外文翻译--RBF 神经网络

附录 A 2 经网络 人脑存储的信息是分布式地存储在脑细胞之间的关联上，而不是保存在脑细胞的内部。脑细胞通过它们之间的作用关系 (如激励和抑制 )来存储。人工模拟这种映射关系的系统称为 (人工 )神经网络 (神经网络是一个具有高度非线性的超大规模连续时间动力系统，是由大量的处理单元 (神经元 )广泛互连而形成的网络。它是在现代神经科学研究成果的基础上提出的，反映了脑功能的基本特征。但它并不是人脑的真实描写，而只是它的某种抽象、简化与模拟。 网络的信息处理由神经元之间 的相互作用来实现，知识与信息的存储表现为网络元件互连间分布式的物理联系，网络的学习和计算决定于各神经元连接权系的动态演化过程。其中，神经元构成了网络的基本运算单元，每个神经元具有自己的阂值，每个神经元的输入信号是所有与其相连的神经元的输出信号和加权后的和。而输出信号是其净输入信号的非线性函数。如果输入信号的加权集合高于其闲值，该神经元便被激活而输出相应的值。在人工神经网络中所存储的是单元之间连接的加权值阵列。 神经网络的工作过程主要由两个阶段组成 :一个阶段是工作期。此时各连接权值固定，计算单元的状态变 化，以求达到稳定状态。另一阶段是学习期 (自适应期，或设计期 )。此时各计算单元状态不变，各连接权值可修改 (通过学习样本或其他方法 )。前一阶段较快，各单元的状态亦称短期记忆 (S 后一阶段慢的多，权及连接方式亦称长期记 (L 目前神经网络的结构有近百种之多，算法更无法记数。根据网络特性，神经网络大致可以分为静态和动态两类。静态网络当前的输出仅仅反映当前输入数据的处理结果。动态网络是有记忆能力的网络，记忆能力可以是由于神经元传递函数是微分或差分方程导致的 ;也可以是由于网络的输出或网络内部的状态反馈到 网络的输入端产生的。下面对于一些常见于控制系统中的网络结构和算法作简要的介绍。 经网络的结构类型 神经网络是由大量简单神经元相互连接构成的复杂网络。图 2具有 络层由权值矩阵 W(闭值矢量 b(求和单元。和传递函数运算单元 a。 其中，输入层网络权值矩阵 在单层神经网络的基础上可以构造多层神经 网络。一个典型的三层神经网络模型 神经网络的类型多种多样，它们是从不同角度对生物神经系统不同层次的抽象和模拟【 18】。一般来说，当神经元的模型确定之后，一个神经网络的特性及其功能主要取决于网络的拓扑结构及学习方法。按网络拓扑结构主要可分为前馈型和反馈型两种 19， 13。 （ 1） 馈型网络。各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层， 没有反馈，结点 分为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有多个输入，但只有一个输出(它可藕合到任意多个其他结点作为其输入 )。通常前馈网络可分为不 同的层，第 层输出相连，输入和输出结点与外界相连，而其他中间层则称为隐层。 （ 2） 馈型网络。所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出，可 画成一个无向图，如图 2-4(a)，其中每个连接弧都是双向的，也可画成如图 2-4(b)的形式。若总单元数为 n，则每一个结点有 神经网络的工作过程主要分为两个阶段 :第一个阶段是学习期，此时各计算单元状态不变，各连接上的权值可通过学习来修改 ;第二阶段是工作期，此时各连接权固定，计算单元状态变化，以达到某种稳定状 从作用效 果看，前馈网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。反馈网络按对能量函数的极小点的利用来分类有两种 :第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要用作各种联想存储器 ;第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。 经网络在控制中的应用 总结了神经网络用于控制系统最吸引人的几个特征 :神经网络是本质的非线性系统、具有高度并行的结构、某些网络可以硬件实现、具有学习和自适应性、可以同时处理定性的和定量的数据、多变量系统等特点。神经网络在控制系统中 无论是作为控制器还是作为实际系统的辩识模型，都是以神经网络的函数逼近能力为基础的。