2019-2020年高三上学期11月统练数学（文）试卷含解析.doc

2019-2020年高三上学期11月统练数学（文）试卷含解析一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1若集合A=x|x|1，xR，B=x|x0，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D2已知复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数，则为（）A0B2iC2iD12i3在ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）ABCD4已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，35已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn其中正确命题的个数是（）A4B3C2D16若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）ABC2D47若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10，则tana8的值为（）ABCD8设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A（0，log32）B（log32，1）C（1，log32）D（1，log34）9一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）ABCD10已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是12已知函数f（x）=exex+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（a）的值为13已知向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），则|=14若函数f（x）=sin（3x+）满足f（a+x）=f（ax），则的值为15Sn为等差数列an的前n项和，若，则=三、解答题（共6小题，满分75分）16ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，1）且（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值17如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=3（1）求证：OD平面ABC；（2）求三棱锥MABD的体积18已知数列an的前n项和为Sn且满足（1）证明：数列为等差数列；（2）求Sn及an19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，BAD=60（1）求证：OM平面PAB；（2）求证：平面PBD平面PAC；（3）当四棱锥PABCD的体积等于时，求PB的长20已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f（x）=2x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设，Tn是数列bn的前n项和，求Tn21已知函数f（x）=，g（x）=alnxx（a0）（1）a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a0时，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立xx学年山东省滨州市北镇中学高三（上）11月统练数学试卷（文科）参考答案与试题解析一.选择题（每题只有一个正确选项，计50分）1若集合A=x|x|1，xR，B=x|x0，xR，则AB=（）Ax|1x1Bx|x0Cx|0x1D考点： 交集及其运算专题： 集合分析： 求解绝对值的不等式化简集合A，然后直接利用交集运算求解解答： 解：A=x|x|1，xR=x|1x1，B=x|x0，xR，则AB=x|0x1故选：C点评： 本题考查了交集及其运算，考查了绝对值不等式的解法，是基础题2已知复数z=a21+（a+1）i（aR）为纯虚数，则为（）A0B2iC2iD12i考点： 复数的基本概念专题： 数系的扩充和复数分析： 由纯虚数的定义可得a值，进而可得复数z，可得解答： 解：由纯虚数的定义可得，解得a=1，z=2i，故选：C点评： 本题考查复数的基本概念，属基础题3在ABC中，若tanAtanB=tanA+tanB+1，则cosC=（）ABCD考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数间的基本关系专题： 三角函数的图像与性质分析： 利用两角和与差的正切函数公式化简tan（A+B），将已知等式变形后代入求出tan（A+B）的值，进而确定出tanC的值，利用特殊角的三角函数值求出C的度数，即可确定出cosC的值解答： 