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必修五模块测试四一、填空题1. 2.在ABC中，已知a8，B60，C75，则b等于 。1. 4。提示：A180(BC)45，则结合正弦定理可得。2. 在不等边ABC中，a为最大边，如果a2b2c2，则A的取值范围是 。2. 60A90。提示：a2b2c2，b2c2a20cosA0A90，又a边最大，A角最大ABC1803A180，A6060A903已知等差数列an中，|a3|a9|，公差d0.则使前n项和Sn取最大值的正整数n的值是 。3.B【解析】d0，|a3|a9|，a3a9即a3a90，a60，a50，a70.4.满足不等式xy10表示平面区域的一个点的坐标为 。 4.（-2，0）。提示：答案不唯一，代入满足xy10即可。5.函数ylg(x22x)的定义域是 。5. (2，)(0)。提示：由已知条件得：即所以x2或x0的解集为.13.x|x2或x1。提示：g(x)0能成立，f(x)0，解集为1,2的解集x1或x2.14.若x、y满足约束条件若z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个，则a= 。14.a=或 a=-1。提示：当a0时，如图5所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAC=-时，即a=时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点C时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AC上任意一点的坐标，故有无穷多个；当a0时，如图6所示，直线系z=ax+y的斜率-a=kAB=1时，即a=-1时，直线系z=ax+y经过点A，同时经过点B时，z最大，此时最优解（x,y）是线段AB上任意一点的坐标，故有无穷多个.综上所述，a=或 a=-1时，z=ax+y取最大值时（x,y）的解有无穷多个。 图5 图6二、解答题15.已知锐角ABC的三内角所对的边分别为，边a、b是方程x22x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin(A+B)=0，求角C的度数，边c的长度及ABC的面积.15.解：由2sin(A+B)=0，得sin(A+B)= , ABC为锐角三角形,A+B=120, C=60, 又a、b是方程x22x+2=0的两根，a+b=2,ab=2, c2=a2+b22abcosC=(a+b)23ab=126=6, c=, =2= .16.若不等式组的整数解只有2，求a的取值范围.设(2x5)(xa)0的解集为Ax2满足，2(2)5(2a)0，a2若a，则2A.aA(，a)，不等式组的整数解只有2，3a2.17.已知ABC的ABC的三边分别为且周长为6，成等比数列，求(1)ABC的面积S的最大值； (2)的取值范围.17.解:依题意得,由余弦定理得故有，又从而(1)所以，即 (2)所以 可以求得的范围为,18.已知数列是等差数列，且，(1)求数列的通项公式及前项和；(2)求的值18.解：设原来的三个实数为，成等比数列 又，成等差数列 或故原来的三个数为或.19.假设某市年新建住房面积万平方米，其中有万平方米是中低价房预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加万平方米那么，（1）到哪一年底，该市历年所建中低价层的累计面积（以年为累计的第一年）将首次不少于万平方米？（2）到哪一年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于？（参考数据：；）19.解：解：（1）设中低价房面积形成数列，由题意可知是等差数列其中，则令 即 到年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于万平方米.（2）设新建住房面积形成数列，由题意可知是等比数列，其中， 则由题意可知 有.由参考数据得满足上述不等式的最小正整数为答：到年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.20.设函数上两点、，若，且点的横坐标为（1）求证：点的纵坐标为定值，并求出这个值；（2）若，求；（3）记为数列的前项和，若对一切都成立，试求实数的取值范围。20.解：设，又，又，由，得，又，即，从而，由令，易证在上是增函数，在上是减函数，且，的最大值为7，即，
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