2019-2020年高二数学上学期期中试卷（实验班含解析）.doc

2019-2020年高二数学上学期期中试卷（实验班，含解析）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合，则AB=（）ABCx|x1D2（3分）已知=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则复数x+yi的共轭复数对应的点位于为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限3（3分）在梯形ABCD中，ADBC，m是空间直线，则“mAB，mCD”是“mAD，mBC”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要4（3分）已知函数f（x）的导数为f（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f（1）+lnx，则f（2）的值等于（）ABC7D75（3分）双曲线的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，当取得最小值时，双曲线的焦距为（）ABCD6（3分）已知实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A8B2C1D07（3分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则函数y=sin（2x+）的一个对称中心为（）ABCD8（3分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D49（3分）ABC是边长为2的等边三角形，D是以A为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则的最大值是（）ABCD10（3分）马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动某日中国将5艘不同的军舰分配到A、B、C三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数是（）A80B100C132D150二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的x3项的系数是12（4分）已知程序框图，则输出的i=13（4分）若等差数列an满足a1+2014axx=2013axx，O为坐标原点，点P（1，a1），Q，则=14（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0a2）的所有零点之和为（用含a的式子表达）15（4分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点给出下列命题：弦MN的长的取值范围是；内切球的体积为；直线PM与PN所成角的范围是；当PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是；线段PN的最大值是其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（7分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次是a，b，c，且A=30，a=1（）若B=45，求b的大小；（）若sinC=sin（BA），求ABC的面积17（8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X10.60.650.7Pa0.6b且X1的数学期望E（X1）=0.65；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X2（万元）的概率分布列如下表所示：X20.650.70.75Pp0.6q（）求a，b的值；（）假设该人在“理财通”正式推出之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X1）E（X2）0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？18（8分）已知数列an与bn满足bn=2an（nN*），数列bn是等比数列，且b1+b5=68，a2+a4=8（）求数列an的通项公式；（）若数列bn是递增数列，设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn19（9分）如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE平面ABCD，BE平面PAD（）求证：BC平面PEB；（）求EF与平面PDC所成角的正弦值20（9分）已知函数f（x）=2xlnxm，g（x）=mx1（mR）（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy=0，求实数m的值；（）若直线y=1与函数f（x）=2xlnxm的图象无公共点，求实数m的取值