解：tanAtanB=tanA+tanB+1，即tanA+tanB=tanAtanB1，tan（A+B）=1，即tan（A+B）=tanC=1，tanC=1，即C=，则cosC=cos=故选B点评： 此题考查了两角和与差的正切函数公式，同角三角函数间的基本关系，熟练掌握公式是解本题的关键4已知命题p：x2+2x30；命题q：xa，且q的一个充分不必要条件是p，则a的取值范围是（）A（，1B1，+）C1，+）D（，3考点： 命题的否定；必要条件、充分条件与充要条件的判断专题： 简易逻辑分析： 由p转化到p，求出q，然后解出a解答： 解：由p：x2+2x30，知 x3或x1，则p为3x1，q为xa，又p是q的充分不必要条件，所以a1故选：B点评： 四种命题的转化，二次不等式的解法，充要条件的判定都制约本题结果基本知识的考查5已知两个不同的平面、和两条不重合的直线m、n，有下列四个命题若mn，m，则n；若m，m，则；若m，mn，n，则；若m，=n，则mn其中正确命题的个数是（）A4B3C2D1考点： 空间中直线与平面之间的位置关系专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间直线，平面间的位置关系的判定定理和性质定理，结合选项进行逐个判断即可同时利用反例的应用解答： 解：对于：若mn，m，则n；故该命题为真命题；对于：若m，m，则；故该命题为真命题；对于：若m，mn，n，n，故该命题为真命题；对于：如图，若m，=n则mn不成立，故该命题为假命题；综上所述，正确命题的个数为3，故选：B点评： 本题重点考查了空间中直线与直线平行、直线与平面平行、平面和平面平行、线面垂直、面面垂直的判定与性质等知识，属于中档题6若f（x）是幂函数，且满足=2，则=（）ABC2D4考点： 幂函数的概念、解析式、定义域、值域专题： 函数的性质及应用分析： 由待定系数法求得幂函数解析式，从而求出解答： 解：设f（x）=x，由，得=log32，故选：B点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意幂函数的性质的合理运用7若an为等差数列，Sn是其前n项和，且S15=10，则tana8的值为（）ABCD考点： 等差数列的性质专题： 计算题；等差数列与等比数列分析： 由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果解答： 解：由等差数列an的前n项和的性质，S15=15a8=10，故选B点评： 由等差数列an的前n项和的性质，n为奇数时，求出a8，进而根据特殊角的三角函数值求出结果8设函数f（x）=log3在（1，2）内有零点，则实数a的取值范围是（）A（0，log32）B（log32，1）C（1，log32）D（1，log34）考点： 函数零点的判定定理专题： 函数的性质及应用分析： 根据函数的零点的判定定理可得 f（1）f（2）0，由此求得实数a的取值范围解答： 解：函数f（x）在区间（1，2）内有零点，f（1）f（2）0，（a）（a）0，解得：x1，故选：B点评： 本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题9一只蚂蚁从正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点C1位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（）ABCD考点： 多面体和旋转体表面上的最短距离问题专题： 空间位置关系与距离分析： 根据空间几何体的三视图的画法结合正方体判断分析解答： 解：中线段为虚线，正确，中线段为实线，正确，故选：D点评： 本题考查了空间几何体的三视图的画法，属于中档题，空间想象能力10已知函数f（x）=，则函数y=f（1x）的大致图象（）ABCD考点： 对数函数的图像与性质；指数函数的图像与性质专题： 数形结合分析： 排除法，观察选项，当x=0时y=3，故排除A，D；判断此函数在x0时函数值的符号，可知排除B，从而得出正确选项解答： 解：当x=0时y=3，故排除A，D；1x1时，即x0时，f（1x）=3 1x0，此函数在x0时函数值为正，排除B，故选C点评： 利用函数的性质分析本题，本题有助于使学生更好的掌握分析函数图象的一般方法二、填空题（共5小题，每小题3分，满分15分）11已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+4y+1的最小值是14考点： 简单线性规划专题： 计算题；作图题；不等式的解法及应用分析： 由题意作出其平面区域，将z=2x+4y+1化为y=0.5x+0.25z0.25，0.25z0.25相当于直线y=0.5x+0.25z0.25的纵截距，由几何意义可解得解答： 解：由题意作出其平面区域，将z=2x+4y+1化为y=0.5x+0.25z0.25，0.25z0.25相当于直线y=0.5x+0.25z0.25的纵截距，由几何意义可得，当过点A时，0.25z0.25有最小值，此时，z=2x+4y+1取得最小值，由y=x，x+y+5=0联立解得，x=y=2.5，则zmin=2（2.5）+4（2.5）+1=14故答案为：14点评： 