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2019-2020年高三第二次阶段检测数学文试卷本试卷共20小题,满分150分。考试用时120分钟。一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的请在答题卡上填涂相应选项1全集, 集合,,则AB C D2的值是A B C D3函数,其中,则 A均为偶函数 B均为奇函数C 为偶函数 ,为奇函数 D 为奇函数 ,为偶函数4. 函数的零点所在的大致区间是 A B C D5若不等式成立的充分条件为,则实数的取值范围为A. B. C. D.6.实数,,的大小关系正确的是A B C D7若,则A1B 1CD8设函数的取值范围是ABCD9.已知函数,(其中且),在同一坐标系中画出其中两个函数在x0且y0的范围内的大致图象,其中正确的是10已知为偶函数,且,当时,;若,则 乡村爱情 A.xx B.-2009 C. D.二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分. 不需写出解答过程请把答案直接填写在答题卡的相应位置上.11函数的定义域是 12函数在区间上的最小值是 13质量为的物体按m的规律作直线运动 ,则物体在运动时的瞬时速度是 14定义运算为:,例如1*2=1,2*1=1,设函数则函数的最小正周期为_,使成立的集合为_三、解答题:本大题共6小题,共80分请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. (本小题满分12分)OxyBAC如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为,AOB为正三角形.()求; 第15题图()求. 16(本小题满分12分) 已知集合,.()求集合和B;()若,且时,求的取值范围. 17(本小题满分14分)已知二次函数满足且.()求的解析式.()在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围.18(本小题满分14分)已知函数,在上最小值为,最大值为,求的值19.(本小题满分14分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.()若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;()现有两个奖励函数模型:(1);(2).试分析这两个函数模型是否符合公司要求?20(本小题满分l4分) 已知函数,在处取得极值. ()求函数的解析式; ()求证:对于区间1,1上任意两个自变量的值,都有; ()若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.月考参考解答一、 选择题:ADCBA CADBC二、填空题:11、 12、1 13、25 m/s 14、 三、解答题:OxyBAC15. 如图A、B是单位圆O上的点,且在第二象限. C是圆与轴正半轴的交点,A点的坐标为,AOB为正三角形.()求; 第15题图()求. 解:()因为A点的坐标为,根据三角函数定义可知-4分()因为三角形AOB为正三角形,所以, -6分所以= -10分=. -12分 16 已知集合,.()求集合和B;()若,且时,求的取值范围. 解:()由,得,解得或,于是. 4分由得,所以B= 8分()因为,当时,有; 12分 17已知二次函数满足且.()求的解析式.()在区间上, 的图象恒在的图象上方 试确定实数的范围.解: ()设f(x)=ax2+bx+c,由f(0)=1得c=1,故f(x)=ax2+bx+1.f(x+1)-f(x)=2x,a(x+1)2+b(x+1)+1-(ax2+bx+1)=2x.即2ax+a+b=2x,所以,f(x)=x2-x+1. ()由题意得x2-x+12x+m在-1,1上恒成立.即x2-3x+1-m0在-1,1上恒成立.设g(x)= x2-3x+1-m,其图象的对称轴为直线x=,所以g(x) 在-1,1上递减.故只需g(1)0,即12-31+1-m0,解得m-1. 18已知函数,在上最小值为,最大值为,求的值解:由题设知且1分时,;或时,;和时,由题设知,3分时,时, ;时,在上单减,在和上单增,4分为的极小值点,也是最小值点;的最大值是6分解解得,8分时,时, ;时,在上单增,在和上单减,10分为的极大值点,也是最大值点; 的最小值是12分解解得,13分综上,或,14分19.(本小题满分13分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得10万元1000万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金(单位:万元)随投资收益(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(1)若建立函数模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数模型的基本要求;(2)现有两个奖励函数模型:(1);(2).试分析这两个函数模型是否符合公司要求?解:()设奖励函数模型为yf(x),则公司对函数模型的基本要求是:当x10,1000时,f(x)是增函数;f(x)9恒成立;恒成立.()(1)对于函数模型:当x10,1000时,f(x)是增函数,则.所以f(x)9恒成立. 因为函数在10,1000上是减函数,所以. 从而,即不恒成立.故该函数模型不符合公司要求. (2)对于函数模型f(x)4lgx3:当x10,1000时,f(x)是增函数,则. 所以f(x)9恒成立. 设g(x)4lgx3,则.当x10时,所以g(x)在10,1000上是减函数,从而g(x)g(10)10.所以4lgx30,即4lgx3,所以恒成立.故该函数模型符合公司要求.20(本小题满分l4分) 已知函数,在处取得极值. ()求函数的解析式; ()求证:对于区间1,1上任意两个自变量的值,都有; ()若过点可作曲线的三条切线,求实数的取值范围.20解: (I)f(x)=3ax2+2bx3,依题意,f(1)=f(1)=0, 即 解得a=1,b=0. f(x)=x33x. (II)f(x)=x33x,f(x)=3x23=3(x+1)(x1),当1x1时,f(x)0,故f(x)在区间1,1上为减函数,fmax(x)=f(1)=2,fmin(x)=f(1)=2对于区间1,1上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)f(x2)|fmax(x) fmin(x)|f(x1)f(x2)|fmax(x)fmin(x)|=2(2)=4 (III)f(x)=3x23=3(x+1)(x1), 曲线方程为y=x33x,点A(1,m)不在曲线上.设切点为M(x0,y0),则点M的坐标满足因,故切线的斜率为,整理得.过点A(1,m)可作曲线的三条切线,关于x0方程=0有三个实根.设g(x0)= ,则g(x0)=6,由g(x0)=0,得x0=0或x0=1.g(x0)在(,0),(1,+)上单调递增,在(0,1)上单调递减.函数g(x0)= 的极值点为x0=0,x0=1关于x0方程=0有三个实根的充要条件是,解得3m2. 故所求的实数a的取值范围是3m2.
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