(1)知,由余弦定理得,即.,当且仅当时,等号成立. (10分)此时,故当时,ABC的面积的最大值为. 17.解:(1)第四个小矩形的高为. (3分)0.0300.0200.0120.010100 110 120 130 140 150(2)因为样本中,数学成绩在120分以上的频率为,(4分)所以通过样本估计总体(即将频率看作概率),可估计该校高三年级在这次考试中数学成绩在120分以上的学生大约有(人). (6分)(3)由频率分布直方图可知,样本中成绩在内的学生共有 于是,由题设知这6人恰好是3男3女.(7分)因为的所有可能取值为0、1、2、3,且,.(10分)0123所以的数学期望为:(12分)18. 【解析】 (1)由三视图可知,平面平面,平面平面,且,平面,(3分) 又平面,. (5分)E(2)解法一 取BC的中点N,连接MN,由三视图可知,PMCN 且PM=CN,MNPC,MN=PC,由(1)知平面ABC,平面ABC作,交AC的延长线于H,连接MH易知,为二面角的平面角(7分)E由三视图可知PC=MN=1,CB=2,AC=1,点A到直线BC的距离为AE=.在中,AC=1,在中,在中,在中,故二面角的余弦值为 (12分)解法二 由三视图可知,PMCN 且PM=CN,MNPC,MN=PC,由(1)知平面ABC,平面ABCPC=MN=1,CB=2,AC=1,点A到直线BC的距离为AE=.在平面ABC内,过C作BC的垂线,并建立空间直角坐标系如图所示在中,AC=1, (8分)设平面MAC的法向量为,得,解得,是平面MAC的一个法向量. (10分)又平面ABC的一个法向量为, (11分)由图可知二面角为锐二面角,二面角的余弦值为 (12分)19.解:由可得,两式作差得(3分)又,所以,整理得,又,故数列是首项为,公比为的等比数列,所以. 由(1)可得,所以7分)故,设,则,作差得所以 9分则故. (12分)(2) 20.解: .(4分)(2)由(1)知椭圆C的标准方程为,设动点,则,直线的方程为,直线的方程为,由 消去得,. (6分)由 消去得,.8分)直线的方程为,直线过定点. (12分)当时,;当时,.此时直线也恒过定点.综上可知,直线PQ恒过定点,且定点坐标为. (13分)21.【解析】 (1),因在点()处的切线与直线垂直. .(2分)又函数的图象过点,所以,. (4分)(2)由(1)知,由题意得,则,若存在,使不等式成立,只需小于或等于的最大值,设,则, (7分)当时,故单调递减;当时,故单调递增.,.当时,h(x)的最大值为,故,即实数的取值范围是. (10分)(3) 由(1)得,欲证,只需证在且上恒成立.令,构造函数, , (12分)当时,在内是单调递减,故当时,有最大值,从而当时,有.即故 . (14分)
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