范围21（9分）已知椭圆C：+=1（ab0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为，A1OB2的斜边上的中线长为（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值安徽省安庆一中xx学年高二上学期期中数学试卷（实验班）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（3分）已知集合，则AB=（）ABCx|x1D考点：对数函数的单调性与特殊点；指数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：由条件根据对数函数的单调性和特殊点，解对数不等式求得A、B，可得AB解答：解：由于集合A=x|lnx0=x|0x1，B=x|2x= =x|x，则AB=x|0x，故选：D点评：本题主要考查对数不等式的解法，对数函数的单调性和特殊点，两个集合的交集的定义，属于基础题2（3分）已知=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，则复数x+yi的共轭复数对应的点位于为（）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：变形由复数相等可得x和y的值，进而可得其共轭复数，可得对应点所在的象限解答：解：=1yi，其中x，y是实数，i是虚数单位，x=（1+i）（1yi）=1+y+（1y）i，由复数相等可得，解得，复数x+yi的共轭复数为2i，对应的点为（2，1），在第四象限故选：D点评：本题考查复数的基本概念，涉及复数相等和共轭复数，属基础题3（3分）在梯形ABCD中，ADBC，m是空间直线，则“mAB，mCD”是“mAD，mBC”的（）条件A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分也不必要考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断 专题：简易逻辑分析：根据线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义判定解答：解：在梯形ABCD中，ADBC，ADBC，m是空间直线，mAB，mCD，m平面ABCD，AD，BC在平面ABCD内，mAD，mBC，而mAD，mBC时，不一定有m平面ABCD成立mAB，mCD不一定成立根据充分必要条件的定义可判断：“mAB，mCD”是“mAD，mBC”的充分不必要条件故选：A点评：本题考查了线面垂直的判定，性质，充分必要条件的定义，属于容易题4（3分）已知函数f（x）的导数为f（x），且满足关系式f（x）=2x3+x2f（1）+lnx，则f（2）的值等于（）ABC7D7考点：导数的加法与减法法则 专题：计算题；导数的概念及应用分析：由f（x）=6x2+2xf（1）+可得f（1）=6+2f（1）+1，从而求出f（1），代入求f（2）解答：解：由题意，f（x）=6x2+2xf（1）+，则f（1）=6+2f（1）+1，则f（1）=7；故f（2）=24+22（7）+=，故选A点评：本题考查了导数的运算，属于基础题5（3分）双曲线的离心率为，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，当取得最小值时，双曲线的焦距为（）ABCD考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：由双曲线的离心率为，可得=2，进而=4a+2=4，即可得出结论解答：解：双曲线的离心率为，1+=5，=2，一条渐近线的倾斜角为，m=|tan|，m=2，=4a+2=4，当且仅当4a=，即a=时，取得最小值，c=，2c=故选：C点评：本题考查双曲线的简单性质，考查基本不等式的运用，属于中档题6（3分）已知实数x，y满足，则z=x2y的最小值是（）A8B2C1D0考点：简单线性规划的应用 专题：函数的性质及应用分析：先画出满足条件的平面区域，结合图象，从而求出z的最小值解答：解：画出满足条件的平面区域，如图示：，联立，解得：，由z=x2y得：y=x2z，当y=x2z过点（2，4）时，z取到最大值，z取到最小值，将（2，4）代入得：z=8，故选：A点评：本题考查了线性规划问题，考查了数形结合思想，是一道中档题7（3分）将函数的图象向左平移个单位后，得到函数y=sin（2x+）的图象，则函数y=sin（2x+）的一个对称中心为（）ABCD考点：余弦函数的对称性 