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1.2不等式的性质,第一章1不等式的性质,学习目标1.理解不等式的性质，并掌握不等式的性质.2.能运用不等式的性质证明简单的不等式、解决不等式的简单问题.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,知识点不等式的性质,(1)性质1(对称性)：如果ab，那么；如果bb，bc，那么.(3)性质3(加法性质)：如果ab，那么.移项法则：如果abc，那么.推论(加法法则)：如果ab，cd，那么.,bb,ac,acbc,acb,acbd,(4)性质4(乘法性质)：如果ab，c0，那么；如果ab，cb0，cd0，那么.推论2(平方法则)：如果ab0，那么a2b2.推论3(乘方法则)：如果ab0，那么anbn(n为正整数).推论4(开方法则)：如果ab0，那么(n为正整数).,acbc,acbd,题型探究,类型一不等式的性质的应用,例1判断下列命题是否正确，并说明理由.,解答,解正确.因为ab0，所以ab0.,解正确.因为ca0，cb0，,解答,即adbc且cd0或adbc且cd0.,解答,所以a2bbab2aa2bab2ba0ab(ab)(ab)0(ab)(ab1)0，所以ab0，即ab.,解答,反思与感悟(1)利用不等式的性质判断命题真假的技巧要判断一个命题为真命题，必须严格证明；要判断一个命题为假命题，或者举反例，或者由题中条件推出与结论相反的结果.其中，举反例在解选择题时用处很大.(2)运用不等式的性质判断命题真假的三点注意事项倒数法则要求两数同号；两边同乘以一个数，不等号方向是否改变要视此数的正负而定；同向不等式可以相加，异向不等式可以相减.,跟踪训练1下列命题中正确的是_.(填序号),若a，bR，则a2b252(2ab)；若a，bR，ab，则a2b2；,答案,解析,对于，a2b25(4a2b)a24ab22b5(a2)2(b1)20，a2b252(2ab)，对；对于，由于ab不能保证a，b同时大于0，a2b2不成立，不对；,正确.,类型二利用不等式的性质证明不等式,证明cd0，cd0.又ab0，acbd0，,证明,又0ba，,引申探究,证明,证明cd0，cd0，,证明,证明ab0，,又cd0，cd0，,反思与感悟进行简单的不等式的证明，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果不能直接由不等式的性质得到，可以先分析需要证明的不等式的结构，利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.,a0，b0，,证明,类型三利用不等式的性质求代数式范围,例3设f(x)ax2bx，且1f(1)2,2f(1)4，求f(2)的取值范围.,解答,解设f(2)mf(1)nf(1)(m，n为待定系数)，即4a2bm(ab)n(ab)，即4a2b(mn)a(mn)b，,f(2)3f(1)f(1).1f(1)2,2f(1)4，53f(1)f(1)10，即5f(2)10.,反思与感悟(1)应用同向不等式相加性质时不能多次使用，否则范围将会扩大.(2)整体代换思想，是解这类问题常用的方法.,跟踪训练3已知1ab1，1ab3，求3ab的取值范围.,解答,解设3abx(ab)y(ab)(xy)a(xy)b.,由2，得12(ab)2(ab)132，即13ab7.,达标检测,1,2,4,3,5,解析ab0，ab0，即(a)2(b)2，a2b2.,1.若ab0，则下列结论不正确的是A.a2b2B.aba2,答案,解析,1,2,4,3,5,解析qp，p是q的必要条件.但pq，p不是q的充分条件.,2.设p：x3，q：1x3，则p是q成立的A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分又不必要条件,答案,解析,1,2,4,3,5,解析1b0，bb21.a0，abab2a.,3.若a0，1b0，则有A.aabab2B.ab2abaC.abaab2D.abab2a,答案,解析,1,2,4,3,5,解析只有当c0且d0时，才有ab0，acbdcd.,4.下列命题中不正确的是,答案,解析,B.若ab，cd，则adbc,D.若ab0，acbd，则cd,1,2,4,3,5,A.0B.,答案,解析,规律与方法,1.不等式的性质是不等式变形的依据，每一步变形都要做到有根有据，严格按照不等式的性质进行.2.利用不等式的性质证明不等式，一定要建立在记准、记熟不等式性质的基础之上，如果能由不等式的性质直接进行推理论证，则严格按不等式的性质成立的条件论证；否则可以先分析需要证明的不等式的结构，再利用不等式的性质进行逆推，寻找使其成立的充分条件.,本课结束,
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