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2019-2020年高三高考适应性考试(一)数学(文)试题 含答案本试题卷分第1卷(选择题)和第卷(必考题和选考题两部分)。考生作答时,将答案答在答题卡上(答题注意事项见答题卡),在本试题卷上答题无效。考试结束后,将本试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题:本大题共1 2小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1已知全集U=R,集合A=1,2,3,4,5,B=,下图中阴影部分所表示的集合为A0,1,2 B1,2C1C0,12复数,在复平面上对应的点位于A第一象限 B第二象限C第二象限 D第四象限3在用二分法求方程的一个近似解时,已将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为A(1,4,2)B(1,1,4)C(1,)D 4已知命题使得命题,下列命题为真的是Ap q B( CD 5某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示,则该三棱锥的体积为ABCD6设函数是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数7如图是计算函数的值的程序框图,在、处分别应填入的是Ay=ln(一x),y=0,y=2xBy=0,y=2x,y=In(一x)Cy=ln(一x),y=2z,y=0Dy=0,y=ln(一x),y=2x8如果数列是首项为1,公比为的等比数列,则等于A B32CD329在同一坐标系中画出函数的图象,可能正确的是10已知a,b是平面内两个互相垂直的单位向量,若向量c满足(a-c)(b一c)=0,则|c|的最大值是A1 BC2D11已知A,B,C,D是同一球面上的四个点,其中ABC是正三角形,AD平面ABC,AD=2AB=6则该球的表面积为A16B24C32D4812过双曲线的右顶点A作斜率为一1的直线,该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B,C,若A,B,C三点的横坐标成等比数列,则双曲线的离心率为A B C D第卷本卷包括必考题和选考题两部分,第13题第2l题为必考题,每个试题考生都必须做答。第2224题为选考题,考生根据要求做答。二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。13已知函数的最大值是 。 14已知函数上的奇函数,且的图象关于直线x=1对称,当时, 15已知圆过坐标原点,则圆心C到直线距离的最小值等于 16已知函数处取得极值,若的最小值是 。三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分) 在ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知 (I)求证:a,c,b成等差数列; ()若a-b=4,ABC的最大内角为120,求ABC的面积18(本小题满分1 2分) 如图所示,在正三棱柱ABC-A1B1C1中。AB=AA1,D是BC上的一点,且ADC1D (I)求证:A1B平面AC1D; ()在棱CC1上是否存在一点P,使直线PB1平面AC1D?若存在,找出这个点,并加以证明;若不存在,请说明理由19(本小题满分12分) 某种商品在50个不同地区的零售价格全部介于13元与18元之间,将各地价格按如下方式分成五组:第一组 13,14);第二组14,15),第五组17,18。右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图 (I)求价格在16,17)内的地区数,并估计该商品价格的中位数(精确到01); ()设m、n表示某两个地区的零售价格,且已知m,求事件“|m-n|l”的概率20(本小题满分12分)已知椭圆C的方程为左、右焦点分别为F1、F2,焦距为4,点M是椭圆C上一点,满足()求椭圆C的方程;()过点P(0,2)分别作直线PA,PB交椭圆C于A,B两点,设直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,求证:直线AB过定点,并求出直线AB的斜率k的取值范围。21(本小题满分12分)已知函数(1)若函数和函数在区间上均为增函数,求实数a的取值范围;(2)若方程有唯一解,求实数m的值。请考生在第22、23、24三题中任选一题做答,如果多做则按所做的第一题记分做答时请写清题号。22(本小题满分10分)选修4一1:几何证明选讲在ABC的边AB,BC,CA上分别取D,E,F使得DE=BE,FE=CE,又点O是ADF的外心。()证明:D,E,F,O四点共圆;()证明:O在DEF的平分线上23(本小题满分10分)选修44:坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中,直线l的参数方程为(t为参数)在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位。且以原点O为极点,以x轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为(I)求圆C的直角坐标方程;()设圆C与直线l交于点A,B若点P的坐标为(1,2),求的最小值24(本小题满分10分)选修45:不等式选讲设函数=(I)求函数的最小值m;(II)若不等式恒成立,求实数a的取值范围参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案CCDAABBDDDDC二、填空题(每小题5分,共20分)(13) (14) (15) (16)三、解答题(17)解:()由正弦定理已知等式可化为 ,所以, 3分所以,所以.由正弦定理得, 所以a,c,b成等差数列. 6分()由 得 且a为最大边,由,得:,从而, 10分所以. 12分(18)()证明:因为ABCA1B1C1是正三棱柱,所以CC1平面ABC,所以CC1AD又ADC1D,CC1C1DC1,所以AD平面BCC1B1,所以ADBC,所以D是BC的中点3分如图,连接A1C,设与AC1相交于点E,则点E为A1C的中点连接DE,则在中,因为D、E分别是BC、A1C的中点,所以A1BDE,又DE在平面AC1D内,A1B不在平面AC1D内,所以A1B平面AC1D6分()解:存在这样的点P,且点P为CC1的中点7分下面证明:由()知AD平面BCC1B1,故B1PAD设PB1与C1D相交于点Q,由于DC1CPB1C1,故QB1C1CC1D,因为QC1B1CDC1,从而QC1B1CDC1,所以C1QB1DCC190,所以B1PC1D因为ADC1DD,所以B1P平面AC1D 12分(19)解:()价格在16,17内的频数为1(0.06+0.08+0.16+0.38)=0.32, 所以价格在16,17内的地区数为500.3216,2分设价格中位数为x,由0.06+0.16+(x-15)0.38=0.5,解得:x=1515.7(元)5分()由直方图知,价格在的地区数为,记为、;价格在 的地区数为,记为若时,有, 3种情况;若时,有 6种情况;若分别在和内时,ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况. 10分所以基本事件总数为21种,事件“”所包含的基本事件个数有12种.12分(20)解:()在 中,设,由余弦定理得,即,即,得.2分又因为,又所以,所以所求椭圆的方程为.6分()显然直线的斜率存在,设直线方程为,由得,即,8分由得,又,则,10分那么,则直线直线过定点.12分(21)解:()因为,故当时,当时,要使在上递增,必须,因为,要使在上递增,必须,即,由上得出,当时,在上均为增函数. 6分()方程有唯一解有唯一解,设,所以()随变化如下表:递减极小值递增由于在上,只有一个极小值,所以的最小值为,故当时,方程有唯一解 12分 (22)证明:()如图, =180-2A因此A是锐角,从而的外心与顶点A在DF的同侧,DOF=2A=180-DEF因此D,E,F,O四点共圆 6分()由()知,DEO=DFO=FDO=FEO,即O在DEF平分线上10分(23)解:()由得,化为直角坐标方程为,即. 4分()将的参数方程代入圆C的直角坐标方程,得由,故可设是上述方程的两根,所以 ,又直线过点,故结合t的几何意义得=所以的最小值为 10分(24)解:()显然,函数在区间上单调递减,在区间上单调递增,所以函数的最小值 5分()由()知,恒成立,由于,等号当且仅当时成立,故,解之得或所以实数的取值范围为或 10分
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