本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，属于中档题12已知函数f（x）=exex+1（e是自然对数的底数），若f（a）=2，则f（a）的值为0考点： 函数奇偶性的性质专题： 计算题；函数的性质及应用分析： 由题意f（a）=eaea+1=2，从而求f（a）=（eaea）+1=1+1=0解答： 解：f（a）=eaea+1=2，则eaea=1；f（a）=（eaea）+1=1+1=0；故答案为：0点评： 本题可以发现f（x）=exex+1的常项若为0，则为奇函数，从而找到了解题的突破口，属于基础题13已知向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），则|=考点： 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角专题： 平面向量及应用分析： 设=（x，y）由于向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），可得，解出即可解答： 解：设=（x，y）向量，满足|=1，=（2，1），且+=（R），=（x，y）+（2，1）=（x+2，y+1），化为2=5解得故答案为：点评： 本题考查了向量的坐标运算、向量的模的计算公式、零向量等基础知识与基本技能方法，属于基础题14若函数f（x）=sin（3x+）满足f（a+x）=f（ax），则的值为0考点： 由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式专题： 计算题；三角函数的图像与性质分析： 由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出f（a+）的值解答： 解：对于任意的xR，函数f（x）=sin（3x+），满足条件f（a+x）=f（ax），函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，3a+=k+，kZ，f（a+）=sin（3a+）=sin（k+）=0；故答案为：0点评： 本题考查三角函数的基本性质，函数的周期对称性的应用，三角函数的最值是解题的关键，考查计算能力，属于中档题15Sn为等差数列an的前n项和，若，则=4考点： 等差数列的性质专题： 计算题分析： 首先根据等差数列的性质得出 ，进而得出a1=，然后分别代入sn和s2n求出结果解答： 解析：答 由，即 ，得，故=4故答案为4点评： 本题采用基本量法来作，但显然运算量会大上许多，本题可用特殊法处理三、解答题（共6小题，满分75分）16ABC中内角A，B，C的对边分别为a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，1）且（1）求锐角B的大小；（2）如果b=2，求ABC的面积SABC的最大值考点： 二倍角的余弦；平行向量与共线向量；两角和与差的正弦函数专题： 解三角形分析： （1）由两向量的坐标，及两向量平行时满足的关系列出关系式，利用二倍角的正弦函数公式化简，再利用同角三角函数间的基本关系弦化切后求出tan2B的值，由B为锐角，得到2B的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数；（2）由cosB的值及b的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用基本不等式求出ac的最大值，再由sinB及ac的最大值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC面积的最大值解答： 解：（1）=（2sinB，），=（cos2B，2cos21），且，2sinB（2cos21）=cos2B，即2sinBcosB=sin2B=cos2B，tan2B=，B（0，），2B（0，），2B=，即B=；（2）B=，b=2，由余弦定理cosB=得：a2+c2ac4=0，又a2+c22ac，代入上式得：ac4（当且仅当a=c=2时等号成立），SABC=acsinB=ac（当且仅当a=c=2时等号成立），则SABC的最大值为点评： 此题属于解三角形的题型，涉及的知识有：二倍角的正弦函数公式，同角三角函数间的基本关系，基本不等式，余弦定理，以及三角形的面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键17如图，菱形ABCD的边长为6，BAD=60，ACBD=O将菱形ABCD沿对角线AC折起，得到三棱锥BACD，点M是棱BC的中点，DM=3（1）求证：OD平面ABC；（2）求三棱锥MABD的体积考点： 直线与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积专题： 空间位置关系与距离分析： （1）由题意，OM=OD=3，又，利用勾股定理的逆定理可得ODOM利用菱形的性质可得ODAC再利用线面垂直的性质可得OD平面ABC（2）三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由（1）知，OD平面ABC，OD为三棱锥DABM的高再求出ABM的面积，利用三棱锥的体积计算公式即可解答： （1）证明：由题意，OM=OD=3，DOM=90，ODOM又菱形OMAC=O，ODACOMAC=O，OD平面ABC（2）解：三棱锥MABD的体积等于三棱锥DABM的体积由（1）知，OD平面ABC，OD=3为三棱锥DABM的高ABM的面积=，所求体积等于点评： 