有两种基本的神经网络的应用方式 :正模型 (辩识 )和逆模型 (控制器 ) 正模型法通过训练使一个神经网络逼近一个系统的正向模型，以模型和实际系统输出的差值作为网络训练的误差信号来修正网络权值。假设系统的模型训练可以一直采用实际系统的数据 者在一定的训练步数后采用神经网络以前的输出作为网络输入来避免有噪声的数据对辩识结果的影响。 逆模型法通过训练得到系统动态的逆模型或控制器，串联在原系统前面使系统简化或满足 一定的控制要求。有两种基本的神经网络求逆结构 :直接逆结构和间接逆结构直接逆结构输入一个信号到实际系统，其输出作为神经网络的输入，把网络的输出和加入信号的差值作为误差训练网络。直接逆结构有两个严重的缺点 : (l)由于神经网络逆模型的输入是由实际系统的输出得到的，可能不完全覆盖逆问题的输入空间 ; (2)如果系统不是一对一的，在不能得到全部输入空间特征训练点集的情况下，可能得到错误的逆模型。采用神经网络间接逆结构可以部分地克服上面两点缺点。 间接逆结构输入信号到神经网络，然后把网络输出送到实际系 统，系统输出与输入到网络的信号差值用来训练神经网络。采用该结构，网络的输入可以人工选择，可以使输入的信号能够代表逆系统输入空间的特征。当网络不是一对一的时候，可以学习得到具有某些特定性质的部分逆模型。 径向基函数 (经网络是由 0年代末提出的一种神经网络，它是具有单隐层的三层前馈网络。由于它模拟了人脑中局部调整、相互覆盖接收域 (或称感受野一 神经网络结构，因此，径向基函数 (径向基 )神经网络网络是一种局部逼近网络，即对于输入空间的某一局部区域只存在少数的神经元用于决定网络的输出。已证明它能以任意精度逼近任意连续函数。径向基函数理论是一种对多输入、多输出非线性系统的辨识方法，以此而建立的径向基网络可实现对非线性系统的模式识别与分类。 向基函数神经元模型 一个具有 R 维输入的径向基函数神经元模型如图 2一 7所示。图中的 模型中采用高斯函数 输 矢量 高斯函数是典型的径向基函数，其表达式为 f(x)=一 8所示中心与宽度是径向基函数神经元的两个重要参数。神经元的权值矢量 当输入矢量 p与 向基函数神经元的输出达到最大值，当输入矢量经元输出就越小。神经元的闭值 输入矢量 向基函数神经网络模型 一个典型的径向基函数网络包括两层，即隐层和输出层。图 2函数网络的结构图。图中所示网络的输入维数为 R、隐层神经元个数为 出个数层神经元采用高斯函数作为传递函数，输出层的传递函数为线性函数。 糊控制的基本思想 船舶自动控制中获得广泛应用。但其在局限性使得采用 制难以获得满意的控制结果。模糊控制器是一种近年来发展起来的新型控制器，其优点是不要求掌握受控 糊控制具有模糊控制灵活而适应性强的优点，可达到较好的控制效果。 模糊控制的基本思想是利用计算机 来实现人的控制经验，而这些经验多是用语言表达的具有相当模糊性的控制规则。模糊控制器 (F 得巨大成功的主要原因在于它具有如下一些突出特点 : 模糊控制是一种基于规则的控制。它直接采用语言型控制规则，出发点是现 场操作人的控制经验或相关专家的知识，在设计中不需要建立被控对象的精确数学模型，因而使得控制机理和策略易于接受与理解，设计简单，便于应用。由工业过程的定性认识出发，比较容易建立语言控制规则，因而模糊控制对那些数学模型难以获取、动态特性不易掌握或变化非常显著的对象非常 适用。基于模型的控制算法及系统设计方法，由于出发点和性能指标的不同，容易导致较大差异 ;但一个系统的语言控制规则却具有相对的独立性，利用这些控制规律间的模糊连接，容易找到折中的选择，使控制效果优于常规控制器。 模糊控制算法是基于启发性的知识及语言决策规则设计的，这有利于模拟人 工控制的过程和方法，增强控制系统的适应能力，使之具有一定的智能水平。大减弱，尤其适合于非线性、时变及纯滞后系统的控制。 糊逻辑控制器的结构与设计实践证明，与传统的 糊控制器有更快的响应和更小的超调，对过程参数的变化不很 敏感，所有点都能得到控制。在一些难以建立数学模型的过程或具有大纯滞后的过程控制中，模糊控制器取得了明显效果。对于控制对象具有大纯滞后的特性等难以控制的对象，事先也无法知道具体对象有数学模型，采用模糊控制算法有较好的控制效果。 糊控制器及其基本结构 模糊控制系统一般按输入误差和误差变化对过程进行控制。