2019-2020年高中物理 校本课程实施方案之专题5 对称法.DOC

2019-2020年高中物理 校本课程实施方案之专题5 对称法一方法介绍由于物质世界存在某些对称性，使得物理学理论也具有相应的对称性，从而使对称现象普遍存在于各种物理现象和物理规律中从某种意义上讲，物理学的每一次重大突破都有美学思想在其中的体现应用这种对称性不仅能帮助我们认识和探索物质世界的某些基本规律，而且也能帮助我们去求解某些具体的物理问题，这种思维方法在物理学中称为对称法.物理中对称现象比比皆是，对称的结构、对称的作用、对称的电路、对称的物像等等一般情况下，对称表现为研究对象在结构上的对称性、物理过程在时间上和空间上的对称性、物理量在分布上的对称性及作用效果的对称性等用对称性解题的关键是敏锐地抓住事物在某一方面的对称性，这些对称性往往就是通往答案的捷径,利用对称法分析解决物理问题，可以避免复杂的数学演算和推导，直接抓住问题的实质，出奇制胜，快速简便地求解问题二例题精讲1对称法在静力学中的应用在静力学中，若结构具有对称性，则受力就具有对称性，我们可以利用对称法进行思维，简化运算 例1如图1所示，有n个大小为F的共点力，沿着顶角为120的圆锥体的母线方向相邻两个力的夹角均相等求这n个力的合力大小图1【解析】 将每个力沿圆锥体的对称线方向和平行于底面的方向分解，得到n个沿着对称线方向的分力和n个平行于底面方向的分力每个沿着对称线方向的分力大小都等于，所以n个沿着对称线方向的分力的合力大小为另一方面，由于对称性，n个平行于底面方向的分力的合力为零所以本题所求n个力的合力大小等于2对称法在抛体运动中的应用物体做斜抛运动时，其向斜上运动阶段和向斜下运动阶段具有对称性物体做平抛运动时，若碰撞到竖直的障碍物后反弹（没有机械能损失），则小球与竖直的障碍物碰撞前后的速度关于墙壁对称，碰撞后的轨迹与无竖直的障碍物时小球做平抛运动的轨迹关于竖直的障碍物对称例2. 抛体运动在各类体育运动项目中很常见，如乒乓球运动.现讨论乒乓球发球问题，设球台长2L、网高h，乒乓球反弹前后水平分速度不变，竖直分速度大小不变、方向相反，且不考虑乒乓球的旋转和空气阻力.（设重力加速度为g）图2（1）若球在球台边缘O点正上方高度为h1处以速度v1水平发出，落在球台的P1点（如图2中实线所示），求P1点距O点的距离x1.（2）若球在O点正上方以速度v2水平发出，恰好在最高点时越过球网落在球台的P2点（如图2中虚线所示），求v2的大小.（3）若球在O点正上方水平发出后，球经反弹恰好越过球网且刚好落在对方球台边缘P3处，求发球点距O点的高度h【解析】 (1)设发球时飞行时间为t1，根据平抛运动规律图2A h1=gt12，x1=v1t1，联立解得P1点距O点的距离 x1=v1(2)设发球高度为h2，飞行时间为t2，同理根据平抛运动规律h2= gt22，x2=v2t2，且h2=h，2x2=L联立解得 (3)如图2B所示，发球高度为h3,飞行时间为t3，同理根据平抛运动规律得，图2B图2h3=gt32/2，x3=v3t3且3x3=2L设球从恰好越过球网到最高点的时间为t，水平距离为s，有h3h=gt2/2，s=v3t， 由几何关系知，x3+s=L联立上述6式解得h3=3对称法在简谐运动中的应用 图3物体做简谐运动时，其物体在平衡位置两侧的位移、加速度、回复力、动能、势能和速度的大小关于平衡位置具有对称性例3 如图3所示，轻弹簧的一端固定在地面上，另一端与木块B相连，木块A放在木块B上，两木块质量均为m , 在木块A上施有竖直向下的力F,整个装置处于静止状态（1）突然将力F撤去，若运动中A、B不分离，则A、B共同运动到最高点时，B对A的弹力有多大? (2)要使A、B不分离，力F应满足什么条件?【解析】 力F撤去后，系统作简谐运动，该运动具有明显的对称性，该题利用最高点与最低点的对称性来求解，会简单得多（1）最高点与最低点有相同大小的回复力，只是方向相反，这里回复力是合外力在最低点，即原来平衡的系统在撤去力F的瞬间，受到的合外力应为F，方向竖直向上；当到达最高点时，系统受到的合外力也应为F，方向竖直向下，A受到的合外力为F，方向向下，考虑到重力的存在，所以B对A的弹力为mg -(2)力F越大越容易分离，讨论临界情况，也利用最高点与最低点回复力的对称性最高点时A、B间虽接触但无弹力，A只受重力，故此时回复力向下，大小为mg.