专题：三角函数的图像与性质分析：由题意得y=sin（）=sin（2x+），可解得函数y=sin（2x+）的解析式为y=sin（2x），从而可求其对称中心解答：解：由题意得的图象向左平移个单位后，得到函数y=cos=sin（）=sin（2x+），故可解得：=2，=，故函数y=sin（2x+）的解析式为y=sin（2x），由2x=k，即x=+，即函数的对称中心为（+，0），kZ，当k=0时有函数的对称中心为（，0），故选：B点评：本题主要考查了余弦函数的对称性，属于基础题8（3分）如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图，正视图（主视图）、侧视图（左视图）都是矩形，则该几何体的体积是（）A24B12C8D4考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题分析：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体，再根据数据即可计算出答案解答：解：由三视图可知该几何体是由两个并排全等的直三棱柱组成如图所示的几何体；V=故选B点评：由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键9（3分）ABC是边长为2的等边三角形，D是以A为圆心，半径为1的圆上任意一点，如图所示，则的最大值是（）ABCD考点：向量在几何中的应用 专题：计算题；平面向量及应用分析：由题意，建立平面直角坐标系，设出点的坐标，从而求最大值解答：解：如图建立平面直角坐标系，A（0，0），D（cosa，sina），B（1，），C（1，）；则=（cosa+1，sina+）（cosa1，sina+）=cos2a1+（sina+）2=2sina+3，故当sina=1时有最大值，即的最大值是2+3故选D点评：本题考查了平面向量的应用及学生的作图能力，属于中档题10（3分）马航MH370航班失联事件发生后，多国海军在相关海域展开了搜索救援行动某日中国将5艘不同的军舰分配到A、B、C三个搜索海域中，每个海域至少安排1艘军舰，其中甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数是（）A80B100C132D150考点：排列、组合及简单计数问题 专题：排列组合分析：先不考虑甲军舰的问题，按要求进行排列组合，再根据甲进A、B、C三个海域的概率一样，继而求出甲军舰不能分配到A海域，则不同的分配方案种数解答：解：A海域1艘；B中1、2、3艘；则C中分别为3、2、1艘因而不看甲军舰不能分配到A海域时，共有C51（C41+C42+C43）+C52（C31+C32）+C53C21=150种甲进A、B、C三个海域的概率一样，甲军舰不能分配到A海域，因而不同的分配方案有150=100种故选：B点评：本题主要考查了排列组合的问题，关键是分类的思想，属于中档题二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分.把答案填在答题卡的相应位置.11（4分）的展开式中只有第3项的二项式系数最大，则它的x3项的系数是24考点：二项式定理的应用 专题：计算题；二项式定理分析：由二项式系数的性质，可得n为偶数，即有+1=3，解得n=4，求出的展开式的通项公式，化简整理，再令x的指数为3，即可得到所求的系数解答：解：由二项式系数的性质，可得n为偶数，且有中间项的二项式系数最大，即有+1=3，解得，n=4，则的展开式的通项公式Tr+1=，令=3，解得，r=2则它的x3项的系数是=24，故答案为：24点评：本题考查二项式系数的性质和二项式展开式的通项及运用，考查运算能力，属于中档题12（4分）已知程序框图，则输出的i=9考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，写出每次循环得到的S，i的值，当满足S100时，退出执行循环体，输出i的值为9解答：解：S=1，i=3不满足S100，执行循环体，S=3，i=5不满足S100，执行循环体，S=15，i=7不满足S100，执行循环体，S=105，i=9满足S100，退出执行循环体，输出i的值为9故答案为：9点评：本题考察程序框图和算法，属于基础题13（4分）若等差数列an满足a1+2014axx=2013axx，O为坐标原点，点P（1，a1），Q，则=xx考点：数列与向量的综合 专题：计算题；等差数列与等比数列；平面向量及应用分析：由题意，设等差数列an的公差为d，则由a1+2014axx=2013axx可推出a1+xxd=0，求出=（1，a1），=，=xx+a1axx解答：解：设等差数列an的公差为d，则a1+2014axx=2013axx可化为a1+xx（a1+xxd）=xx（a1+xxd），即a1+xxd=0，则=（1，a1），=，=xx+a1axx=xx+a1（a1+xxd）=xx，故答案为：xx点评：本题考查了等差数列的定义及平面向量的坐标运算，属于中档题14（4分）定义在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，则关于x的函数g（x）=f（x）+a（0a2）的所有零点之和为12a（用含a的式子表达）考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：当x0时，f（x）=，f（x）=（x0），画出图象求解解答：解：在R上的奇函数f（x），当x0时，f（x）=，f（x）=（x0），画图象如下：关于x的函数g（x）=f（x）+a（0a2）的所有零点之和为x1，x2，x3，x4，x5，x1+x2+x3+x4+x5=10+（log2（1x3）+10=a，即1x=2a，故x=12a，故答案为：12a，点评：本题考查了函数的图象的运用，属于难题，根据对称性求解15（4分）正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦（把球面上任意两点之间的连线段称为球的弦），P为正方体表面上的动点给出下列命题：弦MN的长的取值范围是；内切球的体积为；直线PM与PN所成角的范围是；当PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是；线段PN的最大值是其中正确的命题是（把所有正确命题的序号都填上）考点：命题的真假判断与应用 