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杭州二中高三代数综合测试四(2005-12-19) (下午3:054:35)一 选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.(1)(理)复数的虚部是 ( )(A) (B) (C) (D)(文)设,若,则的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)(2)已知向量,则为 ( )(A) (B) (C) (D)1(3)等比数列中,公比,用表示它的前项之积:,则中最大的是 ( )(A) (B) (C) (D) (4)在ABC中,面积,则 ( ) (A)(B)(C)(D)(5)如图所示的电路,有三个开关,每个开关开或关的概率都是,且是相互独立的,则灯泡甲亮的概率为(A) (B) (C) (D)(6)随机变量的概率分布规律为其中a是常数,则的值为 ( )(A)(B) (C)(D)(7)设函数,则关于x的方程的解的个数为 ( )(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个 (8)(理)若logbloga0, 则= ( )(A)1 (B) 1 (C) 0 (D)3(文)已知为原点,其中为常数且 ,则的最小值是 ( )(A) (B) (C) (D)(9)按一次电视机遥控器上的电源开关,电视机可能出现以下三种情况:由原来的关机状态转为开机状态;由原来的开机状态转为关机状态;电视机保持原来的状态不变.由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间,一台电视机处于关机状态时,某人连续按了4次电源开关,结果使电视转为开机,则他所按的4次中可以发生的所有的情况种数为 ( ) (A)8(B)12 (C)16 (D)20(10)实系数方程的一根大于0且小于1,另一个根大于1且小于2,则的取值范围是 ( ) (A)(B) (C)(D)二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.(11)某厂包装车间对包装质量进行检查时,采用这样的方法:在自动包装传送带上,每隔30分钟抽一包产品,进行质量检查,这样的抽样方法是 抽样.(12)梯形的两对角线把梯形分成四部分, 有五种不同的颜色给这四部分涂色, 每一部分涂一种颜色, 任何相邻(具有公共边)的两部分涂不同的颜色, 则不同的涂色方法有 种.(13)展开式中的常数项为 . (14)函数在(0,1)内有极小值,则实数的取值范围是_ _.杭州二中高三代数综合测试四答题卷 班级 姓名 学号 一选择题:本大题共10小题,每小题6分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案二填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分把答案填在答卷中的横线上. (11) (12) (13) (14) 三解答题:本大题共4小题,共70分解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.(15)近日国内某大报纸有如下报导:加薪的学问学数学,其实是要使人聪明,使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目:老板给出两个加工资的方案,一是每年年末加一千;二是每半年结束时加300元,请选一种.一般不擅长数学的,很容易选前者,因为一年加一千元总比两半年共600元要多.其实,由于加工资是累计的,时间稍长,往往第二种方案更有利.例如,在二年的年末,依第一种方案可以加得1000+2000=3000元,而第二种方案在第一年加得300+600元,第二年加得900+1200=2100元,总数也是3000元.但到第三年,第一方案可得1000+2000+3000=6000元,第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元,比第一方案多了300元.第四年、第五年会更多.因此,你若会在该公司工作三年以上,则应选择第二方案.根据以上材料,解答下列问题: ()如果在该公司干10年,问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元? ()如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加元,问取何值时,总是选择第二方案比选择第一方案多加薪?(16)已知函数在上是增函数,.当时,函数的最大值与最小值的差为,试求的值.(17)(理)盒子中有大小相同的球10个,其中标号为1的球3个,标号为2的球4个,标号为5的球3个,第一次从盒中任意取1个球,放回后第二次再任意取一个球(假设取到每个球的可能性都相同),记第一次与第二次取到球的标号之和为. ()求随机变量的分布列; ()求的数学期望. (文)从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛, ()求所选3人都是男生的概率; ()求所选3人中恰有1名女生的概率; ()求所选3人中至少有一名女生的概率.(18)已知点集其中点列在中,为与轴的交点,等差数列的公差为1,.()求数列,的通项公式; ()(理)若求; ()若是否存在使得若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.代数综合测试四参考答案仅供参考)B/DDCBA、DCB/DAA, 系统抽样、260、15、解:()在该公司干10年,第一种方案多加的薪水为:第二种方案多加的薪水为:()设在该公司工作时间为年,则第一方案多加的薪水为:;第二方案多加的薪水为:;即对恒成立,得:.16、解:解:, 在上是增函数.在上恒成立,恒成立,.设则,()当时, , ()当时,不符题意.综上,的取值为. (对于不同的解法可根据本解法酌情给分)17、(理)解:()23467100.090.240.160.180.240.09()5.2(文)解:();();().18、解:(1)由,得 ,则 (2)当时, , (3)假设存在符合条件的使命题成立当是偶数时,是奇数,则由得 ; 当是奇数时,是偶数,则,由得无解,综上存在,使得. (对于不同的解法可根据本解法酌情给分)
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