那么，在最低点时，即刚撤去力F时，A受的回复力也应等于mg，但根据前一小题的分析，此时回复力为F ，这就是说Fmg则F mg因此，使A、B 不分离的条件是Fmg4对称法在电场中的应用带电薄板和点电荷的电场都具有对称性等量异号（或同号电荷）的电场具有对称性带电量相等的异号带电粒子在同一电场中运动轨迹具有对称性图4例4. 如图4，带电量为+q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为，方向(静电力恒量为k)【解析】均匀带电薄板在ab两对称点处产生的电场强度大小相等、方向相反，具有对称性点电荷+q在a点处产生的电场强度由点电荷电场强度公式可得Eq=kq/d2，方向向左题述带电薄板和点电荷+q在a点处的合电场强度为零，因此带电薄板在a点处产生的电场强度为E= Eq=kq/d2，方向垂直于薄板向右根据对称性，带电薄板在b点处产生的电场强度为Eb=kq/d2，方向垂直于薄板向左例5. 如图甲所示，ab是半径为R的圆的一条直径，该圆处于匀强电场中，场强为E，在圆周平面内，将一带正电q的小球从a点以相同的动能抛出，抛出方向不同时，小球会经过圆周上不同的点，在这些所有的点中，到达c点时小球的动能最大已知cab=300，若不计重力和空气阻力，试求：(1)电场方向与直径ab间的夹角；(2)若小球在a点时初速度方向与电场方向垂直,小球恰好能落在c点，则初动能为多少?【解析】由于从a点以相同的初动能沿不同方向抛出的小球到达圆周上的各点时，其中到达c点的小球动能最大，因此过c点的切线一定是等势线，由此可以确定电场线的方向，至于从a点垂直于电场线抛出的小球可按类平抛运动处理（1)用对称性判断电场的方向：由题设条件，在圆周平面内，从a点以相同的动能向不同方向抛出带正电的小球，小球会经过圆周上不同的点，且以经过c点时小球的动能最大，可知，电场线平行于圆平面又根据动能定理，电场力对到达c点的小球做功最多，为qUac因此Uac最大，即c点的电势比圆周上任何一点的电势都低又因为圆周平面处于匀强电场中，故连接Oc，圆周上各点的电势对于Oc对称(或作过c点且与圆周相切的线cf是等势线)，Oc方向即为电场方向(如图乙所示)，它与直径ab的夹角为600 (2)小球在匀强电场中做类平抛运动小球沿垂直于电场方向抛出，设其初速度为v0，小球质量为m在垂直于电场线方向，有： x v0t 在沿电场线方向，有y at 2 由图中几何关系可得： x Rcos300 y R(1十cos600) 且：a = 将、式代入、两式解得：v02所以初动能：Ek0mv02 =5对称法在磁场中的应用当带电粒子以一定的角度进入边界为直线的匀强磁场中，其轨迹具有对称性若粒子仍从该边界射出，则射出磁场时的速度方向与磁场边界的夹角和射入磁场时的速度方向与磁场边界的夹角相等例6. 如图所示，正方形匀强磁场磁区边界长为a，由光滑绝缘壁围成质量为m、电量为q的带正电的粒子垂直于磁场方向和边界，从下边界的正中央的A孔射人磁区中，粒子和壁碰撞时无能量和电量损失，不计重力和碰壁时间，设磁感应强度的大小为B，粒子在磁场中运动半径小于a，欲使粒子仍能从A孔射出，粒子的入射速度应多大?在磁场中的运动时间是多少?并在下面框中画出轨迹图【解析】本题的关键在于头脑中要建立粒子运动的对称图景其运动图景(最基本)可分为两类，第一类由图1所示由图中的几何关系得a=(4n+2)R，（n=0、1、2、3），图2图1解得，（n=0、1、2、3）带电粒子在匀强磁场中运动洛仑兹力提供向心力，联立解得粒子的入射速度应为v=，又在磁场中的运动时间是，（n=0、1、2、3）第二类如图2所示，带电粒子的轨道半径，（k=1、2、3）带电粒子在匀强磁场中运动洛仑兹力提供向心力，联立解得粒子的入射速度应为，又在磁场中的运动时间是=2kT+=，（k=1、2、3）欣赏粒子的运动轨迹组成了一幅美丽的窗帘，可谓巧夺天工! 物理学家温伯格说：“目前物理学中最有希望的探索方法就是透过现象世界与表层结构的迷雾去发现隐藏在事物深处的对称性”由此可见，对称性思想在物理学中的应用是广泛的，也是很重要的，所以我们在平时的生活和学习中要逐渐培养美学思维能力6对称法在电磁感应中的应用例7. 如上图甲所示，在半径为r的圆柱形区域内，充满与圆柱轴线平行的匀强磁场，一长为r的金属棒MN与磁场方向垂直地放在磁场区域内, 棒的端点MN恰在磁场边界的圆周上，已知磁感应强度B随时间均匀变化，其变化率为k，求MN中产生的电动势为多大?