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2019-2020年高三第六次练习数学试题含答案一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1、若集合,集合,则集合_2、设复数z满足(其中i为虚数单位),则z的模为_3、存在实数,使得成立,则的取值范围是_4、已知向量,若与垂直,则_5、中,三内角、所对边的长分别为、,已知,不等式的解集为,则_6、设等比数列的前n 项和为,若=3,则 .7、若函数,点在曲线上运动,作轴,垂足为,则(为坐标原点)的周长的最小值为_ 8、.等差数列的前n项和为,已知,,则 .9、中, a、b、c分别为A、B、C的对边.如果a、b、c成等差数列,的面积为,那么_10、若A,B,C为ABC的三个内角,则的最小值为 11、已知,且关于的函数在上有极值,则与的夹角范围为_12、当实数,满足时,恒成立,则实数的取值范围是_.13、如图放置的边长为的正三角形沿轴滚动.设顶点的纵坐标与横坐标的函数关系式是,记的最小正周期为;在其两个相邻零点间的图象与轴所围区域的面积记为,则_14、如果关于的方程在区间上有且仅有一个解,那么实数的取值范围为_二、解答题:本大题共六小题,共计90分。请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。15、(本题满分14分)在ABC中,角A,B,C的对边分别是a,b,c,且A,B,C成等差数列(1)若,b,求ac的值;(2)求的取值范围16、(本题满分14分)在中, (1)求;(2)设,当的面积为时,求的值ADCB17、(本题满分14分)某企业有两个生产车间分别在、两个位置,车间有100名员工,车间有400名员工,现要在公路上找一点,修一条公路,并在处建一个食堂,使得所有员工均在此食堂用餐,已知、中任意两点间的距离均是1,设,所有员工从车间到食堂步行的总路程为.(1)写出关于的函数表达式,并指出的取值范围;(2)问食堂建在距离多远时,可使总路程最少?18、(本题满分16分)函数,(),集合,(1)求集合;(2)如果,对任意时,恒成立,求实数的范围;(3)如果,当“对任意恒成立”与“在内必有解”同时成立时,求 的最大值19、(本题满分16分)函数(1)试求的单调区间;(2)当时,若函数的图像存在唯一零点,求的值;(3)求证:不等式对于恒成立20、(本题满分16分)已知数列的奇数项是首项为1的等差数列,偶数项是首项为2的等比数列,数列前n项和为,且满足.()求数列的通项公式;()若,求正整数m的值;()是否存在正整数m,使得恰好为数列中的一项?若存在,求出所有满足条件的m值,若不存在,说明理由.高三年级作业六数学参考答案一、填空题:1 22 3 4 5 6 7 8109 10 11 1213 14二、解答题15、解(1)因为A,B,C成等差数列,所以B2分因为,所以,所以,即ac3.4分因为b,所以3,即3所以12,所以ac6分(2)10分因为0C,所以所以的取值范围是14分16、解: (1)由余弦定理知:3分则,7分(2) ,即共线. 9分 12分, 14分17、解:(1)在中,.则. 4分其中 . 6分(2) 10分令,得. 当时,是的单调减函数;当时,是的单调增函数.当时,取得最小值. 此时, (12分). (答略) 1418、解:(1)令,则1分 即, ,3分,所以,所以,即 5分(2)恒成立也就是恒成立, ,即, ,7分令,则,则,恒成立, 由导数可知,当时, 11分(3)对任意,恒成立,由(2)可知-,12分 由有解,有解,即, ,- 15分 +可得所以的最大值为,此时 16分19解:(1) 2分 当时,在上单调递增;3分 当时,时,在上单调递减; 时,在上单调递增5分综上所述,当时,的单调递增区间为;当时,的单调递增区间为,单调递减区间为 6分(2)在上有唯一解,且, 由(1)知,在处有极小值也是最小值,,即令, 当时,在上单调递增;当时,在上单调递减。, 只有唯一解在上有唯一解时必有10分(3)证明:,. 令,14分由(1)知,当时,F(x)在上单调递增,. 16分20【解析】(I)设的公差为d. 的公比为,则由 故 故 4分(II)由,若,则 即,即 若,即即 为正整数为正整数,即即,此时式为不合题意,综上,. 9分(III)若为中的一项,则为正整数 又 故若为中的某一项只能为 若无解 若,显然不符合题意,符合题意当时,即,则即为增函数,故,即为增函数故,故当时方程无解即是方程唯一解若即综上所述,或. 16分
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