模糊控制器是一 种语言控制器，采用模糊集理论实现对过程的控制，其基本思路是模拟操作人员凭经验积累起来的控制策略，对一些难以构造数学模型的过程进行控制。 模糊控制器的基本结构包括输入输出变量，模 糊化处理部分，控制算法部分，模糊判决部分。根据模糊控制器的输入输出变量不同可以将模糊控制器分为以下几种形式 :(1)单输入单输出模糊控制器 ;(2)二维输入单输出模糊控制器 ;(3)三维输入单输出模糊控制器 ;(4)多维输入输出模糊控制器。其中由于二维输入单输出模糊控制器一般选用偏差和偏差变化能够较好 的反映被控对象的动态特性，控制效果好目前得到广泛的应用。 其中 e和 就是模糊控制器的输入，。为控制器输出的控制信号， E， 由图可知模糊控制器主要包含三个功能环节 :用于输入信号处理的模糊量化和模糊化环节，模糊控制算法功能单元，以及用于输出解模糊化的模糊判决环节。模糊控制器设计的基本方法和主要步骤大致包括 : 首先将实际测得的精确误差的变化 采样时刻 k，误差变化的定义为 上式中 k 时刻的过程输出， 这些量来计算模糊控制规则，然后又变成精确量对过程进行。 检测输入变化量 输入变量值变换成相应的论域 ;将输入数据转换成合适 的语言值，这一部分是由模糊量化和模糊化环节完成 : 进行量程转换。选取方法一般依据具体控制过程的参数决定。 进行模糊化。模糊语言值通常选取 3、 5或 7个，例如取为 负，零，正 ， 负大，负小，零，正小，正大 ，或 负大，负中，负小，零，正小，正中，正大 等。然后对所选取的模糊集定义其隶属函数，模糊集的隶属函数应该根据实际情况来确定。一般情况通常采用下式来拟合模糊集合的隶属度 : 但是在实际应用时三角形隶属函数或高斯型分布曲线也保持 较高的精度，其灵活性也比较大，而且可以大大的减少模糊化的计算工作量，方便程序设计。其分布可以依据问题的不同取为均匀间隔或非均匀的 ;也可采用单点模糊集方法进行模糊化。下图为一个三角形隶属函数取法示意图 : 在确定模糊子集的隶属函数时需要注意如下问题 : 第一隶属函数的偏差采用模糊集合的宽度越窄，则灵敏度，精度越高 ;隶属函数的偏差采用模糊集合的宽度越宽，则分辨率较低，偏差控制灵敏度也相应较低，控制特性较平缓，稳定性也较好，因此，一般在误差较大时采用低分辨率的隶属函数 ;误差较小时，宜采用高分辨率的隶属函数。 第二定义 变量的全部模糊集合时，如 ， 考虑它们对论域 一 n，n的覆盖程度，使论域中的任何一点位于这些模糊集合里 :隶属度的最大值都不能太小，否则有可能在这些点上会出现“空挡”，引起失控。因此全部模糊集合所包含的与非零隶属度对应的论域元素个数应当是模糊集合总数的 3 第三考虑各个隶属集合之间的相互影响，可以采用这些模糊集合中的任意两个集合交集中的最大值 应控制灵敏度高 ;B 大时鲁棒性好，即模糊控制器对于被控对象的参数变化适应性强。一般取 B=则对两个模糊 集合很难区分。 建立模糊控制规则或控制算法。这是指规则的归纳和规则库的建立，是从实际控制经 验过渡到模糊控制器的中心环节。 模糊控制的输入变量，输出变量经模糊化处理后，其全部模糊子集的隶属度或隶属函 数存放于模糊控制器的数据库中，在规则推理的模糊关系方程求解过程中，为推理机提供数据。 模糊控制器规则是基于专家只是或操作者长期积累的经验，是模仿人的直觉 推理的一种语言形式。模糊控制规则通常表述为一组 模糊条件语句构成，例如 :IF e=N ， u=等表达形式 ;其相应的语言变量分别为E， 。如果将所有规则逐条列出是比较繁琐，为简明起见，通常将所有模糊控制规则总结为模糊控制规则表，如表 1中所示，可直接由 E 和 。规则库是用于存放全部模糊控制规则，为模糊推理提供规则，模糊控制规则的多少与语言变量模糊子集的划分有关，这种划分越细，规则就越多，但并不意味这规则库的准确度越高，规则库的准确度越高。规则库的准确度还是依赖于专家知识的准确度。规则库和数据库共同组成了 :控制器的知识库。 模糊控制器推理是根据输入变量，由模糊控制规则进行模糊推理，求解出模糊关系方 程，并获取模糊控制量的过程。模糊推理有时也称似然推理。其一般形式如下 : (l)一维控制器推理 前提 :A=B=件 :A=论 :=? (2)二维控制器推理 前提 :A=B=件 :A=B=论 : 当上述给定条件为模糊集时，可以采用似然推理。在模 糊控制中，由于控制器的输入变量 (如偏差和偏差变化率 )往往不是一个模糊子集，而是一些孤点 (如a=b=b。 )等。因此这种推理方式一般不直接使用，模糊推理方式一般分为以下三类推理方式 : ;拉森乘积运算法和日本学者 。下面介绍一种较为广泛引用的 设 a=a。， b=b。，则新的隶属度为 : 该方法常用于模糊控制系统中，直接采用极大极小合成运算方法，计算较为简便，在模糊控制器的设计运用中得到大量使用。 理 由于被控对象每次只能接受一个精确控制量，无法接受模糊控制量，因此必 须从模糊量中提取一个精确的控制量，这一过程即为模糊量的反模糊化处理，又称模糊判决。通常有如下几种方法 :最大隶属度法，加权平均法和取中位数法。进行反模糊化时，若采用最大隶属度法，结果精确但软件实现较困难 ;采用最大值法，虽结构简单，但结果不精确。加权平均法是其中应用较为广泛的一种判决方法，兼顾了二者的优点。所以选用加权平均法，兼 顾了二者的优点。执行量由下式决定 : 式中， 途径 模糊控制器是一种利用人的直觉和经验设计的控制专家系统，设计时不能用数学模型来描述受控系统的特性，目前还没有一个固定的设计过程和方法。尽管如此，我们仍然可以总结出原则性设计步骤。 糊控制器设计步骤 (l)定义输入输出变量 根据受控系统所要求的检测状态和操作控制作用分别确定模糊控制器的输入变量和输出变量。 (2)定义所有变量的模糊化条件 根据受控系统实际情况，确定输入变量的测量范围和输出变量的控制作用范围然后确定每个变量的论域，根据变量论域安排各个变量的语言术语及其对应的隶属函数。 (3)设 计控制规则库 根据专家知识和熟练操作者的操作经验将受控系统的控制过程用语言表述出来，经整理后建成系统控制规则库。 (4)设计模糊推理结构 根据设计的需要，可以使用软件在通用计算机上来实现选择模糊判决的方法模糊控制器的输出是一个模糊量，为了实现对外设备的控制，必须选择合适的模糊判决方法，将控制输出的模糊量转换为精确量。 糊控制器设计途径 目前设计模糊控制器的途径一般是从三个方面考虑 (1)根据专家知识和经验进行设计 :模糊控制器本身就是本身是应用于控制的专家系统，其设计根据就是专家的经验和知识。 (2)根据建立熟练操作者控制模型的方法进行设计 :控制专家和熟练操作者可以巧妙地根据其经验实现对复杂系统的控制，但是这种方法难以把他们的经验和诀窍用逻辑形式表达出来。 (3)根据建立被控对象模糊控制模糊模型的方法进行设计 通过建立控制对象的模糊模型来实现，这种方法主要适用于无法依据该领域有经验的专家的经验，这时只有通过设计方法来建立相应的模糊规则。 附录 B 2. .1 he is in is in of to be is is by It is in it is is by to in s if is is If is is Is in is by is is of in is or is or is S L a At of is to to be is or be or to in . he is by -1 is a it to S p is s by ( b( f S s a. b is as In A . to 18. a by to 19,13”. (1) to an it to is a (2) to to to -4(a), in is -4(b) If is n, a an he is he is is of of is in of to to he is an as of he it in in so on to in he is so on in of is as or is of as he a to a by y to or to as to or in of to or to of he a to to as (l) is by (2) If is in in of to be to to to to to is a of 2.2 he is of in 980s, it it in or to in it by is to by to be to to he to 7 In In to it n to is by p w b. is is f(x)= is w p w p is w is is b to b p w -9 is a In , 1, 2, to 3. 3.1 ID in is in it in to ID to is of goo