【解析】由题可知，MN上有感应电动势，这种感应电动势无法直接计算，但如果注意MN的长为r，结合题意，可虚构两根与MN完全相同的金属棒与MN棒一起刚好构成圆的内接正三角形，如图乙所示； 由法拉第电磁感应定律，这一回路中的感应电动势E .S kr2 由对称性可知，MN上的感应电动势是整个回路中电动势的，所以： EMNE kr2三针对训练1如图所示，A、B为竖直墙面上等高的两点，AO、BO为长度相等的两根轻绳，CO为一根轻杆，转轴C在AB中点D的正下方，AOB在同一水平面内，AOB=120，COD=60在O点处悬挂一个质量为m的物体，系统处于平衡状态，则： A绳AO所受的拉力F1为 B绳BO所受的拉力F2为 C杆OC所受的压力F3为 D杆OC对O点的支持力F4为2如图所示，相对的两个斜面，倾角分别为370和530，在顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在足够长的斜面上若不计空气阻力，则A、B两个小球在空中运动的时间之比(sin 3700.6，COS 5300.8) A1:l B4:3 C.16:9 D9:13如图所示，两块相同的竖直木板A、B之间有质量均为m的四块相同的砖,用两个大小均为F的水平力压木板，使砖静止不动，设所有接触面间的动摩擦系数为，则第二块砖对第三块砖的摩擦力的大小为 A0 B mg CF D2mg图11PQ6cm4一根自由长度为10 cm的轻弹簧，下端固定，上端连一个质量为m的物块P，在P上放一个质量也是m的物块Q系统静止后，弹簧长度为6 cm，如图11所示.如果迅速向上移去Q，物块P将在竖直方向做简谐运动，此后弹簧的最大长度为 A8 cm B9 cm C10 cm D11 cm5如上图所示，一块均匀的半圆形薄电阻合金片，将它按图甲方式接在电极A、B之间，其电阻为R，将它按图乙方式接在电极C、D之间，求其电阻值(电极电阻忽略不计)6沿水平方向向一堵竖直光滑的墙壁抛出一个弹性小球A，抛出点离水平地面的高度为h，距离墙壁的水平距离为s，小球与墙壁发生弹性碰撞后，落在水平地面上，落地点距墙壁的水平距离为2s，如图a所示求小球抛出时的初速度 7如图所示，在空间中的A、B两点固定着一对等量正点电荷，有一带电微粒在它们产生的电场中运动，设带电微粒在运动过程中只受到电场力的作用，带电微粒在电场中所做的运动可能是：A匀变速直线运动 B匀速圆周运动 C类似平抛运动 D机械振动 现有某同学分析如下：带电粒子在电场中不可能做匀变速直线运动与类似平抛运动，因为带电粒子在电场中不可能受到恒定的外力作用，所以A、C是错误的，也不可能做匀速圆周运动，因为做匀速圆周运动的物体所受的合外力始终指向圆心充当向心力，图示中两点电荷所产生的电场不可能提供这样的向心力，所以B也是错误的只有D正确，理由是在AB连线中点O两侧对称位置之间可以做机械振动你认为该同学的全部分析过程是否有错?若没有错，请说明正确答案“D”成立的条件；若有错，请指出错误并说明理由8如图所示，在水平方向的匀强电场中，用长为l的绝缘细线，拴住质量为m、带电量为q的小球，线的上端O固定，开始时将线和球拉成水平，松开后，小球由静止开始向下摆动，当摆过600角时，速度又变为零求：(1)A、B两点的电势差UAB多大? (2)电场强度多大?9如图所示为一块很大的接地导体板，在与导体板相距为d的A处放有带电量为-q的点电荷(1)试求板上感应电荷在导体内P点产生的电场强度；(2)试求感应电荷在导体外P点产生的电场强度(P与P点对导体板右表面是对称的)；(3)在本题情形，试分析证明导体表面附近的电场强度的方向与导体表面垂直；(4)试求导体上的感应电荷对点电荷-q的作用力10设在地面上方的真空室内，存在匀强电场和匀强磁场已知电场强度和磁感应强度的方向是相同的，电场强度的大小E=4.0Vm，磁感应强度的大小B=0.15T今有一个带负电的质点以=20 ms的速度在此区域内沿垂直场强方向做匀速直线运动，求此带电质点的电量与质量之比以及磁场的所有可能方向(角度可用反三角函数表示)11如图甲所示，一静止的带电粒子q，质量为m(不计重力)，从P点经电场E加速，经A点进入中间磁场B，B方向垂直纸面向里，再穿过中间磁场进入右边足够大的空间磁场B(B=B)，B方向垂直于纸面向外，然后能够按某一路径再由A返回电场并回到出发点P，然后再重复前述过程已知l为P到A的距离，求中间磁场的宽度d和粒子运动的周期(虚线表示磁场的分界线)