2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步章末总结 苏教版必修2.doc

2019-2020年高中数学 第一章 立体几何初步章末总结 苏教版必修2一、空间几何体的画法及表面积、体积计算立体图形和平面图形的转化是立体几何主要的考点一方面，由几何体能够画出其平面图，如三视图、直观图等；另一方面，由三视图能够想象出几何体的形状，并能研究其表面积、体积等例1一几何体的三视图如图所示，尺寸如图中所示(1)说出该几何体的结构特征并画出直观图；(2)计算该几何体的体积与表面积变式训练1若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示，则这个棱柱的体积为_例2梯形A1B1C1D1是一平面图形ABCD的直观图(斜二测)，若A1D1O1y1，A1B1C1D1，A1B12，C1D13，A1D11，则ABCD的面积是_变式训练2等腰梯形ABCD，上底CD1，腰ADCB，下底AB3，以下底所在直线为x轴，则由斜二测画法画出的直观图ABCD的面积为_二、平面基本性质的应用1关于多点共线问题往往需证明这些点在某两个平面的交线上2多线共点问题的证明往往让其他线都过某两条线的交点3多点共面问题的证明往往让其他点在某三点或四点确定的平面上4多线共面问题的证明往往让其他线在某两条直线确定的平面内例3如图所示，空间四边形ABCD中，E，F分别为AB，AD的中点，G，H分别在BC，CD上，且BGGCDHHC12求证：(1)E、F、G、H四点共面；(2)GE与HF的交点在直线AC上变式训练3如图，四边形ABBA，BCCB，CAAC都是梯形求证：三直线AA，BB，CC相交于一点三、直线、平面的位置关系1空间平行关系的判定方法：(1)判定线线平行的方法利用线线平行的定义证共面而且无公共点(结合反证法)；利用平行公理4；利用线面平行性质定理；利用线面垂直的性质定理(若a，b，则ab)；利用面面平行性质定理(若，a，b，则ab)(2)判断线面平行的方法：线面平行的定义(无公共点)；利用线面平行的判定定理(a，b，aba)；面面平行的性质定理(，aa)；面面平行的性质(，a，a，aa)(3)面面平行的判定方法有：平面平行的定义(无公共点)；判定定理(若a，b，a、b，且abA，则)；判定定理的推论(若aa，bb，a，b且abA，a，b，且abA，则)；线面垂直性质定理(若a，a，则)；平面平行的性质(传递性：，)平行关系的转化是：2空间垂直关系的判定方法：(1)判定线线垂直的方法有：计算所成的角为90(包括平面角和异面直线所成的角)；线面垂直的性质(若a，b，则ab)；面面垂直的定义：若两平面垂直，则两平面相交形成的二面角的平面角为90(2)判定线面垂直的方法有：线面垂直定义(一般不易验证任意性)；线面垂直的判定定理(ab，ac，b，c，bcMa)；平行线垂直平面的传递性质(ab，ba)；面面垂直的性质(，l，a，ala)；面面平行的性质(a，a)；面面垂直的性质(l，l)(3)面面垂直的判定方法有：根据定义(作两平面构成二面角的平面角，计算其为90)；面面垂直的判定定理(a，a)垂直关系的转化是：例4如图所示，在四棱锥PABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，BAD60，N是PB的中点，过A，D，N的平面交PC于M，E为AD的中点求证：(1)EN平面PDC；(2)BC平面PEB；(3)平面PBC平面ADMN变式训练4如图所示，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD底面ABCD，PDDC，E是PC的中点，过E点作EFPB交PB于点F求证：(1)PA平面EDB；(2)PB平面EFD第一章 章末总结 答案例1解(1)由三视图知该几何体是由一个圆柱与一个等底圆锥拼接而成的组合体，其直观图如图所示(2)由三视图中尺寸知，组合体下部是底面直径为8 cm，高为20 cm的圆柱，上部为底面直径为8 cm，母线长为5 cm的圆锥易求得圆锥高h3(cm)，体积V4220423336(cm3)，表面积S42242045196(cm2)该几何体的体积为336 cm3，表面积为196 cm2点评三视图画法：它包括主视图、左视图、俯视图三种画图时要遵循“高平齐、长对正、宽相等”的原则，同时还要注意被挡住的轮廓线画成虚线变式训练136解析观察三视图得棱柱底面正三角形的高和侧棱长注意图中数据3是底面正三角形的高，不是边长棱柱的侧棱长为4，底面正三角形的高为3，设边长为a，则a3，所以a6所以底面积为a29所以棱柱的体积为9436例25解析把图还原，ABCD为直角梯形，ABA1B12，CDC1D13，AD2A1D12S梯ABCD5点评斜二测画法：主要用于水平放置的平面图画法或立体图形的画法它的主要步骤：画轴；画平行于x，y，z轴的线段分别为平行于x，y，z轴的线段；截线段，平行于x，z轴的线段的长度不变，平行于y轴的线段的长度变为原来的一半变式训练2解析OE1，OE，EF，直观图ABCD的面积为S(13)例3证明(1)BGGCDHHC，GHBD，又EFBD，EFGH，E、F、G、H四点共面(2)G，H不是BC、CD的中点，EFGH又EFGH，EG与FH不平行，则必相交，设交点为MM面ABC且M面ACDM在面ABC与面ACD的交线上MACGE与HF的交点在直线AC上点评证明线共点、点共线、线共面问题，重要是应用平面的基本性质，先证部分元素共点、共线、共面，再利用公理1,2,3证明其他元素也具有这个性质，要熟练地掌握这三个公理变式训练3证明梯形ABBA中，ABABAA，BB在同一平面AB内设直线AA，BB相交于点P，同理BB、CC同在平面BC内，CC、AA同在平面AC内PAA，AA平面AC，P平面AC同理点P平面BC根据公理2，点P在平面AC与平面BC的交线上，而平面AC平面BCCC，故点P 直线CC，即三直线AA、BB、CC相交于一点例4证明(1)因为ADBC，BC平面PBC，AD平面PBC，所以AD平面PBC，又平面ADMN平面PBCMN，所以ADMN，所以MNBC因为N为PB的中点，所以M为PC的中点，所以MNBC，且MNBC又E为AD的中点，所以四边形DENM为平行四边形所以ENDM又EN平面PDC，DM平面PDC，所以EN平面PDC(2)因为ABCD为边长为2的菱形，且BAD60，所以BEAD又因为PEAD，PEBEE，所以AD平面PEB因为ADBC，所以BC平面PEB(3)由(2)知ADPB又因为PAAB且N为PB的中点，所以ANPB，又ADANA，所以PB平面ADMN又PB平面PBC，所以平面PBC平面ADMN点评立体几何的证明，我们要牢牢抓住“转化”这一思想，线与线，线与面，面与面之间的垂直与平行都可互相转化，转化的理论依据是这三种平行与垂直的判定定理、性质定理等变式训练4证明(1)如图所示，连结AC交BD于O，连结EO底面ABCD是正方形，点O是AC的中点在PAC中，EO是中位线，PAEO而EO平面EDB且PA平面EDB，PA平面EDB(2)PD底面ABCD，且DC平面ABCD，PDDCPDDC，PDC是等腰直角三角形又DE是斜边PC的中线，DEPC 由PD底面ABCD，得PDBC底面ABCD是正方形，DCBCBC平面PDC又DE平面PDC，BCDE 由和推得DE平面PBC而PB平面PBC，DEPB又EFPB，且DEEFE，PB平面EFD