2019-2020年高中毕业班第三次调研考试文科数学试题 含答案.doc

2019-2020年高中毕业班第三次调研考试文科数学试题 含答案本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。 参考公式：锥体的体积公式： （是锥体的底面积，是锥体的高） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合,，则( )A B C D2. 2复数（为虚数单位）等于（ ）A. B. C. D. 3若，则“ ”是“ ”的（ ）条件A充分且不必要 B必要且不充分 C充分且必要 D既不充分又不必要4下列函数是偶函数的是（ ）A B C D5已知向量，且，则x的值为（ ） A4 B C9 D 6.在等差数列中， ,则 其前9项的和等于 （ ） A9 B 18 C 27 D 367. 双曲线的渐近线方程为（ ）A BCD8.已知是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的有（ ）A. ； B. ；C. ； D. 9. 已知函数，若过点A（0,16）的直线方程为，与曲线相切，则实数的值是（ ） A B C6 D910已知抛物线的方程为，过点和点的直线与抛物线没有公共点,则实数的取值范围是 （ ） A B C D二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分）开始3kk1输出k ,n 结束是否输入（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答）11 则= 12.已知则的最大值为_ 13阅读右图程序框图 若输入，则输出的值为_（二）选做题（14 15题，考生只能从中选做一题；两道题都做的，只计第14题的分。）14（坐标系与参数方程）直线与圆相交的弦长为 15如图,已知ABC内接于O，点D在OC的延长线上，AD切O于A，若,则AD的长为 . 三、解答题(本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤)16.（本小题满分12分）已知函数，求的值；若，求的值17. （本小题满分12分）为调查学生每周平均体育运动时间的情况，某校收集到高三（1）班20位学生的样本数据（单位:小时），将他们的每周平均体育运动时间分为6组：0,2)，2,4)，4,6)，6,8)，8,10)，10,12加以统计,得到如图所示的频率分布直方图.（1）根据频率分布直方图，求出该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值；（2）若在该班每周平均体育运动时间低于4小时的学生中任意抽取2人，求抽取到运动时间低于2小时的学生的概率。18.（本小题满分14分）如图，四棱锥中，四边形为矩形，为等腰三角形，平面 平面，且、分别为和的中点（1）证明：平面；（2）证明：平面平面；（3）求四棱锥的体积19（本小题满分14分）已知数列的前n项和满足，且（1）求的值；（2）求数列的通项公式；（3）设，证明：20. （本小题满分14分）如图,抛物线关于x轴对称,它的顶点在坐标原点, 点P(1,2), A(x1, y1), B(x2,y2)均在抛物线上.()写出该抛物线的方程及其准线方程.()当PA与PB的斜率存在且倾角互补时,求的值及直线AB的斜率.21（本小题满分14分）设函数 (1) 当时,求函数的单调区间；(2) 当时,求函数在上的最小值和最大值梅州市xx届高三第三次调研考试数学文科数学答案一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）题号12345678910答案CAADBBCDAC二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）11. 12. 13. 2 14. 15. 三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.、解：（1）由已知得4分（2）因为，又，故，即 . 6分又，故.8分所以，.10分所以 . .12分17（本小题满分12分）17（1）解：根据频率分布直方图，各组的频率分别为：0.05，0.2，0.3，0.25，0.15，0.05 2分各组的中点分别为：1，3，5，7，9，11 4分该班学生的每周平均体育运动时间的平均数的估计值为 6分（2）依题意可知，平均运动时间低于4小时的学生中，在0,2)的人数有，记为1，在2,4)的人数有，记为2，3，4，5 8分从这5人中随机抽取2人的可能情况有10种，分别为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）；10分其中，抽取到运动时间低于2小时的学生的可能情况有4种，分别为：（1,2），（1,3），（1,4），（1,5）； 11分故所求概率 12分18. （本小题满分14分）（1）证明：如图，连结四边形为矩形且F是的中点也是的中点 1分 又E是的中点， 2分EF由面面 4分（2）证明：面面，面面，又面 6分又是相交直线，面 8分又面面面10分（3）解：取中点为连结面面及为等腰直角三角形，面，即为四棱锥的高 12分又四棱锥的体积 14分19.解：（1）当时， 2分（2）由，得：得 4分 即， 6分又，所以 7分数列是以6为首项，公比为3的等比数列， 8分（3）由（2）得：， 9分故， 11分 12分. 14分. 20. （本小题满分14分）()由已知条件,可设抛物线的方程为点P(1,2)在抛物线上,得=2. 故所求抛物线的方程是 4分 准线方程是x=-1. 5分 () 设直线PA的斜率为kPA,直线PB的斜率为kPB,PA与PB的斜率存在且倾斜角互补, 8分 由A(x1,y1), B(x2,y2)在抛物线上,得 10分由-得直线AB的斜率 14分21. 解：(1)当时 -kk k,在上单调递增. 4分（2）当时，其开口向上，对称轴 ，且过 （i）当，即时，在上单调递增，从而当时， 取得最小值 ,当时， 取得最大值.（ii）当，即时，令解得：,注意到,(注：可用韦达定理判断，,从而；或者由对称结合图像判断) 的最小值,的最大值综上所述，当时，的最小值,最大值解法2（2）当时，对，都有，故故，而 ，所以 ，