专题：空间位置关系与距离分析：根据MN的最大值为球直径，即|MN|2可判断；由内切球的直径为2，求出球的体积，可判断；根据直线PM与PN所成角最小为0，可判断；根据PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是，可判断；根据线段PN的最大值是可判断解答：解：正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为2，MN是它的内切球的一条弦，故MN的最大值为球直径，即|MN|2，即弦MN的长的取值范围是（0，2，故错误；内切球的直径为2，半径为2，体积为，故正确；直线PM与PN所成角的范围是，故错误；当PN是内切球的一条切线时，PN的最大值是，此时P为正方体的一个顶点，N为内切球与正方体的切点；故错误；线段PN的最大值是此时P为正方体的一个顶点，N为体对角线与球的交点，故正确；故答案为：点评：本题以命题的真假判断为载体，考查了正方体的内切球及其相关的距离，夹角，体积等问题，难度中档三、解答题：本大题共6小题，共50分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.解答写在答题卡上的指定区域内.16（7分）已知ABC的三个内角A，B，C的对边依次是a，b，c，且A=30，a=1（）若B=45，求b的大小；（）若sinC=sin（BA），求ABC的面积考点：正弦定理 专题：解三角形分析：（）由正弦定理列出关系式，把sinA，sinB以及a的值代入求出b的值即可；（）已知等式左边利用诱导公式化简，再利用两角和与差的正弦函数公式化简，整理后求出cosB=0，确定出B为直角，利用30度所对的直角边等于斜边的一半求出b的值，再利用勾股定理求出c的值，即可确定出三角形ABC面积解答：解：（）由正弦定理得=，即=，解得：b=；（）sinC=sin（BA），sin（A+B）=sin（BA），sinAcosB+cosAsinB=sinBcosAcosBsinA整理得：sinAcosB=0，sinA0，cosB=0，B=90，A=30，a=1，b=2a=2，c=，则ABC的面积S=ac=点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键17（8分）2013年6月13 日，阿里巴巴推出“余额宝”理财产品，2014年1月22日，腾讯推出的理财产品“微信理财通”（简称“理财通”）正式上线某人准备将10万元资金投入理财产品，现有“余额宝”，“理财通”两个产品可供选择：（1）投资“余额宝”产品一年后获得的利润X1（万元）的概率分布列如下表所示：X10.60.650.7Pa0.6b且X1的数学期望E（X1）=0.65；（2）投资“理财通”产品一年后获得的利润X2（万元）的概率分布列如下表所示：X20.650.70.75Pp0.6q（）求a，b的值；（）假设该人在“理财通”正式推出之前已经选择投资了“余额宝”产品，现在，他决定：只有当满足E（X1）E（X2）0.05时，它才会更换选择投资“理财通”产品，否则还是选择“余额宝”产品，试根据p的取值探讨该人应该选择何产品？考点：离散型随机变量的期望与方差 专题：概率与统计分析：（）由概率和为1及数学期望公式可得，解出即可；（II）E（X2）=0.65p+0.70.6+0.75q，p+q+0.6=1，可得E（X2）=0.720.1p，令E（X1）E（X2）0.05，解得p0.2可得当0p0.2时，该人应该选择“理财通”产品；当0.2p0.4时，该人应该选择“余额宝”产品解答：解：（）由概率和为1及数学期望公式可得，解得（）E（X2）=0.65p+0.70.6+0.75q=0.65p+0.42+0.75（1p0.6）=0.720.1p，令E（X1）E（X2）0.05，得0.650.720.1p0.05解得p0.2故当0p0.2时，满足E（X1）E（X2）0.05，该人应该选择“理财通”产品；当0.2p0.4时，不满足E（X1）E（X2）0.05，该人应该选择“余额宝”产品点评：本题考查了概率的性质、数学期望的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题18（8分）已知数列an与bn满足bn=2an（nN*），数列bn是等比数列，且b1+b5=68，a2+a4=8（）求数列an的通项公式；（）若数列bn是递增数列，设cn=an+bn，求数列cn的前n项和Sn考点：数列的求和 