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2019-2020年高考数学一轮总复习 7.3合情推理与演绎推理课时作业 文(含解析)新人教版一、选择题1(xx山东日照一中开学考试)下列推理是归纳推理的是()AA,B为定点,动点P满足|PA|PB|2a|AB|,则P点的轨迹为椭圆B由a11,an3n1,求出S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2y2r2的面积r2,猜想出椭圆1的面积SabD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇 解析:由A可知其为椭圆的定义;B由a11,an3n1求出S1,S2,S3猜想出数列的前n项和Sn的表达式,属于归纳推理;C由圆x2y2r2的面积r2,猜想出椭圆1的面积Sab,是类比推理;D科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇,也属于类比推理,故选B.答案:B2(xx丽水月考)观察(x2)2x,(x4)4x3,(cosx)sinx,由归纳推理得:若定义在R上的函数f(x)满足f(x)f(x),记g(x)为f(x)的导函数,则g(x)()Af(x)Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析:由已知得函数的导函数为奇函数,故g(x)g(x)答案:D3(xx淄博二中月考)观察下列各式:ab1,a2b23,a3b34,a4b47,a5b511,则a10b10等于()A28 B76C123 D199解析:从给出的式子特点观察可推知,等式右端的值,从第三项开始,后一个式子的右端值等于它前面两个式子右端值的和,照此规律,则a10b10123.答案:C4(xx长春调研)类比“两角和与差的正弦公式”的形式,对于给定的两个函数:S(x)axax,C(x)axax,其中a0,且a1,下面正确的运算公式是()S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)A BC D解析:经验证易知错误依题意,注意到2S(xy)2(axyaxy),S(x)C(y)C(x)S(y)2(axyaxy),因此有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y);同理有2S(xy)S(x)C(y)C(x)S(y)综上所述,选B.答案:B5(xx临沂三中月考)由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的运算法则:“mnnm”类比得到“abba”“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”“t0,mtxtmx”类比得到“p0,apxpax”“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”“”类比得到“”以上式子中,类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析:正确;错误答案:B6(xx株州一中月考)观察下列事实:|x|y|1的不同整数解(x,y)的个数为4,|x|y|2的不同整数解(x,y)的个数为8,|x|y|3的不同整数解(x,y)的个数为12,则|x|y|20的不同整数解(x,y)的个数为()A76 B80C86 D92解析:由|x|y|1的不同整数解的个数为4,|x|y|2的不同整数解的个数为8,|x|y|3的不同整数解的个数为12,归纳推理得|x|y|n的不同整数解的个数为4n,故|x|y|20的不同整数解的个数为80.故选B.答案:B二、填空题7(xx陕西宝鸡三模)观察下列等式,照此规律,第4个等式可为_解析:由方框中的规律可以看出,2479,共两项和,且7231,34252729,共三项和,且25332,4461636567,共四项和,且61433,故54应为五项和,且开始数为534121,故第四个等式为54121123125127129.答案:541211231251271298(xx吉林长春四调)已知f(n)1(nN*,n4),经计算得f(4)2,f(8),f(16)3,f(32),观察上述结果,可归纳出的一般结论为_解析:f(22),f(23),f(24),f(25),由归纳推理得,一般结论为f(2n1)(nN*)答案:f(2n1)(nN*)9(xx河北唐山三模)观察等式:,1,.照此规律,对于一般的角,有等式_解析:根据等式的特点,分别用,代替两个角,并且发现tan,tan1,tan,故对于一般的角,的等式为tan.答案:tan三、解答题10f(x),先分别求f(0)f(1),f(1)f(2),f(2)f(3),然后归纳猜想一般性结论,并给出证明解析:f(0)f(1),同理可得:f(1)f(2),f(2)f(3).由此猜想f(x)f(1x).证明:f(x)f(1x).11(xx安阳一中月考)某同学在一次研究性学习中发现,以下五个式子的值都等于同一个常数:sin213cos217sin13cos17;sin215cos215sin15cos15;sin218cos212sin18cos12;sin2(18)cos248sin(18)cos48;sin2(25)cos255sin(25)cos55.(1)试从上述五个式子中选择一个,求出这个常数;(2)根据(1)的计算结果,将该同学的发现推广为三角恒等式,并证明你的结论解析:(1)选择式,计算如下:sin215cos215sin15cos151sin301.(2)三角恒等式为sin2cos2(30)sincos(30).证明如下:sin2cos2(30)sincos(30)sin2(cos30cossin30sin)2sin(cos30cossin30sin)sin2cos2sincossin2sincossin2sin2cos2.12给出下面的数表序列:其中表n(n1,2,3,)有n行,第1行的n个数是1,3,5,2n1,从第2行起,每行中的每个数都等于它肩上的两数之和写出表4,验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列,并将结论推广到表n(n3)(不要求证明)解析:它的第1,2,3,4行中的数的平均数分别是4,8,16,32,它们构成首项为4,公比为2的等比数列将这一结论推广到表n(n3),即表n(n3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n,公比为2的等比数列
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