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江西省横峰中学xx届高三第一次联考数学(理)试卷本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.满分150分,考试时间120分钟.2019-2020年高三第一次联考数学(理)试卷word版含答案一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1i是虚数单位,复数在复平面内对应的点在第三象限,则实数k的范围是( )A B C D2.若集合,则中元素个数为 ( )A .6个 B.4个 C . 2个 D. 0个3.“”是“”的( )A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件4.若a、b是任意实数,且ab,则下列不等式恒成立的是( )A. B. C. D.5.根据如下样本数据:23 4567-4.0-2.50.512.03.0得到的回归方程为,则( )A. , B. , C. , D. , 6.使得的展开式中含有常数项的最小的是( )A.4 B.5 C.6 D.77.将5名大学生分配到3个乡镇去任职,每个乡镇至少一名,不同的分配方案种数为( )A.150 B.240 C.60 D.120 8.设函数在R上可导,其导函数为,且函数在处取得极大值,则函数的图像可能是( )9.在四棱锥底面ABCD为梯形, 满足上述条件的四棱锥的顶点P的轨迹是( )A圆的一部分 B线段 C抛物线的一部分 D椭圆的一部分10.已知函数与图象上存在关于轴对称的点,则的取值范围是( )A. B. C. D. 第II卷(非选择题 共100分)二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.把答案填在题中的横线上.)11.已知随机变量,若,则 .12给出下列等式:;,由以上等式推出一个一般结论:对于= .13如图所示点是抛物线的焦点,点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动,且总是平行于轴,则的周长的取值范围是 _.14已知函数,当时,给出下列几个结论:;;当时,.其中正确的是 (将所有你认为正确的序号填在横线上)三、选做题(考生只能从中选一题,两题都做的,只记前一题的分.本小题5分)15.(1)(不等式选做题)若不等式对任意实数恒成立,则实数的取值范围是 .(2)(坐标系与参数方程选做题)在直角坐标系xOy中,以原点O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,已知射线与曲线(t为参数)相交于A、B两点,则线段AB的中点的直角坐标为 .四、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程和演算步骤.)16. (本小题满分12分)已知,求:(1); (2).17.(本小题满分12分)已知函数(1)设曲线在处的切线与直线垂直,求的值;(2)若对任意实数恒成立,求实数的取值范围.18. (本小题满分12分) 如图1,在直角梯形中, 为线段 的中点.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图所示.ABCDMBACDM.(1) 求证:平面;(2) 求二面角的余弦值.19(本小题满分12分)某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分,初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行;每位选手最多有5次答题机会,选手累计答对3题或答错3题即终止比赛,答对3题者直接进入复赛,答错3题者则被淘汰.已知选手甲答对每个题的概率均为,且相互间没有影响.(1)求选手甲进入复赛的概率;(2)设选手甲在初赛中答题的个数为,试求的分布列和数学期望.20. (本小题满分13分)已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍,且经过点,平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(),l交椭圆于A、B两个不同点.(1)求椭圆的方程;y(2)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 21. (本小题满分14分)已知函数(1)求函数的单调区间;(2)若函数的图像在点处的切线的倾斜角为,问:在什么范围取值时对于任意的,函数在区间上总存在极值;(3)当时,设函数,若在区间上至少存在一个,使得成立,试求实数的取值范围xx届高三年级第一次联考数学(理)参考答案一、选择题1-5: B B B D C 6-10: B A D A B二、填空题11. 16 12 13【解析】易知圆的圆心坐标为,则圆心为抛物线的焦点,圆与抛物线在第一象限交于点,作抛物线的准线,过点作垂直于直线,垂足为点,由抛物线的定义可知,则,当点位于圆与轴的交点时,取最大值,由于点在实线上运动,因此当点与点重合时,取最小值为,此时与重合,由于、构成三角形,因此,所以,因此的周长的取值范围是.,又因为f(x)在(,+)递增,所以时,即,所以时,故为增函数,所以,所以,故正确.三、选做题15.(1);(2)17. 【解析】解:(1), 因此在处的切线的斜率为,又直线的斜率为, ()1, 1. 6分(2)当0时,恒成立,则恒成立, 设,则, 8分当(0,1)时,0,在(0,1)上单调递增,当(1,)时,0,在(1,)上单调递减, 10分故当1时,取得极大值, 实数的取值范围为 12分18. 【解析】(1)由已知可得,从而,故 3分xABCDMyzO面面,面面,面,从而平面 6分(2)建立空间直角坐标系如图所示,则, 设为面的法向量,则即,解得令,可得 9分又为面的一个法向量 10分二面角的余弦值为. 12分19. 【解析】 (1)设选手甲答对每个题的概率为,则,设“选手甲进入复赛”为事件,则选手甲答了3题都对进入复赛概率为:; 2分或选手甲答了4个题,前3个2对1错,第4次对进入复赛, 4分或选手甲答了5个题,前4个2对2错,第5次对进入复赛 选手甲进入复赛的概率 6分(2)的可能取值为3,4,5,对应的每个取值,选手甲被淘汰或进入复赛的概率 9分的分布列为:X345P10分 12分20. 【解析】解:(1)设椭圆方程为则 4分椭圆方程为 6分(2)设直线MA、MB的斜率分别为,只需证明即可 7分设 直线 则联立方程 得 9分 11分而所以故直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. 13分21. 【解析】解:(1)由知:当时,函数的单调增区间是,单调减区间是;当时,函数的单调增区间是,单调减区间是; 4分(2)由,,. 6分故,, 函数在区间上总存在极值,有两个不等实根且至少有一个在区间内 7分又函数是开口向上的二次函数,且, 8分由,在上单调递减,所以;,由,解得;综上得: 所以当在内取值时,对于任意的,函数在区间上总存在极值。 9分(3)令,则. 时,由得,从而,所以,在上不存在使得; 11分 时,,,在上恒成立,故在上单调递增。 13分故只要,解得综上所述, 的取值范围是 14分
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