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杭州二中高三代数综合测试四（2005-12-19） （下午3：054:35）一 选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）（理）复数的虚部是 （ ）（A） （B） （C） （D）（文）设，若，则的取值范围是 （ ）（A） （B） （C） （D）（2）已知向量，则为 （ ）（A） （B） （C） （D）1（3）等比数列中，公比，用表示它的前项之积：，则中最大的是 （ ）（A） （B） （C） （D） （4）在ABC中，面积，则 （ ） （A）（B）（C）（D）（5）如图所示的电路，有三个开关，每个开关开或关的概率都是，且是相互独立的，则灯泡甲亮的概率为（A） （B） （C） （D）（6）随机变量的概率分布规律为其中a是常数，则的值为 （ ）（A）（B） （C）（D）（7）设函数，则关于x的方程的解的个数为 （ ）（A）1个（B）2个（C）3个（D）4个 （8）（理）若logbloga0, 则= （ ）（A）1 （B） 1 （C） 0 （D）3（文）已知为原点，其中为常数且 ，则的最小值是 （ ）（A） （B） （C） （D）（9）按一次电视机遥控器上的电源开关，电视机可能出现以下三种情况：由原来的关机状态转为开机状态；由原来的开机状态转为关机状态；电视机保持原来的状态不变.由于电视机从关机状态转为开机状态要等待一段时间，一台电视机处于关机状态时，某人连续按了4次电源开关，结果使电视转为开机，则他所按的4次中可以发生的所有的情况种数为 （ ） （A）8（B）12 （C）16 （D）20（10）实系数方程的一根大于0且小于1，另一个根大于1且小于2，则的取值范围是 （ ） （A）（B） （C）（D）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.（11）某厂包装车间对包装质量进行检查时，采用这样的方法：在自动包装传送带上，每隔30分钟抽一包产品，进行质量检查，这样的抽样方法是 抽样.（12）梯形的两对角线把梯形分成四部分, 有五种不同的颜色给这四部分涂色, 每一部分涂一种颜色, 任何相邻(具有公共边)的两部分涂不同的颜色, 则不同的涂色方法有 种.（13）展开式中的常数项为 . （14）函数在（0，1）内有极小值，则实数的取值范围是_ _.杭州二中高三代数综合测试四答题卷 班级 姓名 学号 一选择题：本大题共10小题，每小题6分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.把答案填写在对应方格内.题号12345678910答案二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答卷中的横线上. （11） （12） （13） （14） 三解答题：本大题共4小题，共70分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.（15）近日国内某大报纸有如下报导：加薪的学问学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密.在美国广为流传的一道数学题目：老板给出两个加工资的方案，一是每年年末加一千；二是每半年结束时加300元，请选一种.一般不擅长数学的，很容易选前者，因为一年加一千元总比两半年共600元要多.其实，由于加工资是累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利.例如，在二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是3000元.但到第三年，第一方案可得1000+2000+3000=6000元，第二种方案则为300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元.第四年、第五年会更多.因此，你若会在该公司工作三年以上，则应选择第二方案.根据以上材料，解答下列问题： （）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪水多少元？ （）如果第二方案中的每半年加300元改成每半年加元，问取何值时，总是选择第二方案比选择第一方案多加薪？（16）已知函数在上是增函数，.当时，函数的最大值与最小值的差为，试求的值.（17）（理）盒子中有大小相同的球10个，其中标号为1的球3个，标号为2的球4个，标号为5的球3个，第一次从盒中任意取1个球，放回后第二次再任意取一个球（假设取到每个球的可能性都相同），记第一次与第二次取到球的标号之和为. （）求随机变量的分布列； （）求的数学期望. （文）从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛， （）求所选3人都是男生的概率； （）求所选3人中恰有1名女生的概率； （）求所选3人中至少有一名女生的概率.（18）已知点集其中点列在中，为与轴的交点，等差数列的公差为1，.（）求数列，的通项公式； （）（理）若求； （）若是否存在使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.代数综合测试四参考答案仅供参考）B/DDCBA、DCB/DAA， 系统抽样、260、15、解：（）在该公司干10年，第一种方案多加的薪水为：第二种方案多加的薪水为：（）设在该公司工作时间为年，则第一方案多加的薪水为：；第二方案多加的薪水为：；即对恒成立，得：.16、解：解：， 在上是增函数.在上恒成立，恒成立，.设则，（）当时， ， （）当时，不符题意.综上，的取值为. （对于不同的解法可根据本解法酌情给分）17、（理）解：（）23467100.090.240.160.180.240.09（）5.2（文）解：（）；（）；（）.18、解：（1）由，得 ，则 （2）当时， ， （3）假设存在符合条件的使命题成立当是偶数时，是奇数，则由得 ； 当是奇数时，是偶数，则，由得无解，综上存在，使得. （对于不同的解法可根据本解法酌情给分）
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