熟练掌握线面垂直的判定定理、勾股定理的逆定理、菱形的性质、三角形的面积计算公式、三棱锥的体积计算公式等是解题的关键18已知数列an的前n项和为Sn且满足（1）证明：数列为等差数列；（2）求Sn及an考点： 等差关系的确定；数列的求和专题： 等差数列与等比数列分析： （1）利用条件求出的通项公式，利用等差数列的定义证明：数列为等差数列；（2）根据为等差数列，求Sn及an解答： 解（1）当n2时，an=SnSn1=2SnSn1，是以为首项，2为公差的等差数列（2）数列为等差数列，即当n2时，点评： 本题主要考查等差数列的定义以及等差数列的通项公式，以及数列an的前n项和为Sn与an之间的关系考查学生的基本运算能力19如图，在四棱锥PABCD中，PA平面ABCD，底面ABCD是菱形，点O是对角线AC与BD的交点，M是PD的中点，AB=2，BAD=60（1）求证：OM平面PAB；（2）求证：平面PBD平面PAC；（3）当四棱锥PABCD的体积等于时，求PB的长考点： 平面与平面垂直的判定；棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定专题： 综合题；空间位置关系与距离分析： （1）利用三角形中位线的性质，证明线线平行，从而可得线面平行；（2）先证明BD平面PAC，即可证明平面PBD平面PAC；（3）利用四棱锥PABCD的体积等于时，求出四棱锥PABCD的高为PA，利用PAAB，即可求PB的长解答： （1）证明：在PBD中，O、M分别是BD、PD的中点，OM是PBD的中位线，OMPB，（1分）OM平面PAB，PB平面PAB，（3分）OM平面PAB（4分）（2）证明：底面ABCD是菱形，BDAC，（5分）PA平面ABCD，BD平面ABCD，BDPA（6分）AC平面PAC，PA平面PAC，ACPA=A，BD平面PAC，（8分）BD平面PBD，平面PBD平面PAC（10分）（3）解：底面ABCD是菱形，AB=2，BAD=60，菱形ABCD的面积为，（11分）四棱锥PABCD的高为PA，得（12分）PA平面ABCD，AB平面ABCD，PAAB（13分）在RtPAB中，（14分）点评： 本小题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力20已知二次函数y=f（x）的图象经过坐标原点，其导函数f（x）=2x+2，数列an的前n项和为Sn，点均在函数y=f（x）的图象上（）求数列an的通项公式；（）设，Tn是数列bn的前n项和，求Tn考点： 数列的求和；导数的运算专题： 计算题分析： （）由已知设函数f（x），结合导函数可求函数解析式，进而可得sn，然后利用当n2时，an=snsn1，a1=S1，可求通项（）由（I）可求bn，然后利用错位相减可求数列的和解答： 解：（）设f（x）=ax2+bx，f（x）=2ax+b=2x+2，（2分）a=1，b=2，f（x）=x2+2x，（4分）当n2时，（6分）又a1=S1=3，适合上式，an=2n+1（7分）（），（9分），相减得：（11分）=（14分）点评： 本题主要考查了利用数列的和与项之间的递推关系求解数列的通项，及错位相减法求解数列的和的应用，要求考生熟练掌握基本方法21已知函数f（x）=，g（x）=alnxx（a0）（1）a0时，求函数f（x）的单调区间；（2）求证：当a0时，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立考点： 利用导数研究函数的单调性专题： 计算题；导数的综合应用分析： （1）由题意，确定函数的定义域并求导，由导数的正负确定函数的单调区间；（2）当a0时，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立化为g（x1）maxf（x2）min，从而求解解答： 解：（1）函数f（x）的定义域为R，当a0时，当x变化时，f（x），f（x）的变化情况如下表：x （，1） 1 （1，1） 1 （1，+）f（x） 0 + 0 f（x） 当a0时， f（x）的单调递增区间为（1，1），单调递减区间为（，1），（1，+）；（2）证明：由（1）可知，当a0时，f（x）在（0，1）上单调递增，f（x）f（0）=a；f（x）在，e上单调递减，且则f（x2）a，g（x）=，当0ae时，g（x）=alnxx在（0，a）上单调递增，在a，e上单调递减；故g（x1）max=g（a）=alnaa；则alnaaa=a（lna2）0；故对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立；当ae时，g（x）=alnxx在（0，e上单调递增，故g（x1）max=g（e）=ae；故aea=e0，故对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立综上所述，对于任意x1，x2（0，e，总有g（x1）f（x2）成立点评： 本题考查了导数的综合应用，同时考查了恒成立问题的处理方法，属于中档题