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第2课时 复数的乘方与除法运算,第3章 3.2 复数的四则运算,学习目标 1.进一步熟练掌握复数的乘法运算，了解正整数指数幂的运算律在复数范围内仍成立. 2.理解复数商的定义，能够进行复数除法运算. 3.了解i的幂的周期性.,问题导学,达标检测,题型探究,内容索引,问题导学,思考 计算i5，i6，i7，i8的值，你能推测in(nN*)的值有什么规律吗？,知识点一 复数的乘方与in(nN*)的周期性,答案 i5i，i61，i7i，i81，推测i4n1i，i4n21，i4n3i，i4n1(nN*).,梳理 (1)复数范围内正整数指数幂的运算性质 对任意复数z，z1，z2和m，nN*，有 zmzn . (zm)n . (z1z2)n . (2)虚数单位i的乘方：in(nN*)的周期性 i4n_，i4n1_，i4n2 ，i4n3 .,zmn,zmn,1,i,1,i,知识点二 复数的除法,思考 如何规定两复数z1abi，z2cdi(a，b，c，dR，cdi0)相除？,思考辨析 判断正误 1.两个复数的积与商一定是虚数.( ) 2.复数加减乘除的混合运算法则是先乘除，后加减.( ),题型探究,类型一 i的运算特征,例1 计算下列各式的值. (1)1ii2i2 015i2 016；,解答,(2i)1 007(2i)1 00721 007i321 007i30.,反思与感悟 (1)虚数单位i的性质 i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i(nN*). i4ni4n1i4n2i4n30(nN*). (2)复数的乘方运算，要充分使用(1i)22i，(1i)22i， i及乘方运算律简化运算.,解答,i2(4i)4i251256i255i.,类型二 复数的除法运算,1i,答案,解析,解答,反思与感悟 复数除法一般先写成分式形式，再把分母实数化，即分子、分母同乘以分母的共轭复数，若分母为纯虚数，则只需同乘以i.,答案,解析,1,类型三 复数四则运算的综合应用,例3 计算：,解答,解答,反思与感悟 (1)进行复数四则混合运算时，要先算乘方，再算乘除，最后计算加减. (2)复数乘法、除法运算中注意一些结论的应用,解答,达标检测,答案,1,2,3,4,5,解析,0,1,2,3,4,5,答案,解析,由题意知22b(b4)0，,则z100z501(z2)50(z2)251 i50i2511i1i.,答案,解析,1,2,3,4,5,i,答案,1,2,3,4,5,解析,化简得5a253a23， 所以a24，则a2.,2,1,2,3,4,5,答案,解析,2i,1.熟练掌握乘除法运算法则.求解运算时要灵活运用in的周期性.此外，实数运算中的平方差公式、完全平方公式在复数运算中仍然成立. 2.在进行复数四则运算时，我们既要做到会做、会解，更要做到快速解答.,规律与方法,提高计算速度且不易出错. 3.在进行复数运算时，要理解好i的性质，切记不要出现“i21”，“i41”等错误.,本课结束,
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