专题：等差数列与等比数列分析：（）由等差数列和等比数列的性质结合已知得到b1，b5的值，进一步得到a1，a5的值，然后求出等差数列的公差，则数列an的通项公式可求；（）由数列bn是递增数列得到其通项公式，然后分别利用等差数列和等比数列的前n项和求得数列cn的前n项和Sn解答：解：（）a2+a4=8，又数列bn是等比数列，b1b5=b2b4=256又已知b1+b5=68，故b1，b5是一元二次方程x268x+256=0的两根则或易知数列an是等差数列，当时，则数列an的公差故an=a1+（n1）d=2+（n1）1=n+1；当时，则数列an的公差故an=a1+（n1）d=6+（n1）（1）=7n综上，数列an的通项公式为an=n+1或an=7n；（）若数列bn是递增数列，由（）得an=n+1，Sn=（a1+b1）+（a2+b2）+（an+bn）=（a1+a2+an）+（b1+b2+bn）=+（22+23+2n+1）=点评：本题考查了等差数列和等比数列的性质，考查了等差数列和等比数列的前n项和，是中档题19（9分）如图所示，在四棱锥PABCD中，四边形ABCD为菱形，PAD为正三角形，且E，F分别为AD，AB的中点，PE平面ABCD，BE平面PAD（）求证：BC平面PEB；（）求EF与平面PDC所成角的正弦值考点：直线与平面所成的角；直线与平面垂直的判定 专题：综合题；空间位置关系与距离；空间角分析：（）证明：AD平面PEB，利用四边形ABCD为菱形，可得ADBC，即可证明BC平面PEB；（）以E为原点，建立坐标系，求出平面PDC的法向量，利用向量的夹角公式，即可求EF与平面PDC所成角的正弦值解答：（）证明：PE平面ABCD，BE平面PAD，PEAD，BEAD，PEBE=E，AD平面PEB，四边形ABCD为菱形，ADBC，BC平面PEB；（）解：以E为原点，建立如图所示的坐标系，则不妨设菱形ABCD的边长为2，则则点.设平面PDC的法向量为=（x，y，z）则由解得不妨令z=1，得=（，1，1），又，所以EF与平面PDC所成角的正弦值为|=（9分）点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，以及线面角及其度量，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题20（9分）已知函数f（x）=2xlnxm，g（x）=mx1（mR）（）若函数f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为xy=0，求实数m的值；（）若直线y=1与函数f（x）=2xlnxm的图象无公共点，求实数m的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程 专题：导数的综合应用分析：（）求出原函数的导函数，得到f（1），再求出f（1），代入直线方程的点斜式得答案；（）求出原函数的定义域，利用导数求其最小值，由其最小值大于1 求得m的取值范围解答：解：（）f（x）=2xlnxm，f（1）=1f（1）=2m，故函数f（x）在点（1，f（1）的切线方程为y（2m）=x1，即xy+1m=0又已知切线方程为xy=0，1m=0，解得m=1；（）函数f（x）的定义域是（0，+）令f（x）0，得，故函数f（x）在上单调递增；令f（x）0，得；故函数f（x）在上单调递减，故函数f（x）在处取得最小值即故函数f（x）的取值范围是1+ln2m，+）若直线y=1与函数f（x）=2xlnxm的图象无公共点，则1+ln2m1，解得m2+ln2故实数m的取值范围是（，2+ln2）点评：本题考查了利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，考查了利用导数求函数的最值，体现了数学转化思想方法，是中档题21（9分）已知椭圆C：+=1（ab0）的上、下顶点分别为A1A2，左、右顶点分别为B1，B2为坐标原点，若直线A1B2的斜率为，A1OB2的斜边上的中线长为（1）求椭圆C的方程；（2）P是椭圆C上异于A1，A2，B1，B2的任一点，直线PA1，PA2分别交x轴于点N，M，若直线OT与过点M，N的圆G相切，切点为T证明：线段OT的长为定值，并求出该定值考点：圆与圆锥曲线的综合；椭圆的标准方程；直线与圆锥曲线的关系 专题：圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（1）利用直线A1B2的斜率为，得到已改方程，利用A1OB2的斜边上的中线长为，得到另一个方程，求出a，b即可求椭圆C的方程（2）由（1）可知，A1，A2设点P（x0，y0），表示出N，M的坐标，设圆G的圆心为，设圆G的半径为r，通过点在圆上，推出然后求出|OT|的表达式，利用点P（x0，y0）在椭圆上，化简即可求出|OT|的值解答：解：（1）因为直线A1B2的斜率为，所以因为A1OB2的斜边上的中线长为，且A1OB2是直角三角形，又直角三角形斜边上的中线长等于斜边的一半，所以由，解得a=2，b=1故所求椭圆C的方程为（3分）（2）由（1）可知，A1（0，1），A2（0，1）设点P（x0，y0），则直线，令y=0，得；直线，令y=0，得；设圆G的圆心为，设圆G的半径为r，则.又点P（x0，y0）在椭圆上，则所以则即|OT|2=4所以|OT|=2即线段OT的长度为定值2 （9分）点评：本题考查椭圆方程的求法，圆与椭圆的综合应用，直线与圆、椭圆的位置关系，运算量大，容易出错