2019-2020年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题 含答案.doc

2019-2020年高三上学期第三次质量检测数学（文）试题 含答案1、 选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)1.已知集合，那么（ ）.A B C D2.若复数满足，则的共轭复数的虚部是（ ）.A B. C. D.3.从1，2，3，4，5中任取两个数，则这两个数的乘积为偶数的概率为（ ）.AB C D4.在中，已知，则三角形的面积为（ ）.A B C或 D或 5.设双曲线的渐近线与抛物线相切，则该双曲线的离心率等于（ ）.A. B. C. D.6.某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）.A B C D7.为得到函数的图像，只需将函数的图像（ ）.A向左平移个长度单位B.向右平移个长度单位 C向左平移个长度单位D向右平移个长度单位8.已知函数的定义域为.当时，；当时，；当时，.则（ ）.A B. C. 0 D. 29. 函数的大致图像为（ ）.10.右图中，为某次考试三个评阅人对同一道题的独立评分，为该题的最终得分，当，时，等于（ ）.A.21 B.20 C.18 D.1711.已知菱形的边长为3，沿对角线折成一个四面体，使平面垂直平面，则经过这个四面体所有顶点的球的表面积为（ ）. A. B. C. D.12.若函数在单调递增，则的取值范围是（ ）.A. B. C. D.二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 若，则_.14. 已知向量，若，则_.15. 过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为_.，16.满足约束条件 若取得最大值的最优解不唯一，则实数的值为_.三、解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17、（本小题共12分）某校高三某班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题.（1）求全班人数及分数在80,90)之间的频数；（2）依据茎叶图指出该组数据的中位数是多少？并计算频率分布直方图中80,90)间的矩形的高；（3）若要从分数在80,100之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在90,100之间的概率.18、（本小题共12分）如图，是圆的直径，点是圆上异于的点，垂直于圆所在的平面，且（）若为线段的中点，求证平面；（）求三棱锥体积的最大值；（）若，点在线段上，求的最小值19、（本小题共12分）已知公差不为0的等差数列an的首项为1，前n项和为Sn，且数列是等差数列（1）求数列an的通项公式；（2）设lgbn=（nN*），问：b1，bk，bm（k，m均为正整数，且1km）能否成等比数列？若能，求出所有的k和m的值；若不能，请说明理由20、（本小题共12分）已知椭圆C的离心率，长轴的左右端点分别为，.（）求椭圆C的方程；（）直线过点（1,0）且与椭圆C交于P、Q两点，直线与交于点S，若S的轨迹是垂直x轴的直线，求出轨迹方程。21、（本小题共12分）设函数，其中当时，求曲线在点处的切线的斜率求函数的单调区间与极值已知函数有三个互不相同的零点，且，若对任意的恒成立，求的取值范围.请考生在第22、23题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分，做答时请写清题号22（本小题满分10分)选修44：坐标系与参数方程已知曲线的参数方程为（为参数），以直角坐标系原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系（）求曲线的极坐标方程；（）若直线的极坐标方程为，求直线被曲线截得的弦长23（本小题满分10分）选修：不等式选讲已知函数，不等式的解集为（）求实数的值；（）若对一切实数恒成立，求实数的取值范围长安一中高三（xx届）第三次阶段性检测试题文科参考答案一、 选择题（每题5分，共60分）题号123456789101112答案BCDDABADCCAC二、填空题（每题5分，共20分）13. 14. 15. 16. -1或2三、解答题17、解：解：（1）由茎叶图知，分数在50,60)之间的频数为2，频率为0.00810=0.08全班人数=25，所以分数在80,90)之间的频数为25-2-7-10-2=4 .（2）依据茎叶图指出该组数据的中位数位73，频率分布直方图中80,90)间的矩形的高为10=0.016（3）将80,90)之间的4个分数编号为1,2,3,4，90,100之间的2个分数编号为5,6，在80,100之间的试卷中任取两份的基本事件为（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）（1,6），（2,3），（2,4），（2,5），（2,6），（3,4），（3,5），（3,6），（4,5），（4,6），（5,6），共15个.其中，至少有一份在90,100之间的基本事件有9个，故至少有一份分数在90,100之间的概率是=0.6.18、【答案】（）详见解析；（）；（）（III）在中，所以同理，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值又因为，所以垂直平分，即为中点从而，亦即的最小值为解法二：（I）、（II）同解法一（III）在中，所以，同理所以，所以在三棱锥中，将侧面绕旋转至平面，使之与平面共面，如图所示当，共线时，取得最小值所以在中，由余弦定理得： 从而所以的最小值为19、（1）设等差数列an的公差为d（d0），因为a1=1，所以a2=1+d，a3=1+2d，从而S2=2+d，S3=3+3d，因为数列是等差数列，所以2=+，即，3分化简得d2d=0，而d0，所以d=1；故an=a1+（n1）d=n； 6分（2）假设存在正整数组k和m，使b1、bk、bm成等比数列，则lgb1，lgbk，lgbm成等差数列，于是，所以m=3m （*）；因为k，m均为正整数，且1km所以，验证知k=2，m=3满足（*）；9分因为k3，且kN*时，0；数列（k3，kN）为递减数列，于是0，所以，当k3时，不存在正整数k和m满足（*）；综上，当且仅当k=2，m=3时，b1，bk，bm成等比数列12分20、解：（）设椭圆的方程为。，。3分椭圆的方程为。4分（）当过点（1,0）直线斜率不存在时，得，直线的方程是直线的方程是交点为若，由对称性可知交点为所以直线只能为。7分当直线斜率存在时设方程为，由得记，则。9分的方程是的方程是7分由得9分即综上点恒在定直线上。12分21、解：当所以曲线在点处的切线斜率为1.，令，得到因为，当x变化时，的变化情况如下表：+00+极小值极大值在和内减函数，在内增函数。函数在处取得极大值，且=函数在处取得极小值，且=由题设所以方程=0由两个相异的实根，故，且，解得因为（难点）若，而，不合题意；若则对任意的有则，又，所以函数在的最小值为0，于是对任意的，恒成立的充要条件是,解得，综上，m的取值范围是22【解答】（）曲线的参数方程为（为参数）曲线的普通方程为，将代入并化简得：，即曲线的极坐标方程为5分（）的直角坐标方程为，圆心到直线的距离为，弦长为10分23【解答】（），的解集为，5分（），又恒成立，10分